略談高中數(shù)學(xué)發(fā)散思維與逆向思維能力培養(yǎng)

黃玲美

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科作為高中教學(xué)階段的重要學(xué)科，要想更好地保證數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，就要積極應(yīng)用多種思維方式，有效掌握數(shù)學(xué)思維方法和規(guī)律，積極改變?nèi)说闹橇湍芰Γ囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和精神。通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性的思考，這能夠更好地提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，有效提升學(xué)生的綜合能力。而逆向思維能力的培養(yǎng)，能夠通過(guò)改變學(xué)生的思維模式，建立學(xué)生的雙向思維能力，大大提升學(xué)生的問(wèn)題分析和解決能力。因此，本文就對(duì)高中數(shù)學(xué)發(fā)散思維和逆向思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行深入的分析，希望能夠不斷提高學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);發(fā)散思維;逆向思維能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力。逆向思維作為一項(xiàng)容易被人忽視的思維方式，由于很多教師不夠重視對(duì)于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生并沒(méi)有將逆向思維當(dāng)成學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，從而沒(méi)有建立一種良好的思維習(xí)慣。那么在這樣的背景下，注重在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，能夠有效激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維潛力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

一、要在備課中積極灌輸逆向思維

要想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力，就要充分認(rèn)識(shí)到逆向思維的本質(zhì)，還要明確逆向思維的特點(diǎn)，只有這樣才能夠在實(shí)際教學(xué)、解題中進(jìn)行有效操練，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力。教師在實(shí)際教學(xué)中，要注重在備課中積極灌輸逆向思維，因?yàn)閭湔n就是教學(xué)準(zhǔn)備和基礎(chǔ)部分。所以教師在高中數(shù)學(xué)備課過(guò)程中，就要在當(dāng)中積極融合逆向思維方式，從而引導(dǎo)、提示學(xué)生應(yīng)用逆向思維來(lái)思考問(wèn)題，教師通過(guò)在不同教學(xué)內(nèi)容中，融合逆向思維進(jìn)行不斷疏導(dǎo)，有效強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維能力。通過(guò)這樣的方式，引導(dǎo)學(xué)生在遇到相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，當(dāng)其在用順向思維解決不了的時(shí)候，就可以運(yùn)用逆向思維方式來(lái)進(jìn)行分析、思考和解決。

二、積極培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

顧名思義，逆向思維就是指從事物的現(xiàn)象中發(fā)覺(jué)本質(zhì)，從相關(guān)事物之間的關(guān)系與聯(lián)系，來(lái)揭示當(dāng)中的規(guī)律，并從最終的結(jié)論出發(fā)，得出條件和結(jié)論之間的關(guān)系。由于高中數(shù)學(xué)學(xué)科本身就有著邏輯性、抽象性較強(qiáng)的特征，直接從問(wèn)題中的條件求出結(jié)果，會(huì)有一定的困難，那么就可以從反方向的角度思考，運(yùn)用逆向思維就可以有效解決相關(guān)問(wèn)題。例如：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m滿足∨x∈M（M D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的m高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a■|-a■，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。本題是通過(guò)給定一個(gè)新定義的題，著重考察學(xué)生的能力，很多學(xué)生在該題解答過(guò)程中，往往很難下手，所以這就需要結(jié)合發(fā)散思維和逆向思維。

三、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)散思考

逆向思維本身就包含了反向推理、反證法和假設(shè)法等，都屬于變相的逆向思維方式，因此教師在課堂教學(xué)中，要在概念、公式等各方面進(jìn)行逆向推理，這樣對(duì)于提升學(xué)生的逆向思維能力有著十分重要的意義。尤其在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解法進(jìn)行分散思考，比如在三角函數(shù)問(wèn)題解答過(guò)程中，特別是三角恒等變形，其解法各有不同。那么教師在實(shí)際教學(xué)中，就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其解法進(jìn)行發(fā)散思考，讓學(xué)生探討一題多解的方法，讓學(xué)生在問(wèn)題解答中找到獲取成就感，從而不斷提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如：cos2θ=■，求sin■θ+cos■θ的值。從其結(jié)論入手，sin■θ+cos■θ=（sin■θ+cos■θ）■-2sin■θ+cos■θ=1-2sin■θ+cos■θ=1-■sin■2θ。再?gòu)腸os2θ=■，cos■2θ=■，sin■2θ=■，將其帶入到公式中，求出sin■θ+cos■θ=■。另外還可以利用二倍角cos2θ=2cos■θ-1=1-2sin■θ，得出sin■θ=■，sin■θ=■，cos■θ=■，cos■θ=■，因此sin■θ+cos■θ=■。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解法進(jìn)行發(fā)散性的思考，尋求更多的問(wèn)題解法，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

四、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)論進(jìn)行發(fā)散

要想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力，還要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)論進(jìn)行發(fā)散性思考，這就是指在確定了已知條件之后，沒(méi)有現(xiàn)成的結(jié)論，讓學(xué)生自己來(lái)探尋相關(guān)的結(jié)論，進(jìn)行求解。比如，得知sinα+sinβ=■，cosα+cosβ=■，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，從當(dāng)中能夠得出那些結(jié)論。這樣就可以得出（sinα+sinβ）■+（cosα+cosβ）■，得出cos（α-β）=-■;（sinα+sinβ）■-（cosα+cosβ）■再和差化積，2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-■，這就得到cos（α+β）=-■。教師可以通過(guò)引進(jìn)各種開(kāi)放型的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生可以從多個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，不單要考量條件本身，還要考量各個(gè)條件之間的關(guān)系，通過(guò)這樣的方式，更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，要想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不斷提升學(xué)生的思維能力，就要注重提升學(xué)生的問(wèn)題分析和解決能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，這樣能夠更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐翠娥.淺談如何解決高中數(shù)學(xué)思維障礙[J].求知導(dǎo)刊，2015（22）：108

[2]牟春.淺談高中數(shù)學(xué)的發(fā)散思維訓(xùn)練六法[J].劍南文學(xué)（經(jīng)典教苑），2012（09）：290

[3]楊春茹.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的研究與實(shí)踐[D].東北師范大學(xué)，2008

[4]劉玉，劉琳.從一題多解談高中數(shù)學(xué)的發(fā)散思維[J].今日科苑，2007（24）：231