基于學生發展核心素養的初中數學作業設計

潘虹

摘 要 作業是教學中的重要環節，“輕負擔、高效率”是作業設計的目標。如何提高作業的有效性，切實做到減負增效，是作業設計必須要考慮的問題。對于初中數學的作業設計，可以從注重基礎、注重分層、注重變式、注重形式多樣等方面進行考慮。

關鍵詞 初中數學 作業設計 數學素養

隨著《中國學生發展核心素養》的發布，對于各學科教學中通過學科核心素養的培養來發展核心素養得到了越來越多的關注。對于數學學科來說，數學核心素養是學生在學習數學或學習數學某一個領域所應達成的綜合性能力，是學生通過數學教育以及自身的實踐和認識活動，所獲得的數學基礎知識、基本技能、數學思想和觀念，以及由此形成的數學思維品質和解決問題能力的總和。作業是教學的重要環節，是課堂教學的重要延伸，其作用應不僅體現在對所學知識的復習、鞏固、內化，更應體現在促進學生發展核心素養。在數學教學中要杜絕隨意使用教輔材料作為學生的課外作業，避免學生進行低效的重復訓練，避免低效和無效的作業，切實做到“輕負擔、高效率”。因此，重視基于學生發展核心素養的作業設計，充分發揮作業在數學教學中的功效，是每一個教師應思考的問題。

一、初中數學作業設計要注重基礎

作業的首要功能是對學習內容的鞏固，義務制教育階段的初中數學，首先要考慮以人為本，面向全體學生，因此，基礎性是作業設計必須要遵循的要求。基礎知識和基本技能是數學核心素養的重要組成部分，對“雙基”的落實是提升學生數學核心素養的基礎，在數學課堂教學和作業設計中，要重視體現數學基本知識和基本技能的鞏固練習的設計，在每次作業中設計一定比例的基礎題，可增強學生學習數學的自信，培養學生學習數學的興趣。

二、初中數學作業設計要注重分層

學生學習上的差異是無法回避的事實，因此在作業設計中進行分層設計就顯得很有必要。初中數學作業分層設計是在面向全體學生的基礎性作業外，根據學生在課內理解和掌握知識的情況，以及其學習能力的差異，有針對性地設計適合不同學生的作業練習，從而讓每一位學生都能根據自己的情況，達到自己和老師所期望的發展要求，提升自己的數學素養。作業分層設計既可以通過一組不同目標要求的題組讓學生選擇來體現，也可以在同一題目中設計由低到高不同層級要求的問題來體現。

上述題組中的三題都要求cotB，其中1直接用公式計算，2要利用公式之間的相互轉換，3是勾股定理、轉化思想的綜合運用。把這三題作為一個題組，要求學生根據自己的情況選擇一題進行解答，這樣設計一方面對不同基礎的學生可以起到鞏固知識的作用，另一方面也兼顧到了不同基礎學生的需求，起到分層設計的目的。

三、初中數學作業設計要注重變式

變式是在初中數學作業設計中，對部分題目在保持題目本質要素不變的情況下，對數學問題的內容和形式、條件和結論進行有目的有計劃的合理轉化。實踐證明，變式訓練是提高學生作業效果的有效方法，富有探索性和啟發性的變式訓練，對于學生掌握數學方法，探索數學問題的本質和規律，培養學生的數學思維有著積極的作用。

1.交換條件和結論

在許多幾何證明中，由于條件和結論是互逆的，如果交換條件和結論，命題還是成立的。

例2.已知：如圖1，E、F分別是□ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

可以變式為：已知：如圖1，E、F分別是□ABCD的對角線AC上的兩點，四邊形BFDE是平行四邊形，求證：AE=CF。

2.圖形背景改變的變式

圖形在由特殊到一般的變化中，或者在某些圖形運動中，有些關系和結論是不變的。

例3.已知：如圖2，在等邊三角形ABC的邊BC的延長線上任取一點D，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，聯結AD、BE，求證：AD=BE。

可以變式為：已知：如圖3，△ABC和△CDE都是等邊三角形，聯結AD、BE，求證：AD=BE。

3.其他變式

對于許多代數計算，可以通過改變部分元素進行變式。比如計算（a+b）（a-b）到（2a+b）（2a-b）改變一項系數，（2a+3b）（2a-3b）改變兩項系數，（-2a+3b）（-2a-3b）改變系數符號，（2a+3b）（3b-2a）改變順序等等，萬變不離其宗，使學生真正理解公式中字母的含義。還可以采用從不同的角度提出問題來進行，如對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠c）如果b=0其圖像有何特點？如果c=0其圖像有何特點？如果b=c=0其圖像有何特點？

四、初中數學作業設計要注重形式的多樣

1.自主探究型作業

讓學生學會學習是數學教學的重要任務，要鼓勵學生通過自主選擇學習方式方法和學習途徑進行自主學習和探究，在作業設計中，也可以設計讓學生進行自主探究的任務。比如，在勾股定理學習前，可以先布置兩個任務：（1）請你通過上網搜索“勾股定理”，了解勾股定理的內容，準備一個有關勾股定理的小故事；（2）請你通過網絡了解勾股定理的證明方法，并用一種方法進行證明。勾股定理是初中數學中的一個重要定理，以其悠久的歷史和眾多的證明方法以及在數學中的重要作用，為大眾所熟知，在現行的教材安排中，勾股定理是初二數學學習內容。初二學生已經有一定的學習能力，特別是對網絡、移動互聯等運用比較熟練。因此，此作業有助于學生通過自主學習完成學習任務。根據學習內容，設計自主探究型作業，有利于學生學會學習，拓展學生學習的途徑和學習的方式方法。

2.開放型作業

開放性問題能培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，有助于強化學生的創新意識，通過引導學生多角度多方面的思考問題，體驗數學知識的建構過程，提升學生的數學思維品質。比如：請你編制幾個能用公式法進行因式分解的題目，再請你的同桌進行解答。這個作業的好處就在于學生不僅要學會用公式法進行因式分解，還要了解用公式法進行因式分解的多項式的結構特征。通過開放性作業設計，引導學生進行協作與共享，這樣有利于學生鞏固所學知識，激發學生作業的積極性和主動性。

3.實踐應用型作業

運用所學的數學知識解決生活中的問題，是數學教學中發展學生核心素養的重要方面，初中數學中許多知識都可以用來解決實際生活中的一些簡單問題。比如用百分率的知識解決實際生活中的理財問題和分析商店打折的營銷策略，通過勾股定理和相似三角形的知識解決實際生活中的測量問題等。通過讓學生設計完成實踐報告的形式，對方案、過程、數據、結論等進行呈現，這樣可以使學生理解數學知識源于生活又服務于生活的實踐認知，也可以使學生體驗實際問題數學化的過程，對所學數學知識有更加深刻的理解，有助于學生實踐創新能力的培養。【責任編輯 郭振玲】endprint