解析化歸思想在初中數學教學中的應用

曹龍錦

【內容摘要】化歸思想是初中數學教學的過程中一種重要的數學思想方法，能夠促使數學問題進行轉化，利于學生的學習，能夠有利于學生解題能力的培養，本文從以下幾個方面進行探索化歸思想在初中數學教學中的應用。

【關鍵詞】初中數學 化歸思想 數學素養

隨著新課程改革的深入發展，在初中教材和教輔中出現了數學思想方法的概念，新課程標準要求在初中數學課堂教學的過程中，需要對學生進行數學思想方法以及技能進行教學，促使學生對數學知識和技能、數學思想和方法進行掌握。

一、促使陌生的數學問題化歸熟悉的數學問題

在初中數學學習的過程中，知識的學習是從陌生到熟悉的一個過程，一些數學問題的解決路徑比較難，常常是由于學生對于問題過于生疏，在教學的過程中，可以把問題化歸到比較熟悉的問題上，能夠促使學生利用原有的知識內容和經驗進行解決。例如，在初中數學一元一次方程的教學中，教師可以利用有理數促使新舊知識的化歸，能夠促使學生對新知識的學習，奠定堅實的基礎，更好的運用化歸思想。如在解題的過程中經常遇到的就是“雞兔同籠”的問題，假如在籠中有動物的頭的數目一共是50，腳的數目一共140，問雞、兔各有多少只？在進行解題的過程中，教師可以利用化歸思想，促使陌生向熟悉進行轉化，需要對問題進行變更，對已知內容進行變形，每只雞有2只腳，每個兔子有4只腳，這是問題中隱藏的已知內容，現在可以對已知的成份進行變形，現在讓籠子里的雞和兔都懸起一只腳，那么現在籠子里就剩下90只腳，再次讓籠子中的雞和兔再懸起一只腳，現在所有的雞都躺在地上了，剩下了40只腳是兔子的腳，除以2就是兔子的數量，根據已知的條件能夠計算出雞的數量，最終得出結果雞是30只，兔子是20只。通過讓學生對有理數和一元一次方程的聯系，體會新舊知識內容之間的聯系，滲透從陌生向熟悉進行轉化的化歸思想。

二、促使復雜的問題化歸簡單的數學問題

在初中數學教學的過程中，復雜的問題進行簡單化是數學解題過程中常用的一種方式。在進行數學學習和解題的過程中，把比較復雜的問題通過進行深入的觀察和研究，促使其能夠轉化成幾個簡單的問題，化整為零，進行各個擊破，通過對簡單問題的解決能夠促使復雜問題的解決。例如，在一元一次方程的解法的教學過程中，不管多么復雜的一元一次方程，最終都能夠通過變形成為x=a的簡單形成，得出方程的解。每個步驟都是為了能夠促使復雜的問題簡單化，促使學生掌握方程的解題方法，有效的提高學生的解題能力。例如，在此例題的解題中，如圖所示，點A、B、C、D、E分別是半徑為1的等圓的圓心，那么途中五個扇形的面積之和是多少？

學生在第一眼看到這個問題的過程中，會感覺非常的復雜，不知道從哪個方面進行入手解決，如果分別求解扇形的面積，再去求解面積的和非常困難。扇形的面積計算的公式和半徑和圓心角有關系，通過對圖形進行觀察，可以發現，扇形的圓心角正好是五邊形的五個外角，五邊形的外角和是360度，正好是扇形的圓心角的度數，可以把上面的問題進行簡化為求解圖中陰影部分的面積，也是其中半徑為1的圓的面積，根據圓的面積計算公式可以得出面積是π。在教學的過程中，促使學生對題目中的復雜問題進行簡單的轉化，能夠有利于學生快速的進行解題，體現了由繁到簡的化歸思想。

三、特殊問題和一般問題的化歸

在初中數學教學的過程中，命題成立時對一半情況來說的，在進行問題解決的過程中，可以把問題進行特殊情形的轉化，探索問題的解決方式，特殊情況寓于一般之中，特殊情況的解決能夠促使對一般問題的啟發，進而能夠得到一般情況下問題的解決。例如，在這樣的例題教學中，把n個邊長都是1的正方形按照圖3的方法進行放置，其中一個正方形的中心是另一個正方形的頂點，求解n個正方形的重疊部分（陰影部分）的面積總和（ ）。

在進行這個數學解題的過程中，教師可以引導學生對圖形3進行觀察，并且從中取出兩個正方形對其進行深入的研究，對其重疊的部分進行觀察，可以利用三角形全等的原理進行證明△A1DM 和△A1CN是全等三角形，可以把重疊部分的面積計算進行轉化成△A1DM的面積，計算得出面積是正方形面積的四分之一，這是從一般向特殊的轉化，然后再進行特殊到一般的轉化，兩個正方形的重疊部分的面積是1/4平方厘米，那么n個這樣的重疊部分的面積之和可以計算為（n-1）/4平方厘米，促使問題的解決。

在初中數學教學的過程中，教師應當注重在知識內容教學的過程中進行化歸思想的滲透教學，有利于學生對知識內容的學習和理解，提高學生的數學素養，促進學生綜合能力的提高，為未來數學的學習奠定基礎。

（作者單位：江蘇省海安縣仁橋中學）endprint