“一題多解”與“一題多變”在高中數學教學中的應用

鄒斌

【摘要】隨著社會的不斷進步，人們越來越重視教育。許多家長對好學校趨之若鶩，這讓學校倍感競爭壓力。因此，提升教育教學質量成為各學校當前最重要的課題之一。眾所周知，數學學科是高中各學科中最難學的科目之一，因此，許多中學將數學學科的建設當做自己的旗艦工程來抓。有了高水平的數學教學質量，學校就會在競爭中占得先機。在高中數學的教學中，提高數學練習的效率是非常重要的。本文將針對高中數學課堂中的練習教學，來探究“一題多解”與“一題多變”在高中數學教學中的重要作用。

【關鍵詞】一題多解；一題多變；高中數學教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）19-0269-01

很長一段時間以來，高中的部分數學教師喜歡采用“題海”戰術來布置課后作業。老師們希望通過這種大量的練習來增強學生對某些數學問題解法的記憶和模仿，從而獲得好的教學效果。但是由于學生們在年齡、學科基礎及學習能力等方面存在差異，“題海”戰術會讓很多學生感到乏累，并且會逐步喪失學習興趣，喪失學習動力。這樣反而會造成學生的能力和成績下降。因此，高中數學練習應該以提升學生的學習能力和學科素養為基本目標。經過長期的教學實踐研究，我們發現，增加“一題多解”和“一題多變”式的練習有較好的教學實效。

一、“一題多解”與“一題多變”的關系

“一題多解”與“一題多變”都是某種處理數學練習的方法。其共同目標都是力求讓學生能更充分挖掘和利用數學練習的價值，加深對數學知識的理解，把握數學問題的本質，更好地運用數學知識解決問題。但它們也有明顯的區別。

1.“一題多解”

“一題多解”主要是指利用不同思路、不同方法去思考、分析和解決數學問題。“一題多解”對于培養學生的發散性思維是十分有益的。但“一題多解”的最終目的不是為了展示有多少種解決問題的途徑，也不是所有的題目都需要用多種方法去解答，而是通過“一題多解”鼓勵學生去探尋一種最佳、最優的解題途徑。因此，在“一題多解”后要進行“一題多思”，思考問題解答的整個過程，思考解答過程中用到的數學思想方法，總結解答問題的經驗。

2.“一題多變”

“一題多變”主要是通過創造不同的問題情境，對典型問題進行多樣性的題目設計，力圖讓學生能夠從多種問題的背景和條件中去尋找特定的解決問題的通性通法。因此，“一題多變”不是對某個問題的簡單重復。教師應當對這些典型題進行歸納和總結，在教學實踐中要引導學生來總結出這些典型題包含的最基本的常規問題及其求解的通性通法。這樣能讓學生落實求解常規問題的通性通法。

二、“一題多解”與“一題多變”在高中數學教學中的應用

高中數學練習對數學思維能力要求較高，需要學生具有較強的理解能力和對數學問題本質的洞察力。而“一題多解”和“一題多變”式的訓練能夠有效的訓練和增強學生的思維能力，提升學生的思維水平。以“一題多變”為例：

問題1：在“科學與藝術”知識競賽的預選搶答賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預選賽。某班級25名學生通過了預選賽，他們分別可能答對了多少道題？

改編題1：將問題“分別可能答對了多少道題？改為“要通過預選賽，至少應該答對多少道題？”

評注：答案的多樣性變成了唯一性，提升學生的思維準度。

改編題2：將問題“分別可能答對了多少道題？”改為“若某題目被人違規搶答，該題作廢，他們可能答對幾題？”。

評注：創設新的問題情境，提升學生的思維廣度。

“一題多變”是促進學生開展有效學習的有力手段之一。多變的問題設置有利于每一名學生在解題過程中獲得適合自己的發展，創造展示自我的機會，從而不斷嘗試到成功的喜悅。

“一題多變”不僅能讓學生更好地掌握解題方法，更能培養學生靈活多變的解題思維能力，從而既能提高數學學科的教學質量，又能達到培養學生能力、發展智力的目的，從而提高中學數學課堂的有效性。

三、“一題多解”和“一題多變”的實施要點

1.明確目的性

在利用“一題多解”和“一題多變”處理課后練習時，要明確這些題目要達成的教學目標，要有針對性的選擇變化和解法，不能讓“一題多解”與“一題多變”又變異成為“題海”戰術，要注意尺度。一般來說，解法只需要有兩三種即可，太多的會讓學生迷茫。而多變也只需要有三四種變化即可，關鍵在于讓學生理解和掌握各種變式和解法的核心，既起到優化練習效果的作用，又盡量減少學生的課業負擔。因此，要特別注意“一題多解”和“一題多變”的目的性。

2.明確多變性

“一題多解”和“一題多變”的核心都在于“變”。這種變包括解題方法的變化和題目內容的變化等，“一題多變”與“一題多解”的精髓是培養學生能夠在多種解題方法和多種題目類型中自如的進行切換的能力，而不是簡單的改換幾個數字和改變幾個運算順序這樣簡單的改變。要從思維層面的更深層次啟發學生，讓學生深刻體會到各種解法和變化的“殊途同歸”。

3.明確不變性

在利用“一題多解”和“一題多變”處理課后練習時，還要特別關注數學問題蘊含的規律，要在“變”中把握“不變”。題目可以有多種改變，解法也可能擁有無限的可能，但是其包含的基本的數學思想方法是不變的。在課后練習的設計和使用中，要讓學生真正明確“變”中蘊含的“不變”的本質，才能讓學生在解題過程中把握規律、提升能力。

4.注意整合

“一題多解”和“一題多變”會使練習呈現出題目多、解法多的特性，學生解題時容易出現只認其“形”而不明其“神”的解題誤區。因此老師在練習的使用過程中務必要注意數學學科核心思想的整合。

“一題多解”和“一題多變”是高中數學教學中的有益嘗試。實踐證明，這種處理練習題的方法能夠有效的提高教學質量，提升學生的思維能力。

參考文獻

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