高中數(shù)學(xué)解題中“算兩次”思想方法的應(yīng)用

喬震宇

【內(nèi)容摘要】我們作為高中生即將面臨高考，因此要保證自己的解題質(zhì)量，高中數(shù)學(xué)題較為復(fù)雜而且一般步驟較多，因此就需要有一定的方法來(lái)解答，我在解答一些數(shù)學(xué)題時(shí)會(huì)采用“算兩次”的思想方法來(lái)進(jìn)行，解題效果很好。下文我就簡(jiǎn)單談一談其在高中數(shù)學(xué)解題中怎樣應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) “算兩次” 解題 應(yīng)用

許多同學(xué)可能不理解什么是算兩次，其實(shí)這種方法在小學(xué)、初中我們就用到過(guò)，只是沒(méi)有具體將“算兩次”這個(gè)思想提出來(lái)，例如小學(xué)時(shí)我們?cè)谟?jì)算25乘以4后，老師會(huì)讓我們驗(yàn)算，那么一般我們會(huì)采用除法來(lái)進(jìn)行，又或是初中列方程組，我們會(huì)將其中要求的未知量根據(jù)它的不用表達(dá)而列出來(lái)，這些都是“算兩次”，而這種方法到高中階段也同樣適用，那么下文我就以高中數(shù)學(xué)中的一些題型為例分析分析其在解題中的作用。給同學(xué)們解答數(shù)學(xué)題給予借鑒。

一、解答導(dǎo)數(shù)問(wèn)題

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中比較難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，許多同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)遇到困境，在解答時(shí)就更不容易了，在解題時(shí)常常會(huì)因?yàn)闆](méi)有方法，可能解答一半就無(wú)法解答下去了，有一些同學(xué)會(huì)換一種方法重新解答，而有的同學(xué)選擇放棄了，在解答導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題上我在讀完題目后會(huì)先去尋找“算兩次”的條件，而一般情況下都能找到。所以這類問(wèn)題就給導(dǎo)數(shù)問(wèn)題應(yīng)用“算兩次”解答提供了條件，例如下圖的問(wèn)題：

已知曲線y= x3+ ，求曲線過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線方程。

在看到這個(gè)問(wèn)題時(shí)首先我先看題意，然后在題目中尋找“算兩次”的條件，很快我就找到了條件，第一個(gè)條件是斜率，第二個(gè)條件是導(dǎo)數(shù)幾何意義，將這兩個(gè)條件找到后，我就開(kāi)始進(jìn)行解答，首先我用斜率坐標(biāo)將k表示出來(lái)，然后又根據(jù)其幾何意義將k以另一種形式表示出來(lái)，將這一內(nèi)容完成后，我將它們兩個(gè)結(jié)合起來(lái)，將開(kāi)始設(shè)的條件解答出來(lái)，得到切線方程。

二、解答證明定理問(wèn)題

證明定理問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)幾何部分的常見(jiàn)問(wèn)題，幾乎一套完整的數(shù)學(xué)題中都有這個(gè)問(wèn)題，只是證明的內(nèi)容有所差異。在證明題中，有一類是比較難的，那就是一些證明題中并沒(méi)有給出明確的等量關(guān)系，我們遇到這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就比較困惑，不知道怎樣著手去解答，“算兩次”的方法對(duì)解答這類問(wèn)題有很大的幫助，首先在解答證明題時(shí)，如果運(yùn)用了這種思想，那么就可以找到一些隱含的等量條件，例如在這道題中，在△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，證明：csinB =bsinC。讀完題目后會(huì)發(fā)現(xiàn)沒(méi)有清晰的條件告訴我們，這時(shí)我就采用了“算兩次”的思想來(lái)尋找隱含條件，應(yīng)用這種思想后我發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)隱含的等量條件，也就是AD等于向量ABcos∠DAB，同理還能看出AD與其它角之間的關(guān)系，這樣就很容易進(jìn)行證明。

三、數(shù)列問(wèn)題

一般與數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題都會(huì)給出一些等差、等比的條件，那么就為“算兩次”這種思想提供條件，首先我們?cè)诮忸}前都掌握了等差、等比的公式，這些公式也能會(huì)運(yùn)用，那么在解答數(shù)列問(wèn)題時(shí)給出一個(gè)與公式相關(guān)的條件，就能利用這個(gè)條件用公式將要求的內(nèi)容進(jìn)行表達(dá)，并且我們還了解公式的推導(dǎo)等過(guò)程，那么題目中不同的表達(dá)形式，也能通過(guò)數(shù)列公式找到相關(guān)性，將這些問(wèn)題分析明確并列出相應(yīng)式子后將兩個(gè)或多個(gè)式子連立起來(lái)通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就能將問(wèn)題解答出來(lái)。

四、向量問(wèn)題

根據(jù)向量來(lái)求值也是我們高中數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題，這類問(wèn)題用“算兩次”的方法進(jìn)行解答，不容易出錯(cuò)，比較容易理清思路，例如在這道問(wèn)題中就可以用“算兩次”思想解答，三角形ABC中，N是AC上一點(diǎn)，向量AN等于1/3向量NC，B是BN上一點(diǎn)，向量AP等于m向量AB+2/9向量AC，求m。在解答這道題目時(shí)首先考慮那個(gè)向量是關(guān)鍵，從題目分析出向量AP是關(guān)鍵。那么接下來(lái)就可以用“算兩次”來(lái)進(jìn)行該題目的解答了，從兩個(gè)角度來(lái)考慮向量AP。一個(gè)角度順其自然（題目已知），一個(gè)角度曲徑通幽（隱藏的結(jié)論）。同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)有必要總結(jié)提煉出數(shù)學(xué)方法 ——算兩次，使自己對(duì)問(wèn)題的解決能力得到進(jìn)一步提升。

五、解析幾何問(wèn)題

橢圓以正方形ABCD的對(duì)角頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)各邊的中點(diǎn)，求橢圓的離心率。如圖：

這類問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中是較難解答的，我們需要分析圖形還要去理解題意，沒(méi)有一定的解題方法我們不容易解答出來(lái)，來(lái)看這道題，首先我們要考慮的是最終要求的問(wèn)題離心率，那么就要知道如何建立關(guān)于a、c的關(guān)系式從而求出e呢？在這里線段AM具有雙重身份，可有兩種表達(dá)形式，正是表達(dá)的多樣性使得“算兩次”有了用武之地。在很多與圖形有關(guān)的題目中只要細(xì)心尋找諸如AM這樣的量，“算兩次”就有了一展身手的機(jī)會(huì)。

總結(jié)

在解題時(shí)，我們學(xué)生要充分挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵，整合知識(shí)，提煉思想方法。只要我們能去總結(jié)解題的思想，并能分辨出哪些題型可以用算兩次的方法去解答，就能提高自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 徐達(dá)育、錢軍先. 摭談“算兩次”方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的挖掘與提煉[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（11）.

[2] 付秀鳳. 高中數(shù)學(xué)解題中“算兩次”思想方法的應(yīng)用探析[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（13）.

（作者單位：山東省濱州市鄒平縣第一中學(xué)）endprint