高中數學教學中滲透數形結合思想的思考

王東旭

摘 要 隨著新課程改革的推進，數形結合思想這一數學教學的重要思路在解題與教學中的作用不斷顯現。本文從數形結合思想在高中數學教學中的重要作用出發，思考在數學教學的課前、課中、課后，如何將數形結合思想應用到學生數學學習的觀念培養、學生解題思路的靈活打開與學生歸納總結能力的提升當中去，促進高中數學教學模式的不斷創新。

關鍵詞 高中數學；數形結合；思想滲透

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）16-0085-01

一、數形結合思想在高中數學中的重要性

高中數學中數理教育和圖形教育是必不可少的相關環節，通過圖形表現數理關系、通過數理關系解釋圖形狀態是數學能力考察中重要的部分。因而，培養學生數形結合的思想在高中數學教學中非常重要。數形結合的教學思想具體是指，讓學生在數學學習中綜合運用抽象思維和形象思維，將難以理解的數理公式轉化為易于理解的圖形，從直觀的圖形中抽象出相關的公式和數學概念。數形結合思想的培養可以降低學生學習數學的難度，使較為復雜的數學公式定理簡單化，便于學生的理解和記憶，增強學生對純代數性的題干的理解，提高學生對數學學習的興趣。

然而，在當前的數學教學過程中，很多教師因為數形結合的教學意識不強、疏于對數形結合教學技能的練習，無法在教學過程中準確、規范、清晰、高效的繪制出便于學生理解與記憶的圖形。很多教師仍然沿用過去死記硬背、題海戰術的教學方法，學生的積極性在復雜繁重又提高不明顯的數學學習過程中時常受到打擊，教育教學的水平成績始終得不到長足發展和進步。

二、如何將數形結合思想滲透到高中數學教學中去

（一）在新知識點教授過程中系統講授數形結合思想。學生在學習新的數學知識時，首先要牢固深入的掌握數學概念，才能在概念的指導下進行解題。然而數學概念是從復雜的數學現象中高度抽象得出的，比較難以理解和記憶。因此數學教師在對概念的抽象推導過程和例題的講解中，要充分的介紹數形結合思想。

例如，教師在向學生講述集合中的空集、子集、交并集、補集等概念時，可以引導學生通過畫圖的形式理解。在學生畫出圖1中的幾種主要的圖形關系之后，引導學生用課上教授的不同集合的相關集合語言去對自己畫出的圖形關系進行表述。找出集合A與集合B重合為圖（4），做出圖（1）中集合A與集合B不含有相同的元素這樣的數學表達。數形結合思維在教授數學概念的同一時刻對學生進行講解，有利于學生習慣在概念的理解和表達中應用數形結合思維，使之在學生的腦海中與數學概念本身融為一體。

（二）在習題練習過程中多提供數形結合思想的解題思路。在高中數學的習題訓練當中，一種習題可以存在著多種解決問題的思路，訓練學生在題目的練習中熟練掌握多種解題思路非常重要。數形結合思想的滲透也是這樣，通過練習與思考，學生可以深入的了解到數形結合思維在解題中的廣泛應用，鞏固學生對數形結合思想的理解，吸引學生對數形結合思想進行主動探索。

例如求函數y=（sinx+2）/（cosx-2）的值域。很多學生拿到題目的第一反應是將函數變形化解為sin（x+θ）的形式，然后再根據三角函數的有界性進行計算。但教師在習題計算過程中可以引導學生運用數形結合的思想，繪制單位圓，在單位圓上找出定點（2，-2），將三角函數問題轉化成動點（cosx，sinx）在限定條件下的斜率問題。

（三）引導學生在錯題整理與復習歸納過程中完善數形結合思想。數形結合思想作為一種有效的解決問題的方法，解決的不是單一具體的問題，更多的是為學生理解題干、理解題目設計提供解題思路。在高中數學教學中的立體幾何問題、三角函數為問題、函數問題、圓錐曲線問題中是非常必要的解題思路，不可或缺。例如，學生在分析函數中參數的取值范圍的問題、討論圓錐曲線參數的變化影響、不等式中的參數問題時都可以將參數所包含的函數圖像在坐標系中表現出來，通過題干中給出的定點信息和函數自變量因變量的變化范圍去討論參數范圍。學生對多種問題的圖像化呈現進行歸納，就會理解到數形結合思想的內涵與價值，進而主動探索數形結合思想在數學問題中的多種運用，養成良好的解題習慣和解題思路，幫助學生在復雜高難度的問題面前找到方法建立信心。

三、結論

按照新課程改革的要求，數學教師在教學活動中要著力傳達數形結合思想，將數形結合的思想貫徹到數學教學的課前準備、課上講解、課后復習的全面的過程當中去。輔助學生快速的掌握數學概念、理解公式推倒過程、多角度的對題目進行思考、快速合理的打開解題思路等。學生的思維在數學學習中被不斷的訓練和強化，有利于學生數學興趣的培養和邏輯思維的擴寬。

參考文獻：

[1]張曉光.分析如何在高中數學教學中滲透數形結合思想[J].中國校外教育，2016（22）：103.