一次函數與二元一次方程（組）教學設計

趙海英

一、教學目標

1.知識與技能：

（1）使學生初步理解二元一次方程（組）與一次函數的關系；

（2）能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似解.

2.過程與方法：

（1）通過建立“數”——二元一次方程（組）與“形”——一次函數的圖像之間的對應，培養學生初步的數形結合的意識；

（2）通過學生的思考與操作，力圖揭示出方程與函數圖像之間的關系，讓學生學會通過觀察發現規律、總結方法，發展學生的實踐能力.

3.情感態度與價值觀：

（1）在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神；

（2）在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心.

二、教學重難點

教學重點：二元一次方程（組）和一次函數的關系，二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關系.

教學難點：通過對數學模型關系的探究發展學生數形結合和數學轉化的思想意識.

三、教學過程分析

（一）復習提問，引出問題

問題1：前面老師和大家一起探討了一次函數的定義、圖像和性質，得出了很多的結論，在這些結論中，你最喜歡哪一個？能說說為什么喜歡它嗎？

問題2：剛剛大家說的都是一個一次函數的圖像和性質，如果是兩個一次函數，它們的圖像有幾種位置關系呢？

[設計意圖]開放性的復習提問，既能引出本節課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發學生發散思維與探索的欲望.

（二）探索研究，構建模型

問題3：直線y=2x-5與直線y=-x+1有什么位置關系？你能試著用什么辦法求出交點坐標？

問題4：能用二元一次方程組的解來表示交點坐標嗎？為什么？

學生總結：1.一個二元一次方程就是一個一次函數，一個一次函數就是一條直線，一條直線上有無數個點，每一個點對應一個坐標，每一個坐標就對應一個解，無數個點就對應著二元一次方程的無數個解.

2.而另一條直線也是這樣的.

3.而這個交點就是無數個點中的特殊一個，它特殊在哪？特殊在交點坐標同時滿足兩個一次函數解析式成立，也就是同時滿足兩個二元一次方程所組成的方程組成立，所以二元一次方程組的解就是所對應兩個一次函數的交點坐標.

教師總結：太好了，我們發現了一個驚天的秘密，原來兩個一次函數組成的二元一次方程組的解就是交點坐標.反過來，如果我們知道兩個一次函數圖像的交點坐標，還用通過解方程組求解嗎？看來我們又多了一種求二元一次方程組解的方法.

[設計意圖]目的是使學生體會到“二元一次方程組的解與一次函數圖像交點坐標”之間的對應關系.使學生很自然地想到，要求解二元一次方程組的解，只要作出其相應的一次函數的圖像，并求出交點坐標即可（即用圖像法解方程組）.讓學生體會到了解決同一問題方法的多元化.

（三）鞏固練習，形成技能

練習1：根據圖像，你能求出二元一次方程組x+y=5，2x-y=1 的解嗎？

總結：通過這道題，你有什么感受？如果我們明確知道兩個一次函數圖像的交點坐標，就不用求方程的解，直接就可以通過交點坐標求解，有的時候將方程進行簡單的變形，變成同解方程，一樣可以通過交點坐標求出方程的解.

練習2：如果我不給圖像，直接用語言描述函數y=-x+4和y=2x+1圖像的交點為（1，3），則方程組y=-x+4，y=2x+1 的解為.

總結：不管以怎樣的形式給出，如果我們明確知道兩個一次函數圖像的交點坐標，就不用求方程的解，直接就可以通過交點坐標求解.這兩種方法，一種是代數法，一種是圖像法，這兩種方法一種是數，一種是形，充分體現了數形結合的好處.

[設計意圖]這部分內容，主要是講練結合，構建模型，從而進一步加強學生數形結合的意識.用作圖像的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系.學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果.逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧.

（四）檢測評價，拓展延伸

問題4：觀察圖像（圖略），你能得到哪些信息？

問題5：根據所得信息，你能提出哪些問題嗎？

教師總結：不管大家提出哪些問題，我們大多都是圍繞著交點坐標展開的，看來交點坐標給我提出問題、分析問題、解決問題帶來極大的方便.這就是這節課我們為什么要研究一次函數與二元一次方程（組）的關系.

[設計意圖]目的是使學生鞏固所學知識，學會識圖，從圖中讀出相關信息，培養探究解決問題的方法和靈活運用知識的能力.

（五）課堂小結，總結收獲

課堂小結：本節課我們在復習中發現了一個交點問題，提出怎樣解決交點坐標問題，通過二元一次方程組的解，解決了這個問題，從中我們認識到了原來一次函數和二元一次方程（組）有著密切的關系.讓我們從數和形兩方面再去看一次函數，今后的學習中，我們對一次函數的探討還會繼續.

[設計意圖]目的是讓學生闡述自己的體會，把活動中的體驗上升到理性.知識性內容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質，培養學生學習后自我反思的良好習慣.

（六）布置作業（略）

（七）板書設計（略）endprint