先學后教視角下“核心問題”的生長路徑

芮金芳

【摘 要】基于“核心問題”展開的先學后教的數(shù)學課堂，以核心問題引領學生深度學習的發(fā)生和方向。但在實際教學中常出現(xiàn)問題思維空間過窄、涉及面過散、深度過淺等現(xiàn)狀。因此，教師要設計觸及學生思維的核心問題，提升學生數(shù)學學習關鍵能力，具體有以下四方面的路徑：1.把準“學”的起點，在關聯(lián)處生長核心問題；2. 捕捉“學”的路徑，在斷層處設置核心問題；3. 彰顯“學”的需求，在疑點處派生核心問題；4. 豐盈“學”的厚度，在創(chuàng)生中整合核心問題?；谙葘W后教視角的“核心問題教學”可以實現(xiàn)在深入辨析、質疑、修正、反思中達到師生深度對話、和諧共長，培育兒童數(shù)學學科關鍵能力，提升兒童數(shù)學素養(yǎng)，體驗生命成長快樂。

【關鍵詞】先學后教 核心問題 生長路徑

基于“核心問題”展開的先學后教數(shù)學課堂，立足挖掘學生學習中的主要問題、錯誤、困惑而展開有效的話題交流、質疑、辨析，在核心問題的思辨、明晰、深入中，學生成為學習的主體因子，凸顯學的方向性和主動性，真正實現(xiàn)“先學后教、以學定教”的學習樣式。

但在實際教學中，常出現(xiàn)以下現(xiàn)象：問題頻繁，思維空間狹窄；問題面散，聚焦重點不突出；問題內涵淺，不觸及知識本質……導致課堂結構零散、線性、片段化。這樣的教學呈現(xiàn)出一來一往細碎“問答式”的單向交流，直接影響學生數(shù)學思維品質的提升和數(shù)學素養(yǎng)的形成。

那么，如何設計核心問題才能觸及學生思維，提升數(shù)學學習關鍵能力呢？

一、把準“學”的起點，在關聯(lián)處生長核心問題

課前預習導學單，為學生的學習提供了一張自我探索的學習地圖，同時明確了深度研究的方向，學生借助已有學習現(xiàn)實、認知經(jīng)驗會呈現(xiàn)多樣化的不同解讀，在這些差異、多元、獨特的學習資源中，能充分暴露兒童在“先學”過程中的錯誤、困惑、問題、矛盾。教師要緊扣教材邏輯結構特點，立足“先學”中實際學情來確立核心問題，引領學生多角度對核心問題進行辨析、比較、交流、溝通。如在學習“長方形和正方形面積”時，筆者設計預學實驗活動單：用8個1平方厘米的小正方形動手擺一擺、填一填。同時確立兩大核心問題“長方形的面積怎樣計算？為什么這樣計算？”學生在核心問題的引領下，小組合作實驗探索面積計算。

用8個1平方厘米的小正方形測量1號圖形，正好鋪滿就能知道它的面積。2號圖形不能全部鋪滿，但夠擺一橫排和一豎排，借助想象了解鋪滿的情況。3號出現(xiàn)了新問題，當擺一橫排和一豎排不夠時，怎么辦？在這樣核心問題的驅動下，學生在親自動手做數(shù)學實驗中提供了豐富的原生態(tài)資源（見圖1～圖3）。

透過學生多樣化的生動表達，傳達出他們真實的思維路徑，怎樣從已有“面積單位”的認識基礎逐步走向“面積計算”的核心方法領悟？面對多樣化的實現(xiàn)途徑，學生在比較中發(fā)現(xiàn)，雖然正方形擺放的位置不同，但都只要試圖知道一條長和一條寬里擺的正方形個數(shù)，就能與長方形面積建立內在關聯(lián)。幫助學生打通了不同方法之間的內在聯(lián)系，讓學生再次從核心本質上理解長方形面積計算的深刻內涵，讓學生原先錯誤的認識精準化，模糊的經(jīng)驗系統(tǒng)化，零散的方法結構化。學生動手實驗獲得長方形計算方法的過程可以說是一種再創(chuàng)造的過程，在大膽動手“做數(shù)學”中真正獲得方法的感悟、思維的積淀、綜合素養(yǎng)的提升。

二、捕捉“學”的路徑，在斷層處設置核心問題

以核心問題為主線索的課堂教學中，必然要最大限度接近兒童的真實思維，并讓不同的思維形式進行展示、交流、辨析、質疑、修改、完善。此時，教師要直面兒童預習單中多樣化的思維方式，關注并充分暴露兒童的思維過程，呈現(xiàn)學生獨立學習進程中出現(xiàn)的不同差異性學習資源，為師生交流辨析提供鮮活、生動、豐富的對話素材，同時也為教師診斷學情、反饋信息、合理介入提供幫助，更為每位學生的深入學習找到節(jié)點。

任何學習都是在原有經(jīng)驗上生長出來的，所以在知識斷層處挖掘核心問題，更有利于學生知識、經(jīng)驗的再生長。如在“比較小數(shù)的大小”一課，學生已經(jīng)有整數(shù)大小比較的豐富經(jīng)驗，提出核心問題：怎樣比較0.8和0.5的大?。吭谶@一核心問題的引領下學生調用已有認知經(jīng)驗，展示了豐富的學習成果。

圖4 圖5 圖6

圖7

圖8 圖9

有的學生從生活實際經(jīng)驗入手，把元、角進行合理轉化后再比較；有的學生轉化成分數(shù)后比較；有的轉化成小數(shù)的意義理解后比較大?。挥械那擅畹剞D化成具體直觀的方形圖再比較；有的利用半抽象的線段圖比較大小；有的直接觀察比較大小……這些豐富、多樣的思維路徑，都是學生原有認知經(jīng)驗的充分展示。

小學數(shù)學學習多數(shù)時候是在原有認知基礎上的逐步提高和發(fā)展。面對不同學習結果的呈現(xiàn)，怎樣溝通新舊知識之間的內在關聯(lián)，讓學生形成自己的見解和判斷？教師要在新舊知識的連接處提出核心問題：“為什么只要比較8和5，就能知道它們的大小？”充分利用個性化的圖式（見圖7～圖9），幫助學生溝通抽象的數(shù)與直觀的形之間的內在聯(lián)系，利用幾何豐富學生對小數(shù)大小比較方法的深入理解，真正觸及比較數(shù)的大小方法的核心意義。

學生在核心問題的帶動下，經(jīng)歷由直觀、具體、形象的形到抽象、凝練的數(shù)的思辨過程，不僅理解了大小比較的方法，更能挖掘其背后蘊藏的數(shù)形結合、轉化思想，同時也為以后研究類似的數(shù)的大小比較累積了豐富的活動經(jīng)驗和思考經(jīng)驗，為未來的學習素養(yǎng)奠定基礎。

三、彰顯“學”的需求，在疑點處派生核心問題

學生在預習導學單的學習目標指引下，會出現(xiàn)多樣化的認知層次，他們的思考或片面、或模糊、或錯誤……教師要充分尊重并巧妙利用這些多樣化的學習資源，真實還原兒童原始的思維狀態(tài)，在互動、辨析、溝通、交流中用核心問題打通其內在關聯(lián)，讓兒童見所未見、悟所未悟，真正獲得思維的提升和成長。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”預習導學單

24×12

（1）算一算：用自己的方法嘗試算出結果。

（2）說一說：你是怎么算的？

（3）比一比：這道計算題和以前的計算題有什么相同和不同點？

（4）想一想：你有什么發(fā)現(xiàn)？

統(tǒng)計反饋預習情況，出現(xiàn)以下幾種典型算法。

（1）拆分法

24×10=240 24×6=144

24×2=48 144×2=288

240+48=288

（2）畫點子圖

（3）豎式計算

不同算法將學生已有計算經(jīng)驗中“拆分”思想充分展示，如何架構這些不同算法之間的關聯(lián)？教師順勢派生出核心問題：這些方法和豎式計算相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？此時學生的視角不是僅停留在單個分和算的方法上，而是在整體比較的視野下，讀懂每種算法的含義，更能在分析、比較、篩選中“異中求同”，溝通不同算法背后的內在聯(lián)系。

利用直觀生動的點子圖模型，讓原本抽象、生硬的算理過程清晰、生動地呈現(xiàn)思考路徑，結合口算的“三步式”真實還原出豎式中每一步計算背后真正的算理過程。有效溝通口算、筆算和點子圖之間的內在關聯(lián)，同時打通“畫式—分式—算式”之間的結構通道，引導學生借助直觀點子圖將內隱的兩位數(shù)筆算乘法運算過程清晰地展示出來，學生不僅“知其怎樣算，更知其為何這樣算”。直觀的圖式有效建立算理與算法之間的關系，滲透數(shù)形結合思想在計算中的價值，同時逐步讓學生的思維走向符號化、抽象化、數(shù)學化。

在學生疑惑處派生出核心問題，讓學生的思維始終處于活動狀態(tài)，對乘法豎式的內在算理有了更深刻的理解，引領學生從簡單模仿、單純計算中解脫出來，學生的思維得到了有力的驗證、變通，零散的思考變得結構化、系統(tǒng)化，停留在表面的淺層思維通過解釋說明、質疑問難得到深化、深入，數(shù)形結合思想的價值得以體現(xiàn)，數(shù)學結構化思想得到彰顯。

四、豐盈“學”的厚度，在創(chuàng)生中整合核心問題

在教學中由于受到教材和所學內容的限制，課堂中經(jīng)常會有很多小問題，導致教學的零碎化、片段化。教學中如何將這些細碎的問題進行高度整合，設計出直指學習本質的關鍵核心問題？筆者在教學“年月日”時，對學生進行前測調查，結果梳理如下：

從調查結果分析，學生已經(jīng)積累了本課學習的豐富經(jīng)驗。那么，如何有效挖掘和拓展這些豐富的課程資源，將成為“年月日”教學能否有突破和創(chuàng)新的一個關鍵點。于是，我們大膽改革實踐，將原先的常規(guī)型課堂轉變?yōu)殚_發(fā)數(shù)學繪本這一種新型課程資源模式展開教與學。

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在“年月日”教學時，進行了課程內容的高度整合，大膽將數(shù)學繪本與蘇教版教材內容有機融合，創(chuàng)編適合兒童學習的課程資源。致力于構建有趣、好玩、富有挑戰(zhàn)性的學習內容，我們創(chuàng)編了一個完整的冒險故事，以數(shù)學繪本的方式，讓數(shù)學與故事、與生活、與游戲緊密融合。通過層層闖關的形式，將學生置身于四個核心問題情境之中。學生在整合的四個核心問題引領下，逐步建立較大時間單位年、月、日之間的內在聯(lián)系。在尋求解決問題路徑的同時，構建起比較完善的“時間單位”知識體系，讓學生走在學習的最前端。

問題一：老狼每天吃1粒鈣片，1瓶有30粒，夠吃1個月嗎？

問題二：“雙十一”搞優(yōu)惠活動，老狼買了12瓶，每瓶30粒，每天吃1粒，夠吃一年嗎？

問題三：你能找一找、圈一圈一年中有紀念意義的日子嗎？

問題四：為什么2月是一年中天數(shù)最少的月份呢？

這種以學為中心的課程視野，以學生視角創(chuàng)生的數(shù)學繪本課程將數(shù)學與游戲、生活完美融合，讓學生在“玩數(shù)學”中獲得對時間連續(xù)、循環(huán)、固定等特性的體悟。在解決生活中關于時間的核心問題時，讓思考再次在數(shù)學活動中真實發(fā)生，讓學生體會數(shù)學的基本思想和思維方式，在活動中體驗、在游戲中感悟，能全面綜合地思考問題，讓學習自然發(fā)生，思維自然生長，情感自然親近。學生在完整經(jīng)歷繪本故事曲折歷程中，不是僅將學習成果定位在獲得某個知識上，而是更注重培養(yǎng)自己勇于挑戰(zhàn)、敢于探索未知的一種精神。

先學后教的課堂，倡導我們基于“學”的視角有效挖掘核心問題，讓教真正從兒童多元、豐富、差異的資源出發(fā)，基于核心問題的生長引領，在學習共同體的深入辨析、質疑、修正、反思中達到師生深度對話、和諧共長，培育兒童數(shù)學學科關鍵能力，提升兒童數(shù)學素養(yǎng)，體驗生命成長的快樂。

（江蘇省溧陽市外國語學校 213300）