基于多元方式的中學數學實驗教學設計

李業斌 王華

摘 要 中學數學實驗的主要作用是輔助數學教學，可以讓學生在動手實踐的過程中學習數學知識。概括開展數學實驗的必要性，介紹中學數學實驗中常見的四種設計類型，探討這四種設計類型的應用方式。

關鍵詞 中學數學；實驗教學；數學軟件；MATLAB；幾何畫板；多媒體教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）13-0086-03

1 前言

說起數學，大家都不陌生，沒少被數學打擊過。一方面，數學是比較嚴謹的學科，也就是人們常說的歐幾里得式的嚴謹教學；另一個方面，數學是一種創造性的科學，通俗地講，也就是一門實驗性的歸納學科[1]。因此，數學實驗就是數學的一個懵懂的側面，將抽象的數學進行修飾，使得原來枯燥無味的公式推導變成數據的海洋，更加的直觀，數據計算也會更加的真實。例如：作為文明古國之一的古希臘，就利用數學實驗測得了金字塔的高度；在我國，豐收完谷物之后都會將谷物堆積在一起，對如何計算堆積后的谷物的體積，我國古代人民就通過他們的智慧，利用數學實驗測得了；大數學家高斯利用尺規作圖法做出了正十七邊形；以及計算機利用數學實驗證明了“四色問題”。這些都是通過數學實驗的設計與應用來解決實際的數學問題的突出例子。

2 開展數學實驗的必要性

究竟什么是數學實驗呢？對此很多人都有自己的看法，主要有以下幾種。

1）人們由于某種數學理論的創造，檢驗某個數學猜想，進而可以解決一些實際的問題，在數學思維的活動下，實驗者依靠技術等手段來證明數學理論。

2）數學實驗是指在一定的數學思想、數學理論的指導下，經過一定的組織設計，并運用一定的物質技術手段如儀器手段等進行數學化的操作，對客觀事物的量化特性進行觀察、量化、測試、仿真等，來解決數學問題[2]。

3）現代數學實驗引入了計算機系統，以正確的數學理論作為實驗原理，以簡單的人機交互方式或者較為復雜的程序方式，完成數學的計算、圖形的演示以及符號方面的計算等。如運用中國研制的世界上運算速度非常快的計算機“天河一號”[3]，通過計算機模擬仿真實驗，得出實驗結果，最后進行歸納總結，將結果以最常見的實驗報告的形式呈現給人們。

但是中學數學實驗運用在教材上卻不多，無論是教材還是教學方法，只是側重于演繹論證，根本不重視數學實驗對于解決數學問題的重要性。舉例子說明一下。從前人們計數都是掰手指頭，接著發展為用算盤來算數，到現在用計算機來進行計算，這都是一個數學的實驗過程。中學數學教學在人的教學中起基礎性作用，因此，數學實驗理應成為促進學生發展的一種手段。中學數學實驗是一種古典實驗法和新技術支持下的實驗法的結合，它是一種有目的的實驗手段，需要預先的組織和設計才能發揮它的優勢，得出令人信服的答案。

教學實踐證明，一堂成功的數學實驗課往往比幾節傳統的數學課要學得更多，教學中讓學生動手，既能夠學到一些數學知識概念原理，又可以培養學生的動手能力，自己得出數據自己證明，提高學生的邏輯思維能力。對數學實驗進行一種合理的分類，可以分成驗證式、分析模擬式、探索構建式、操作理解式[4]，這幾種方式的作用是不同的。

3 常見的數學實驗教學設計方式

中學數學實驗主要就是用來輔助教學，并且將實踐帶進數學課堂中去，它就會用到很具體的策略方法，如建立可重復性的歸納實驗，充分利用多樣的實驗手段，要充分考慮學生對于實驗工具和實驗手段的熟練程度；教學組織形式還是要選擇討論交流的方式，使學生的思維更加縝密，培養學生的邏輯思維能力。下面對幾種中學數學實驗進行設計。

驗證式數學實驗設計 驗證式的數學實驗歸根結底就是讓學生自己動手做實驗，來檢測自己學過的數學相關知識理論和方法，又或者是做出一般猜測的正確與否，這樣就可以培養學生動手的能力[5]，使其獲得自信。通過運用實驗技術儀器，對得出的數學結果進行驗證歸納總結，因此，這種驗證式的數學實驗是讓學生對問題的答案的正確與錯誤有了全新的認識。

傳統的數學問題解決只能讓學生根據自己的邏輯判斷正確或者錯誤，而在驗證式數學實驗中，可以讓學生采用實驗方法驗證判斷和猜測。如證明圓的一般方程的充要條件，還有圓錐曲線的軌跡問題的驗證，都可以很好地運用數學實驗來得到驗證和解決。下面舉個驗證式數學實驗設計的例子。

【問題】若logm5>logn5（m，n>0，且m≠1，n≠1），討論m，n的大小關系。

【實驗設計步驟】

1）讓學生根據掌握的關于對數方面的知識，獨立地完成這個問題。

2）利用一定的數學軟件的計算和繪圖功能，如MATLAB等軟件或者TI圖形處理器、幾何畫板、Z+Z智能軟件，輸入符合自己運算結果的m，n數據，最后來驗證結果。

3）用計算機來繪制出y=logx5的圖像，如圖1所示，利用呈現出來的圖像信息，確定m，n，0，1的位置，進而判斷大小。

4）最后修正答案，對于一些看起來就錯誤的答案要及時篩出，寫出問題的正確結果。

從圖1所示圖像中可以利用其函數的單調性來確定m，n的大小，對于自己得出來的結論還需要進行驗證，對得出的錯誤結果還需要進行反思。數學中的函數還有很多很多，光靠人工手畫，很多方面都是很難完成的。但是由于有了數學實驗的加入，可以更好地利用數學軟件強大的繪圖功能，就很好解決這些難題了。數學實驗為學生提供了一個新的平臺，為學生處理問題提供了一個新途徑、新方法，為學生反思自己的數學推理過程提供了技術支撐。

分析模擬式數學實驗設計 有一些數學問題，本身特別復雜，無法用準確的語言來將它表達出來，因此引入多媒體教學，用圖畫圖標直觀地表示出來，從而得出有規律的實驗數據，并對這些規律做出判斷、預測。而在中學數學教學過程中，如動態規劃問題、參數問題，還有極其常見的軌跡問題，都可以用分析模擬式數學實驗來解決。下面通過舉例來說明。

【問題】冪函數的圖像及其性質。

【數學實驗原理】函數的基本性質及冪函數的定義。

【實驗過程】利用計算機自帶的繪圖儀，或者通過第三方軟件如MATLAB等，將自己設計的實驗步驟畫出冪函數的圖像（如圖2所示），并且根據圖像及學習冪函數的時候歸納出來的性質，得出冪函數的性質，完成實驗報告。

從圖2的冪函數圖像可以很容易地看出函數的單調性，在圖像中可以看到這個函數恒過一點（1，1），并且在（0，1）這個區間上和一次函數y=x大致重合。學生可以根據自己的實驗來觀察這個結果，這是一個團結協作的過程，也可以從實踐的過程中得出一定的數學學習經驗。學生之間可以相互幫助、相互學習、取長補短，不斷地提高自己解決問題的能力。

通過這個實例可以很好地看出由數學實驗代替了黑板書寫，由一種比較枯燥的教學方式變得更加的有吸引力與創新性，讓數學學習起來更加輕松。

探索建構式數學實驗設計 現階段出現一種新的數學實驗，把它稱作探索建構式數學實驗。這種實驗對學生要求比較嚴格，學生需要具備一定的數學能力，并且養成合作探究的好習慣，才可以充分地開展下去。歸根結底是讓學生在沒有教師的情況下，可以通過自己或者小組觀察、計算來建立一定的數學思維模型，還可以充分借鑒前人的思想來進行總結，擴展知識與能力，大力培養探索精神。

【問題】直線和雙曲線有無交點問題：

已知雙曲線x2-y2=4，這個雙曲線它過一個定點（2，0），問直線l何時與雙曲線只有一個公共點？

【實驗過程】通過在計算機上繪制曲線和直線，就可以很清楚地看到一個公共交點的時刻。教師需要教給學生一定的操作方法，對于學生不理解的地方，可以將這個問題一般化：設一個參數，如P點，這個P點就是直線和雙曲線的交點。可以將學生分成若干組，讓他們分組討論P點的選取位置。這時候討論出來的P點肯定是雜亂無章的，但是這些結論都是學生經過深刻討論得出來的，甚至經過了親自探索，有一定的實踐意義。這也很好地表明，數學實驗啟發了學生的創造性，培養了探究學習的主動性。

操作理解式實驗設計 這一種設計模式主要是教師全程參與，對實驗對象的條件進行觀察、理解、測量，最后進行歸納演繹，從而得出數學的真理。這一設計模式的主要特點就是學生將已知的數學材料作為實驗材料，對其做“數字化”分析，從而產生對于數學定理進行證明的愿望。下面舉例說明應用。

【問題】求體積的設計。

【實驗形式】4～7人為一組，團結協作。

【實驗原理】利用分割和組合的方法對幾何體進行轉化；圓柱以及圓錐的體積公式。

【實驗材料】紙，乒乓球，繩子，尺子等。

【實驗步驟】

1）用紙和乒乓球組合成同底等高的圓錐和圓柱體。

2）想一想沙子是用來干什么的？自己動手并思考。

3）自己探索，得出體積公式，并觀察這幾個體積公式之間有什么關系。

4）由教師指導，根據實驗過程，驗證一開始的猜想，然后寫出操作過程。

通過這個實驗，學生了解到圓柱和圓錐體的體積公式有很多表達形式，然后還可以觀察到同底等高的圓柱、圓錐以及半球的體積計算公式，根據這些公式來確定它們之間的關系，然后按照教師的步驟去驗證和證明，培養了個性以及創造力。

4 結語

實驗教學就是培養學生創造力與動手能力的過程。教師讓學生自己去設計實驗，去驗證自己的猜想，然后加以誘導，讓他們按照給的步驟去證明數學原理的正確性，體現出多樣化的學習過程，對于提高學生的數學能力具有重要意義。

參考文獻

[1]張倩，單忠德，鄒愛玲，等.基于ANSYS Workbench的裝載機動臂結構參數優化[J].煤礦機械，2015，36（9）：288-290.

[2]韓晶.中學數學實驗的內容與實踐[J].長治學院學報，2014，31（5）：107-109.

[3]田敏.利用“數學實驗”促進課堂教學“隱性目標”的實現[D].濟南：山東師范大學，2008.

[4]周亮.中學數學研究性實驗教學初探[D].武漢：華中師范大學，2008.

[5]劉濤.信息技術與中學數學教學整合的探索與思考[D].大連：遼寧師范大學，2007.