例談初中數學“錯誤”資源的巧妙利用

竇元軍

【摘要】本文論述教師要善于利用學生出現的錯誤，將錯誤變成一種資源，并發現其中的思維本質和創新成分，使錯誤更好地服務于教學，讓學生在糾錯的過程中鞏固知識、掌握技能，提高課堂教學效率。

【關鍵詞】初中數學 錯誤資源 巧妙利用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）10A-0093-02

數學知識具有嚴密的邏輯性，而初中生的思維往往缺乏縝密性，因此，在探究數學新知的過程中，學生容易出現一些錯誤。面對學生的錯誤，教師要正確面對，充分挖掘，通過分析學生出現錯誤的原因來了解學生的思維過程，從而引導學生以錯誤為資源進行探究，讓學生在探究中生成更多的教學資源；教師要善于利用自己的教學機智，正確處理這些錯誤資源，讓錯誤成為寶貴的教學資源，引導學生高效學習，生成更多精彩。

一、“錯誤”可以反饋出教學中的不足，從而查缺補漏

新課程改革倡導“自主探究、合作交流”，學生在探究與合作過程中出現錯誤是不可避免的。面對學生的錯誤，教師的態度決定了課堂的質量。不敢正視錯誤，一味地回避或害怕學生犯錯，則不能讓學生在體驗中積累失敗的教訓，進而影響學生在嘗試中進步的機會。但如果把錯誤當成一種生成新知的資源讓學生查缺補漏，則可以使學生在不斷糾正錯誤的過程中積累經驗，使課堂因錯誤而更加美麗。

如在教學人教版七年級上冊《整式的加減》時，教師可以讓學生先行探究2（ab2+a2b-1）這個算式，從而發現去括號的法則。在展示成果時學生出現了以下兩種情況：①2ab2+a2b-1；②2ab2+2a2b-1。這是在去括號時學生常犯的錯誤，他們很容易忘記將括號外面的系數乘到括號內的每一項中，導致出錯。這是學生對乘法分配律掌握不熟練造成的。此時，教師要引導學生探究算式中單乘多的問題，深刻地理解去括號時每一項都不能遺漏，這樣學生在學習多乘多時才能更加得心應手。教師引導學生針對這一錯誤進行了總結與反思，學生發現單乘多時直接用到了乘法分配律，而多乘多時可以先把一個多項式看作一個整體與另一個多項式相乘，再用乘法分配律得出結果，這只是本單元教學的基礎。接下來在計算2a（ab-c）-5b（a2-1）時，學生出現了更多的錯誤。此時教師可以從其中的典型錯誤出發，讓學生理解整式加減的本質特征。縱觀整個過程，學生出錯的地方無非就是算式中的系數、符號，因此，教師要引導學生認真整理錯誤，讓學生在整理過程中不斷反思：全乘了嗎？注意符號了嗎？這樣學生在糾正錯誤的同時能夠深層次地理解和掌握去括號的法則，從而全面提高學生的思維水平。

二、“錯誤”可以展現學生的思維過程，從而有針對性地糾錯

學生的錯誤是他們思維最真實的暴露，在課堂教學中，大部分教師只關注了學生正確的結果，而忽視了學生的思維過程，尤其是學生錯誤思維的過程。其實錯誤的出現也體現了學生對問題的思考，只有將這種思維呈現出來，并在思維拐點處進行引導，才能幫助學生正確理解和掌握知識，也才能使學生的思維更加理性。教師不要害怕學生出錯，而應理性、寬容地看待學生的錯誤，正確地進行思維引領，促使學生的思維更加趨于縝密。

如在教學八年級上冊《三角形全等的判定》時，很多學生認為只要具備了三個相等關系就可以得出兩個三角形全等。而在探究兩邊一角時，很多學生認為只要具備了兩邊和一角相等就可以得出兩個三角形全等。學生在展示時也出現了兩邊及其夾角和兩邊及其一邊對角兩種情況，但是受前面作圖的影響，在作兩邊及其一邊對角圖時，很多學生先畫邊再畫角，造成了表面上的全等。在學生出現這種情況時，教師可以引導學生先畫出角，再定一條邊，從而使學生感受到第三邊的不同情況，進而理解“兩邊一角”不一定得出全等這一結論。在探究過程中學生還可以感悟到分類討論思想在數學學習中的重要作用，進而使學生在理解和掌握知識的同時感悟了數學思想方法，積累了數學活動經驗。同樣的，學生在操作過程中還可以發現與直線沒有交點、有一個交點、有兩個交點的情況，這也為后續學習一元二次方程和二次函數做好了準備。

三、發現“錯誤”中創新的火花，提升創新思維能力

循規蹈矩、按步就班往往會使學生囿于一種固定的模式，影響學生創新能力的發展。數學是一門培養學生思維能力的學科，其中創新意識和創新品質的培養是教學的重點，所以教師要多鼓勵學生敢于創新、樂于創新。在課堂教學中經常會出現這樣一種現象，當學生表述的思路與標準答案有所偏離時，教師往往會武斷地干預，這固然與課堂教學時間緊有一定的關系，但也常常會使學生錯失了創新的時機。教師要善于從學生錯誤的結果中看到其創新的過程，充分利用學生的錯誤，鼓勵學生多角度、多方位審視自己出現的錯誤，突破固有的思維定勢，提升學生的創新思維。

如在教學八年級上冊《因式分解》時，教師創設了這樣一道題：已知a、b、c是三角形的三條邊，那么a2-c2+b2+2ab是一個什么數？教師設計本題的目的是讓學生通過分組進行因式分解，進而鞏固完全平方公式和平方差公式。但在解答過程中，有的學生受到了式子結構的影響，分組時分為前兩項和后兩項，利用平方差公式和提取公因式法，分解得出（a+c）（a-c）+b（2a+b），但無法知道a與c的大小，導致思維受阻。也有的學生用到了特殊值法，如將a、b、c賦值3、4、5，這樣可以得出結果為正數。在教學時教師要讓學生將思維的過程呈現出來，這樣就可以使學生在思維受阻時轉變思路與方法，從而找出有效的解決問題的方法。對于特殊值法，這是解決問題中常用的一種方法，由特殊又可能出現更多的奇跡。對于賦予特殊值法求解的學生，教師要給予贊賞與表揚，激發他們“別出心裁”的思維火花。如學生通過將a、b、c賦值3、4、5，發現a2-c2+b2=0，由此發現三角形三邊之間具有一種特殊的關系，這就為勾股定理的推導做好了準備。創新往往源于一點，只有激發學生探究的熱情，才能使創新成為學生的一種需要，也才能使學生的思維更加開闊。

總之，學生的錯誤對于新知的生成起到了促進作用，錯誤是不可避免的，教師只有正確利用好學生出現的錯誤，將錯誤當成一種資源，并發現其中的思維本質和創新成分，才能使錯誤更好地服務于教學，讓學生在糾錯的過程中鞏固知識，并加深對知識的理解和掌握，從而提高課堂教學的效率，讓學生收獲更多成功的體驗，進而打造出精彩而充滿活力的數學課堂。

（責編 林 劍）