創新練習活動，培養低段學生圖形表征能力

張冬梅

【摘 要】2013年新人教版數學教材上解決問題的例題呈現，突出了畫圖策略的運用。但課后的練習仍然采用了舊教材的設計。這樣的練習設計，注重的是結果的呈現，而忽視了對學生進行畫圖能力的培養。因此，教師可以利用創新練習活動來培養低段學生圖形表征能力，通過創新讀圖活動、積累“畫圖”經驗，創新畫圖活動、體驗“畫圖”過程，從而來提升學生的解決問題能力。

【關鍵詞】讀圖 畫圖 圖形表征

在小學數學解決問題教學中，畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的也是非常重要的一個策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象的問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。所以在解決問題的教學過程中，要注意培養學生運用畫圖策略分析解決問題的能力，提升學生的圖形表征能力。

2013年新人教版數學教材上解決問題的例題呈現，就突出了畫圖策略的運用。

在單元形成性評價測試中，也有很多畫圖類的考點，要求學生根據信息和問題畫出示意圖并列式計算。但新教材的練習設計，和例題并不“匹配”，它還是采用舊教材的練習設計。這樣的練習設計，注重的是結果的呈現，而忽視了對學生進行畫圖能力的培養，如果在練習中不對新授內容及時進行鞏固，學生就不會熟練運用圖形表征來解決問題了。

例如，劉奶奶家養了兩種不同的雞，一種有3只，另一種有6 只。還養了3種不同的鴨子，每種有6只。

（1）劉奶奶家養了多少只雞？

（2）劉奶奶家養了多少只鴨子？

（3）你還能提出其他數學問題并解答嗎？

練習和例題是真的“不匹配”嗎？仔細研讀教材，我們發現這只是表面現象，教材的練習設計，留給我們一線教師更多的發揮空間，可以讓教師根據學生學習情況創新運用、靈活設計練習。由此，我們想到了通過創新練習活動來培養低段學生圖形表征能力的實踐研究，目的是改變新教材中解決問題的練習形式，通過創新讀圖活動和畫圖活動，培養學生用圖形來表征的能力，以此來培養小學低段學生的圖形表征能力，提升學生的解決問題能力。

一、創新讀圖活動，積累“畫圖”經驗，培養學生對圖形的表征能力

在以往的解決問題教學中，在呈現了主題情境后，很多教師都會讓學生說說看到了什么。這樣的活動，只有少數學生參與，而且這樣的讀圖可能是不完整、不規范的。我們應該充分利用這些圖畫情境，創新讀圖練習，用填空題的形式，從圖到文，培養學生對圖形的表征能力。

（一）讀圖，把握信息

一年級上冊教材中開始出現圖文結合的數學問題，像下面的畫面上是小朋友們在堆雪人的情景。這題學生做錯的很多，主要是學生沒有讀懂圖意和“又來了9人”，針對學生的錯誤，在出示了問題后，先讓學生從圖上去找一找信息和問題，然后完成填空練習“小朋友們在堆雪人，原來有（ ）人，又跑來了（ ）人。一共有多少人？”讓學生根據填空提示，仔細觀察，在正確把握了信息和要解決的問題后再列式計算。如下圖：

[教材上練習][設計后練習][又來了9人。][一共有多少人？][□○□=□（人）][□○□=□（人）][又來了9人。][一共有多少人？][小朋友們在堆雪人，原來有（ ）人，又跑來了（ ）人。一共有多少人？]

（二）讀圖，選擇信息

在讀取信息和問題的基礎上，我們還要借助填空練習，幫助學生去選擇有用的信息。如下圖，這是一道有多余信息的“求另一個加數”的練習題，需要學生認真分析條件與問題之間的關系，排除多余信息，正確解決問題。在教材設計的基礎上，我們設計練習如右下圖。先讀題，后完成：我知道的信息是 ， 。要解決的問題是 。通過交流反饋，幫助學生找到了解決問題需要的正確條件。

[教材上練習 設計后練習]

（三）讀圖，理清思路

在明確已知信息和問題的基礎上，引導學生通過讀圖分析數量之間的關系，并依據數量關系設計填空練習，幫助學生理清解題思路。如下圖：

這是在學習了解決“求比一個數多（少）幾”的問題的基礎上進行練習的。教學時，我們設計了填空練習“求西西下了多少個蛋，就是要把和東東同樣多的（ ）個與多的（ ）個合起來，用（ ）法解決”。通過練習，讓學生經歷分析問題、理清思路、找到解決問題方法的過程。

[教材上練習 設計后練習]

二、創新畫圖活動，經歷“畫圖”過程，培養學生用圖形表征的能力

畫圖策略是理解問題、分析問題、解決問題的一種最常用的基本策略，它不只是教師分析問題的策略，也應成為學生解決問題的策略。在練習中，我們創新設計，一改以往的直觀演示、動手操作和列式計算為畫圖活動，讓學生運用自己的方式用圖形進行表征，如實物圖、圓圈圖等，充分暴露自己的想法。

（一）畫圖，呈現問題結構

在解決問題中，很多學生因讀不懂信息，或不知道問題要求什么，而造成列式錯誤。練習時，我們可以在出示文字信息后設計畫圖練習，通過畫圖，幫助學生重新組織問題情境中的信息，并根據自己的經驗和知識對有關信息進行區分和整理，明確其隱含的條件及所需要解決的問題。

1.呈現信息

求比一個數多幾或少幾的問題一直是二年級學生學習中的一個難點，學生對誰和誰比、誰多誰少，一直分不清，以致在練習中，學生看見多就用加，看見少就用減，如果借助畫圖來直觀呈現數學信息，相信學生就不會再產生這樣的錯誤了。如：丁丁有11本故事書，冬冬比丁丁少3本，冬冬有幾本故事書？可以設計讓學生畫圖，引導學生用一一對應的方法去表征信息。

2.表征問題

在練習“逆向”的用加法解決的數學問題時，學生的學習困難主要表現在不清楚問題到底要求什么，如 “開走了9輛車，還剩6輛。停車場原來有幾輛車？”所求問題是“停車場原來有幾輛車？”這與學生以往解決的問題有所不同。受思維定勢影響，學生看到開走或是還剩就用減法來減。因此，我們需要設計畫圖活動，引導學生先畫出開走的9輛，再畫出剩下的6輛，再把開走的和剩下的兩個部分合起來，用大括號和文字把問題表示出來。通過圖形表征，學生明確了問題要求什么，從而正確解題。如：

（二）畫圖，表征運算意義

畫圖不僅能直觀反映出信息的外部特征，更能直觀反映信息間的內在關系。在明確了信息和所求的問題后，我們創新畫圖活動，把抽象的數量關系直觀化，幫助學生分析兩個信息之間、信息和問題之間的關系，并理解要解決問題中的數量關系，拓展學生對運算現實意義的認識。

1.建立聯系

從已知整體與其中的一部分、求另一部分用減法計算，到比較兩個量相差多少用減法計算，是學生認識減法的現實意義的一次擴展，對學生來說有一定困難。在教學比多比少問題時，我們需要借助畫圖，建立與原來減法模型的聯系。可以設計畫圖練習如下：

[上午摘了13箱，下午摘了8箱][上午比下午多摘了幾箱？]

[下午：○○○○○○○○ ？箱

上午：○○○○○○○○ ○○○○○] [13箱]

在讀題后，讓學生分別將上午和下午摘的箱數畫出來，同時，將上午的箱數分成兩部分，同樣多的部分和多的部分，可以讓學生一眼看出上午比下午多幾箱。在此基礎上，再次理解問題，引導學生標畫出條件和問題，建立起與原來的減法模型（總數一部分數=另一部分數）的聯系，最后，列式計算，看圖說明算式中各部分在圖中的含義，思考“如果沒有下午的8箱，能確定上午的箱數分成哪兩個部分嗎？通過圖形，再次明確比的過程和方法。

2.表征意義

在學習了“用加法和用乘法解決問題比較”后，教材設計了這樣一個練習，如圖：

題目中提供了豐富的數學信息，問題也比較復雜。練習的難點在于如何讀懂題目中的條件和問題，為了幫助學生從眾多信息中選擇有效信息，建立情境與運算意義的聯系，還是要發揮圖形的直觀表征作用。練習時，可以先讓學生根據問題選擇相應的花及朵數畫下來，通過畫圖來表征運算意義幾個幾或幾和幾，然后選擇合適的方法加以解決，幫助學生有理有據地解決問題。

（三）畫圖，展現思維過程

學生有著不同的知識基礎和思考角度，對于同一個問題，由于學生的認知水平不同，常常會出現不同的解題方法。但在反饋中我們發現，有時學生會做，但不一定說得清楚。圖形可以幫助我們更直觀地展示思維。我們可以設計畫圖練習，讓學生通過圖形了解每種方法解決了什么問題，并引導學生在圖中比較不同的解題方法，為學生選擇簡捷的解決問題的方法打下基礎。

1.展示一般方法

在學習“歸一問題”后的嘗試練習中，我們設計了畫圖練習。

[媽媽買2個同樣的碗用了12元。如果買5個這樣的碗，需要多少錢？]

反饋時，我分別出示了實物圖、圓圈圖和線段圖。讓學生說說是怎么畫的，想想是否看懂了。通過反饋，學生從示意圖中清楚地感受到了要解決“買5個這樣的碗多少錢”這個問題，先要知道1個碗的價錢。

2.展現多樣思維

除了一般方法，在練習中，我們常會聽到很多與眾不同、富有創新的想法。如在歸一問題的鞏固練習中，我們設計了這樣一道題：買2張兒童票要付10元錢。買8張兒童票帶45元錢夠嗎？這是一道可以用正歸一、反歸一和倍比三種方法來解決的問題。筆者要求學生用不同的方法來解決，果然三種方法都有出現。正歸一和反歸一的方法對學生來說很容易理解，但正歸一和倍比方法有什么相同之處，學生很難去發現和歸納。于是，在理解倍比方法“8÷2=4 ，4×10=40（元）”時，筆者讓學生嘗試著去畫一畫，圈一圈，借助圖式來解釋算式的意義。通過圖形表征，學生理解了這種方法其實是把“2張票多少錢”看作了一份數，8里面有4個2，也就是要付4個10元。在圖中學生找到了歸一和倍比方法的相同之處，也深化了對“一份數”的認識。

（四）畫圖，學習檢驗方法

在解決問題后，應組織學生對解決問題的整個過程加以回顧。我們可以在練習的“解答正確嗎”環節，設計畫圖活動。反思環節的畫圖，不是呈現信息，而是從計算結果出發，逆向進行圖形表征。

1.養成反思習慣

這道題將平均分的兩種情況的實際問題進行對比編排，教材呈現了直觀圖，在學生列式計算后，在反思環節讓學生根據計算結果去畫一畫。

利用圖形表征，引導學生思考：為什么用除法解決，計算是否正確？深化學生對平均分兩種情況的認識，并逐步培養學生養成回顧反思的好習慣。

2.體驗檢驗方法

通過在反思環節畫圖，也讓學生體驗到檢驗方法，可以將結果代入原問題情境中進行檢驗，除法可以用乘法來檢驗，減法可以用加法來檢驗，讓學生在畫圖中不斷積累檢驗問題的方法。

當然，除了創新讀圖、畫圖活動外，在平時的教學中，我們應讓學生體驗到畫圖方法相比其他方法帶來的簡便，從而讓學生逐步把畫圖的方法內化為自己的認知，把畫圖的策略當成是解決問題的一個重要手段，不僅“會讀、會畫”，還要“會用”。這樣，學生在解決實際問題時，就會靈活運用各種方法，該出手時就出手，該畫圖時就畫圖，真正提升小學低段學生的圖形表征能力。

參考文獻：

[1]李海峰 .會畫≠會用[J].教學月刊·小學版（數學），2012（3）.

[2]袁曉萍 .畫出來的精彩[J].教學月刊·小學版（數學），2011（3）.

（浙江省平湖市乍浦天妃小學 314201）