數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

鄭少龍

摘要：隨著教育改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)也必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，才能滿足學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求。而應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅促進(jìn)了教育改革的發(fā)展，且能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維。因此本文針對(duì)數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討，以此提高數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

一、引言

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科具有靈活多變的特點(diǎn)，且抽象、枯燥，因此很多學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難，且沒(méi)有多大興趣，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒，從而對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定不利影響。為了改變這一現(xiàn)狀，在教學(xué)過(guò)程中，就要改變數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，創(chuàng)新教學(xué)方法，結(jié)合教材和學(xué)生的個(gè)體差異，將數(shù)學(xué)抽象應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，同時(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平和教學(xué)效果。

二、數(shù)學(xué)抽象的概念和基本步驟

（一）數(shù)學(xué)抽象的概念

從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)研究的是抽象化的知識(shí)，而這些抽象化的知識(shí)均來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，是被人們所抽象出來(lái)的。一般情況下，抽象所指的是一種思維過(guò)程，是概括、分離和提純的過(guò)程，在此過(guò)程中將共同的本質(zhì)特征從眾多事物中抽取出來(lái)。抽象是建立在比較的基礎(chǔ)之上，有比較才能找到本質(zhì)上具有共同特征的部分，共同特征即本質(zhì)特征，它能夠把一類知識(shí)與他類知識(shí)進(jìn)行區(qū)分。

（二）數(shù)學(xué)抽象基本步驟

在具體應(yīng)用中，數(shù)學(xué)抽象是具有階段性的，一般可分為三個(gè)基本階段，即簡(jiǎn)約階段、符號(hào)階段、普適階段。簡(jiǎn)約階段，即要掌握事物的本質(zhì)，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有條理化的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并清晰地表達(dá)出來(lái)。符號(hào)階段，即將具體的內(nèi)容舍去，將一類事物，包括已經(jīng)簡(jiǎn)單化的事物，通過(guò)概念、圖形、符號(hào)關(guān)系進(jìn)行表述。普適階段，即在一般意義上能夠通過(guò)假設(shè)和推理，解釋具體事物的階段，此階段需建立法則、模式或模型。

三、數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

通過(guò)以上論述可以看出，數(shù)學(xué)抽象具有鮮明的層次性，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師要與數(shù)學(xué)教材內(nèi)容相結(jié)合，將數(shù)學(xué)抽象應(yīng)用到教學(xué)中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（一）應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象時(shí)與具體內(nèi)容相結(jié)合

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，普遍應(yīng)用在學(xué)生日常生活中，它一方面能夠促使學(xué)生抽象概括能力的發(fā)展，另一方面又給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)上的困難和障礙。因此，在教學(xué)中要將抽象性與實(shí)際生活緊密地結(jié)合。進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要以具體內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，并適當(dāng)?shù)厣仙匠橄罄碚摚笤賹⑺鼣U(kuò)展到更廣泛、更豐富的具體內(nèi)容上去。比如，在利用數(shù)學(xué)抽象教“圓”的過(guò)程中，教師讓學(xué)生說(shuō)出生活中與“圓”有關(guān)的事物時(shí)，很多學(xué)生都會(huì)想到車輪、碗、杯子、初升的太陽(yáng)、夜晚的月亮等，這些具體的事物是抽象概念中的第一步即直觀層面，通過(guò)這一引導(dǎo)，使學(xué)生的思維過(guò)程恰好與抽象概念中的直觀層面相符，也就是通過(guò)學(xué)生直覺(jué)上的觀察，對(duì)事物進(jìn)行了總結(jié)。但是實(shí)際直觀層面的第二抽象才與圓的定義中“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合”這一觀點(diǎn)相符。所以，在課堂教學(xué)中，教師要將學(xué)生的思維進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要依據(jù)“圓”的幾何定義，以“圓紙片”這類的事物為例，通過(guò)直覺(jué)感官，對(duì)“圓”進(jìn)行觀察，總結(jié)其規(guī)律，并探究其特征。通過(guò)與具體事物相結(jié)合，利用數(shù)學(xué)抽象教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到高層次的抽象思維過(guò)程中，由此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的目的。但需要注意的是，實(shí)際上數(shù)學(xué)中的“圓”，與實(shí)際生活中的“圓”是不同的，實(shí)際生活中的“圓紙片”有厚度、有邊緣、摸得著，具備數(shù)學(xué)中“圓”的特征，但數(shù)學(xué)中的“圓”沒(méi)有厚度，只存在于平面中，而這種事物在現(xiàn)實(shí)生活中是根本不存在的。因此教學(xué)中教師還要其進(jìn)行區(qū)分，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用具體事物理解抽象概念，以此提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象時(shí)要充分發(fā)揮表象的作用

從感性認(rèn)知程度上講，表象是一種高級(jí)的感性認(rèn)識(shí)，它是抽象過(guò)渡的媒介，典型的表象在公式的推導(dǎo)、概念的形成、計(jì)算法則的過(guò)程中起到重要的作用，建立表象能夠突出事物的共性，為高水平的抽象概括奠定了基礎(chǔ)。比如，在教認(rèn)識(shí)平行四邊形時(shí)，為了更加方便抽象概括出平行四邊形的本質(zhì)特征“兩組對(duì)邊分別平行”、“兩組對(duì)邊相等”，教師可以通過(guò)多媒體呈現(xiàn)一些與平行四邊形相似的典型圖形，讓學(xué)生通過(guò)感知、觀察、對(duì)比后，找出這些圖形的共性，之后進(jìn)行抽象概括。教師列舉的典型圖形不要局限于一種，要注重多樣化、全面化，從而為學(xué)生能夠建立起豐富的平行四邊形表象奠定有利的基礎(chǔ)。因?yàn)楹芏鄬W(xué)生常常會(huì)片面的認(rèn)為，平行四邊形的四個(gè)角不能是直角，這是由于在教學(xué)中，教師所列舉的圖形即提供的表象不夠全面，所以使學(xué)生產(chǎn)生了片面的認(rèn)識(shí)。為了使學(xué)生能夠全面正確地認(rèn)識(shí)平行四邊形，教師在提供表象時(shí)，一定要將長(zhǎng)方形和正方形包含其中，從而使學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)平行四邊形，拓展學(xué)生視野，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)教師教學(xué)質(zhì)量，還為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要利用數(shù)學(xué)抽象的優(yōu)勢(shì)，與學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)基礎(chǔ)情況相結(jié)合，幫助學(xué)生逐漸提高抽象思維水平，從而提高其學(xué)習(xí)成績(jī)。endprint