逆向思維在初中數學教學中的應用研究

高久鵬

摘要：在初中數學教學的過程中，在同一個問題的解答過程中可以引導學生從不同的方向以及不同的角度來進行解答，也可以使用探索、變換以及組合分解等手法來進行深入分析，這對學生的數學思維能力有著極大的促進作用，對學生的創造意識也有著極大的幫助。本文主要是針對初中數學的具體解題過程以及基本定義公式這兩個方面來對逆向思維在初中數學教學過程中的應用進行相關的探討，希望可以為初中數學的教學貢獻一點微薄的力量。

關鍵詞：初中數學；逆向思維；分析研究

逆向思維主要是指人們對一些常見的方法原理或者事物進行逆向的思考，以此來達到解決問題的思維過程，這在數學問題的解決過程中使用較多。學生在對數學的公式、原理以及推理的過程中進行反向的探索，使用“執果索因”的辦法，由結論來推導已知的條件，以此來使得解決數學問題的過程簡單化。在初中數學的教學過程中，逆向思維是有著比較好的應用前提的，這主要表現在以下兩個方面：一方面是數學這一學科是非常注重邏輯性的，知識與知識之間的邏輯性銜接的也是非常緊密，學生在處理數學的問題上可以清楚的知道其步驟之間的層次感分明，因果存在性也是非常的明確；另一方面是初中生的年齡正好是處于形象思維轉變為邏輯思維的階段，因此，在培養學生的思維嚴謹性上應該加大重視，而通過逆向思維的訓練，可以在一定程度上強化學生對數學知識的最佳聯結，并且對他們能夠快速的解決數學問題也是有著極大的幫助。

一、逆向思維在定理數學以及基礎定義公式中的應用

定義是明確概念的最為主要的兩個要素就是外延和內涵，這兩者之間是反比的關系，內涵較少則外延就會相對較廣，內涵豐富那外延就會較小，數學的概念也是這樣的。在概念的教學過程中，深入剖析概念的外延以及內涵的基礎時，就得讓學生通過應用逆向思維的方式來體會概念存在的必要條件以及充分條件。

相比較于定義來說，學生在解題的過程中使用公式的頻率較高，所以，教師在講解公式的時候應用逆向思維就非常的有必要了。在現實的教學過程中，要想深入的了解數學公式，往往都是通過應用逆向思維的推導[1]。例如我們大多數人都熟悉的平方差公式；a2-b2=（a+b）（a-b），如果只是單純的使用語言來描述：兩個數的平方差與這兩數之差和兩數之和的積，那學生理解以及掌握起來是非常困難的，記憶公式的牢固性也是非常差的，也許轉眼就能忘記，而讓學生應用反向推導的原理，（a+b（a-b）除去括號就變成a2-ab+ab-b2，最后結果就是a2-b2，這樣學生在理解平方差公式的時候就有著雙向的理解，在公式的使用過程中也不會僅憑借這自身的記憶來進行，并且，在學生記憶混淆的時候，還可以自己迅速的推導來獲得正確的結論，在學習復雜的公式是，這種方法尤其適合。例如學生在不知道a3-b3是等于（a-b）（a2+ab+b2）還是等于（a-b）（a2-ab+b2）的時候就完全可以臨時通過簡單的計算，看看那個式子可以計算出a3-b3，的出結果后就可以繼續進行解題了。

二、在數學解題的過程中應用逆向思維

在對數學定力以及定義等應用基本的逆向思維時，學生就可以在解決復雜的數學問題時更加的輕松，最為突出的兩種方法就是反證法、分析法以及舉反例法；反證法是通過應用逆向思維來進行解答數學題目的，這就得對所要證明的結論先假設其不成立，在對這個假定的條件來進行正確的邏輯推理，并最后得出一個與之不符的結論來推翻之前的假設，進而使得之前所要證明的結論得到確認[2]；分析法就是從命題的結果來推理已知條件的方法，這種方法對學生的逆向思維有著極大的鍛煉的作用，分析法的基本內容主要就是執果索因，還有一個關鍵就是該命題的解題過程是一個可逆的過程；舉反例法主要就是在一個數學的命題中給出另一個命題，并且判斷其是錯誤的，給出一個條件，這條件滿足該錯誤命題但結論卻不能成立的方法就是舉反例法，這種方法對學生的逆向思維鍛煉也是有著較好的促進作用。

例如學生在解答已知方程ax2+bx+c=0（a≠0），其兩根之和是S1，兩根的平方和是S2，兩根的立方和是S3，然后求aS3+bS2+cS1的總和。在解答這道題的時候，很多學生在第一時間很可能就會使用a、b、c來進行繁瑣的運算來計算出S1、S2、S3的值，最后帶入算出aS3+bS2+cS1的值，這種方法不僅花費的時間長，學生還可能在這么繁瑣的過程中出現計算錯誤，導致最后的結果錯誤。如果在解題的過程中應用逆向思維，增強學生的思維能力，引導學生進行猜想，S1、S2、S3之間是存在著一定的聯系的，學生可以通過這些聯系來進行化簡，這就使得復雜的運算簡單化，并以此得出正確的結果，避免了學生走很多彎路，也節省了解答題目的時間。

三、結語

綜上所述，初中教師在初中數學的教學過程中應用逆向思維是非常有必要的。逆向思維的應用不僅能夠培養學生活躍的思維方式，還對學生舉一反三的能力有著極大的促進作用，使學生在今后解決數學問題的過程中可以從多個角度來解決并掌握，這為學生今后解決更加復雜以及抽象的數學問題打下扎實的基礎，對學生在解決今后現實生活中的種種問題的過程中有著非常大的幫助。

參考文獻：

[1]楊昭，李文銘.淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].學周刊，2016，13（1）：156-157.

[2]陳婉妹.初中數學教學中逆向思維訓練的實踐與探索[J].數理化解題研究：初中版， 2010，48（8）：8-11.

（作者單位：江西省上饒市鄱陽縣第二中學 333100）