數學建模思想在初中教學中的運用

謝訓秀

【摘要】隨著課程改革的深入推進，將初中數學建模思想運用于數學教學過程中具有十分重要的意義.數學建模能夠引導學生進行數學問題的思考與處理.在初中數學中加入數學建模，能夠增加學生學習數學的樂趣，降低學習的難度.

【關鍵詞】數學建模；建模思想；樂趣

一、數學建模思想融入教學的意義

（一）提高學生學習數學的興趣

數學建模是學習數學的一種重要的方式，在學習建模的同時，讓學生體會到數學就在身邊，同時意識到數學與生活的密切相關以及能夠解決生活中數學問題的意義，有助于學生提高學習數學的興趣.

（二）培養學生應用與創新意識

學生學習的目的就是為了改善現有的生產效率以及生活的質量，從本質上講就是為了將所學的數學知識運用到生活中，解決生活中存在的問題.將生活中的實際問題運用建模的方法轉換到數學思想中，將數學模型思想轉換到實際生活中，兩者相互依存，相互聯系，可以提高學生的創新意識.

二、數學建模思想在初中教學中的運用

（一）應用題

某廠需要對一批打印機進行處理，原來每一臺打印機的價格是1 200元，要在A，B兩個店進行購買，A店采用的售賣情況如下，單買一臺打印機價格為1 200元，買兩臺1 170元，依此類推，即每一個客戶多買一臺那么每一臺的價格就會依次降低30元，但是最低不能低于880元，B公司進行促銷的方式就是一律按照原價格的78%進行促銷，某單位需要購買一批打印機：

（1）若此單位需要購買5臺打印機，應該去哪家銷售公司比較好？

（2）假如該單位恰好花費14 976元，需要在同一間店購買打印機，請問在哪家店買比較合適，數量是多少？

（1）解：在A店購買5臺打印機需要花5×（1 200-30×5）=5 250（元）.

在B店購買需要花78%×1 200=4 680（元）.

綜上可以看出應該去B店購買打印機.

（2）解：設該單位購買x臺打印機，若在A店購買則需要花x（1 200-30x）元；若在B店購買則需要花費78%×1 200x=936x（元）.

若花14 976元在A店購買打印機，則會有：x（1 200-30x）=14 976，

解之得：x1=49.98（臺）（舍去，不符合題意），x2=-9.98（舍去，不符合題意）.

假若該單位在B店購買打印機，則有936x=14 976，解得x=16（臺），符合題意.所以綜上所述，該廠準備14 976元去購買打印機時，應該在B店進行購買，這樣比較劃算.

在實際的教學過程中，應該根據學生的實際學習情況進行建模，有利于提高學生的建模能力以及學習數學的興趣.

（二）作圖題

如圖1所示，正方形ABCD的邊長為3，E為AB的中點，P是AC上一動點.連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱，連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是多少？

解圖中虛線是在求解過程中所畫的輔助線，可以得到BO=DO，所以三角形BPD是一個等腰三角形，BP=PD，PB+PE=PE+PD，所以DE=32+1.52=452，最小值是452.

在解該題時，將數學定理運用到數學模型中，可以大大降低數學的難度，同時考查學生對知識定理的應用.所以教師在平時的教學過程中，應該加大對學生數學幾何作圖的能力的培養，提高學生的幾何思維能力.

（三）函數題

如圖2所示，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A（2，0），B（-6，0）兩點.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設（1）中拋物線交y軸于點C，在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最小，如果存在，求出P點的坐標，如果不存在，請說出理由.

解將A（2，0），B（-6，0）代入y=-x2+bx+c中，得到4+2b+c=0，36-6b+c=0，解得b=4，c=-12.

所以拋物線的解析式為y=-x2+4x-12.

三、結語

在教學過程中，通過建立模型求解數學問題，可以降低學習數學的難度.在實際的建模過程中，把握建模的難易程度，以創新性、合理性和現實性幾個方面為標準，根據學生的實際水平可以適當提高建模的難易程度，這樣才能夠適度地提高學生對學習建模的興趣，讓學生學會建模，在實際生活中學以致用.

【參考文獻】

[1]沈海萍.初中數學建模教學淺談[J].中國校外教育，2015（8）：26.

[2]和恒環.加強初中數學建模教學培養學生應用數學意識[J].理科教學探索，2009（16）：49-50.