關于初中函數教學的幾點做法

劉微微

摘 要：在初中數學的教學中，函數既是整個階段的難點亦是整個階段的重點，而學生在學習函數時，總是覺得枯燥乏味，不得其法，甚至選擇放棄，因此，如何學好函數在初中數學階段里顯得尤為重要。筆者僅就自己多年的教學經驗，談幾點自己的做法。

關鍵詞：初中數學 函數教學 教學方法

一、巧設比喻，破解函數定義

在初中的函數教學中，對于函數的定義教學，通常是采用生活中的實際例子創設一個又一個的情景，不斷的讓學生發現兩個變量的存在，以及他們之間的關系，進而引導發現總結出函數的定義。教材的編排亦是如此，因為對于初中生來講，直接給出定義，理解的難度較大，所以一般是分為兩課時教學，第一課時，先感受生活中兩個變量的存在，它們之間有這樣的關系，一個量隨著另一個量的變化而變化。第二課時，通過總結變化規律，得到函數的特征，具有兩個變量，其中的一個變量取定一個值，另一個變量的值也唯一確定。這樣順其自然的就得到函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。但是在實際教學中，得到函數定以后，給出相應的練習來辨別是否是函數時，相當一部分同學會出現問題，主要集中在“一對多”還是“多對一”的理解上。例如： 和 究竟有什么差別？到底哪個才是函數？講起來不僅費力氣，學生還是不易理解。聽過很多老師的課，此時都會畫圖表述，“多對一”（即多個自變量x都有一個y值與其對應）的是函數，而“一對多”（即一個自變量x有多個y于其對應）的不是函數，每每至此，教師講起來費力氣，學生還是不易理解。有一次講到此處，一個學生的理解讓我頗為震驚。他說老師，自變量X就好比女人，函數值Y就好比男人，現代我國社會一夫一妻制是法律允許的，封建社會，一夫多妻制也是法律認可的，它們的關系就好比函數里的“一對一”和“多對一”對應關系，都符合函數的定義，而一妻多夫制是我國法律不允許的，就好比“一對多”的對應關系就不是函數關系。當他闡述完這個比喻后，全班同學都笑了，但均表示十分明了函數的對應關系了。正所謂話糙理不糙，通俗易懂說的就是這個道理吧。正是他巧妙的運用了比喻，破解了函數這個較為難理解的定義。

二、活用廣告，激發學生興趣

初中的函數學習集中體現在一次函數（包含正比例函數），二次函數，反比例函數上，所以函數的圖像接觸最多的就是直線、拋物線和雙曲線。在函數的圖像初期學習時，教材和部分習題也是有選取不規則圖像，如心電圖，氣溫雖時間變化的圖像等等，但是隨著后期的深入集中學習，一提到函數的圖象，學生的腦海里就是直線、拋物線和雙曲線。當初三總復習時，習題做得多了，腦子更加機械化了，而中考的壓軸題離不開拋物線，以至于一看到函數的圖像部分學生甚至有些厭倦和厭煩。為了避免初三數學復習的枯燥和乏味，我在復習函數的圖像這一部分內容時，播放了景田百歲山的礦泉水廣告，學生看過廣告后都很放好奇，這個廣告和數學有什么關系？和這節課又有什么關系呢？我便開始講解：1648年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天后，他意外的接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。跟隨前來通知的侍衛一起來到皇宮，他見到了在街頭偶遇的女孩子。從此，他當上了小公主的數學老師。

小公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，笛卡爾向她介紹了自己研究的新領域--直角坐標系。每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，國王將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡爾回法國后不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a（1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，將全城的數學家召集到皇宮，但沒有一個人能解開，他不忍心看著心愛的女兒整日悶悶不樂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀。公主看到后，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”。國王死后，克里斯汀登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人間...百歲山礦泉水的廣告源于這個美麗的愛情故事，公主在街頭遇到笛卡爾。當我講完時，學生們都深深地沉浸在故事里，不能自拔，仿佛他們從來不知道數學也可以讓人如癡如醉，數學也可以如此美麗動人，他們迫不及待的記下“心形線”的函數表達式，我便借機播放了“三葉線”“四葉線”等高等數學課程中的特別的函數圖象，拓寬了學生的視野，真正的激發了學生對數學的興趣，讓他們第一次覺得數學是如此的迷人，第一次深深地愛上了數學。

三、就地取材，緊密聯系生活

因為函數都有其存在的背景，而這個背景和情景，是我們教師可以好好抓住和利用的重點，如果我們能做到就地取材，多做一些來源于學生身邊的背景實例，那效果自然不言而喻。而這些背景和情景的創設和積累，就需要教師平時的用心和留意。比如我在講解二次函數的圖像時，拱橋是題中必不可少的背景情景，那么與其說起舉世聞名的趙州橋，為什么不用我們身邊那壯美的梅河大橋呢？它高高聳起的拱形仿佛要沖向云端一般，那不就是一條最美的拋物線嗎？當幻燈片上播放梅河大橋的壯美圖片時，學生不僅對自己的家鄉產生了熱愛和自傲之情，更激發了學習的興趣。

以上是我在初中函數教學中的幾點做法，僅供大家參考，雖然談不行什么良好的經驗推廣，但是在實際教學中，還是取得了超出預期的教學效果。

參考文獻

[1]尉景興.淺談高中數學教學中的愉快教育.吉林省教育學院學報，2014，（7）

[2]曾敏燕.如何在初中政治教學中發揮學生的主體地位.吉林省教育學院學報，2014，（7）endprint