“五點一線，攀扶而行”

朱紅雅

【摘要】 數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維形式。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化概念教學(xué)，教師要把概念的形成當(dāng)作“多點一線”的一種邏輯過程，適時地進(jìn)行幫扶，引導(dǎo)學(xué)生自主攀升，實現(xiàn)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的輕負(fù)高效。

【關(guān)鍵詞】 中職數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 有效性 點線結(jié)合

【中圖分類號】 G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）09-094-02

0

對于極大多數(shù)中職學(xué)生而言，由于在義務(wù)教育的某個時間段出現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的忽視與不理解，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)成績急劇下降，最終引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“滅頂之災(zāi)”。數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)思想與方法運用的載體，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“繞不過的彎”。在中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化概念教學(xué)，打造適合學(xué)生的概念課，是緩解中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境的不二法門。

一、瞄準(zhǔn)起點，有效引領(lǐng)

中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須準(zhǔn)確定位學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，遵循中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本認(rèn)知規(guī)律。

1. 從生活起點引入概念

數(shù)學(xué)概念是對生活中某類事物本質(zhì)屬性的概括，但學(xué)生也不可能是完全”一張白紙“的形式進(jìn)入學(xué)習(xí)的，而且不少學(xué)生早已經(jīng)建立了相關(guān)的前概念。比如“橢圓”這一概念，有學(xué)生認(rèn)為雞蛋的形狀是“橢圓”的，有學(xué)生認(rèn)為把一個圓形的鉛絲圈拉扁，此時鉛絲就組成一個“橢圓”。上課時筆者先用多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)了各種表面是橢圓形的物體，然后從這一些物體表面中抽象出其共同的特性。然后我讓學(xué)生借助課前準(zhǔn)備好的學(xué)具進(jìn)行動手操作：用一條固定長度的線，把線的兩端固定在畫圖板的兩個釘子上，然后讓鉛筆保持在線上進(jìn)行作畫，從而引出橢圓的概念。這樣既避免了靜態(tài)文字引入帶來的枯燥乏味，而且于學(xué)生的生活前概念密切相連，使學(xué)生認(rèn)識到了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別，升華了概念。

2. 聯(lián)系邏輯認(rèn)識起點引入概念

邏輯起點是指特定概念在教學(xué)體系中的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”這一概念的起點是“函數(shù)”概念，最近的起點概念是“冪函數(shù)”。在教學(xué)時，要充分以學(xué)生對“冪函數(shù)”這一概念的理解為起點，讓學(xué)生先回顧“冪函數(shù)”是如何定義的。學(xué)生都知道在冪函數(shù)M=ab中，b是固定不變。而a是能在一定范圍內(nèi)變化，教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：在M=ab中是不是可以固定a不變，而讓b在一定范圍內(nèi)變化呢？如果可以M也有一個唯一的值與之對應(yīng)，也構(gòu)成一個函數(shù)。于是，我們可以這樣引入指數(shù)函數(shù)，用x和y來代替b和M，這樣得到y(tǒng)=ax，由于這時的自變量處于指數(shù)位置，我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。“溫故而知新”，其實很在程度上需要抓住數(shù)學(xué)概念間的邏輯聯(lián)系，讓舊概念的復(fù)習(xí)成為新概念學(xué)習(xí)的有效起點。

二、借力疑點，激趣動情

以生活化的問題為基礎(chǔ)，注重挖掘中職學(xué)生的興趣點與疑點，將有效促進(jìn)概念理解的主動性有效性。以“待定系數(shù)法”為例，雖然不少學(xué)生在初中時已經(jīng)掌握，但由于其操作步驟比較復(fù)雜，很多學(xué)生早已經(jīng)忘得一干二凈，于是我在學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時出示了以下習(xí)題：

2015年紹興市中職男生的身高與體重平均值統(tǒng)計如下。

（1）請畫草圖分析兩個變量的圖象與什么函數(shù)比較相像。

（2）如果紹興市中職男生身高（x）與體重（y）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=axk（a>o，a≠1），那么你能確定該關(guān)系式中a與k的值嗎？

第一小題，學(xué)生通過草圖描點很快鎖定該函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)相似，但到了第二小題時，除了基礎(chǔ)稍好的學(xué)生知道解決的辦法外，極大部分學(xué)生仍然一籌莫展，于是我問學(xué)生：函數(shù)y=axk中哪些是常數(shù)，哪個是自變量，哪個是應(yīng)變量，現(xiàn)在我們要確定的是什么量？用什么方法解決？學(xué)生很快就明白了要確定的是常數(shù)，這種確定常數(shù)的方法就是待定系數(shù)法。

怎么樣運用待定系數(shù)法確定常數(shù)呢？我讓一個學(xué)生回答，然后大家參與計算，最終將表格中的兩對自變量與應(yīng)變量的對應(yīng)值代入得到了a≈1.02，k≈2.自此，學(xué)生這種方法有了較清晰的認(rèn)識。然后我又問：你的身高是多少，你知道自己與中職生平均體重比較是偏重還是偏輕嗎？有學(xué)生從表格中去估算，但這不科學(xué)，用什么方法好呢？我又引導(dǎo)：現(xiàn)在已經(jīng)確定了函數(shù)的常數(shù)，又知道了函數(shù)的自變量（身高），大家可以求出函數(shù)的什么？到后來，班級里非常熱鬧，有的還不斷發(fā)出嬉笑聲，他們對自己的體重與同身高中職生的平均體重之間有了一個比較，不少同學(xué)甚至感覺不好意思了，表示要進(jìn)行減肥。

三、打造熱點，駕馭心靈

概念有名稱、定義、屬性三個要素，學(xué)生能脫離書本用自己的語言準(zhǔn)確地敘述它，這是概念形成的重要標(biāo)準(zhǔn)，在這個過程中要讓學(xué)生自主探究，在體驗中促進(jìn)思維發(fā)展。

例如，“異面直線所成的角”一課，教學(xué)時可以這樣引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的過程中形成概念。

（1）問題：怎樣刻劃異面直線間的相對位置？

（2）提示：兩條異面直線分別為a、b，a、b不相交，但這兩條直線之間存在一個傾斜程度不同的角來衡量它們之間的傾斜程度。

（3）猜想：能不能把兩條異面直線a、b的傾斜程度轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩條相交直線的角呢？

（4）探究：得出兩異面直線所成角的范圍及相關(guān)的規(guī)律。經(jīng)過這樣的猜想、探究，兩異面直線所成角的概念就能建立起來。

可見，數(shù)學(xué)概念的形成過程一定要讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，要緊緊圍繞學(xué)生富有創(chuàng)造性的“猜想——驗證——發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)過程，才能讓學(xué)生在不斷探究孕育新的數(shù)學(xué)概念的形成。

四、定位落點，經(jīng)緯分明

利用概念圖加深數(shù)學(xué)概念理解。在概念的深化階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行概念圖的繪制，例如，在教學(xué)“二次函數(shù)”這一概念時，在概念的深化階段，筆者組織學(xué)生對二次函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行整理，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延繪制概念圖。課堂上，學(xué)生繪制的數(shù)學(xué)概念圖包含了二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式，實現(xiàn)了三者之間的有機(jī)聯(lián)系和縱向拓展。這樣，學(xué)生就能夠在畫概念圖的過程中對數(shù)學(xué)概念加深理解。endprint

有些數(shù)學(xué)概念之間是存在緊密聯(lián)系的，因此，在數(shù)學(xué)概念的深化階段，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把新學(xué)的概念與原有的概念之間進(jìn)行前后聯(lián)系，并畫出數(shù)學(xué)概念圖。比如一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的平行對等關(guān)系。具體如二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象在什么時候與x軸有兩個交點、只有一個交點、沒有交點，這個問題與一元二次方程求根公式中的Δ之間的關(guān)系又是什么，對于這些問題的深究必將使數(shù)學(xué)知識形成框架與網(wǎng)絡(luò)，很多問題可以觸類旁通、舉一反三。

五、挖掘基點，精益求精

概念的內(nèi)涵和外延是概念的基本屬性，也是概念教學(xué)的基點。比如，教學(xué)“集合”這一概念之后，為了讓學(xué)生能夠?qū)@一數(shù)學(xué)概念有更加深入的理解與把握，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用：（1）全班的男生能不能構(gòu)成一個集合？（2）A={中國，美國}，B={USA，China}，A和B是不是同一個集合？（3）中國目前為至已經(jīng)獲得諾貝爾物理學(xué)獎的所有國內(nèi)學(xué)者能否組成一個集合？對于第（1）題，對照定義——集合是指具有某種特定性質(zhì)的的對象匯總成的集體，而全班男生正是在全班學(xué)生中具有男性特征的那部分學(xué)生的集體，所以全班男生能夠構(gòu)成一個集合。很明顯，這一小題是針對集合的內(nèi)涵來提問。而第（2）小題，全面考察概念的內(nèi)涵——同一集合中的對象的集體是一個總的概念，所以不必考察順序，用不同的語言來表達(dá)幾個相同的對象，只是形式的不同，但其實質(zhì)是一致的，所以A=B。第（3）小題則進(jìn)一步深入探討集合的外延，因為集合有多種形式：比如某集合的子集也是集合，空集也是集合，而這里所說的”目前已經(jīng)獲物理學(xué)諾貝爾將的中國學(xué)者“其實是一個空集，所以也構(gòu)成一個集合。可見，對于概念的辨別需要通過實際應(yīng)用才能深化與理解，而且要緊緊圍繞概念的基本屬性來展開，“既不少一絲，也不多一分”，使學(xué)生能將概念的內(nèi)涵與外延在頭腦中建立牢固的鏈接。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，它既是復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)的重要落腳點，也是升華中職數(shù)學(xué)教學(xué)的敲門磚。在中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與中職生的實際特點，把概念的形成當(dāng)作由上述五個點組成的一種邏輯過程，貫穿起概念教學(xué)的一條縱線，通過教師幫扶引導(dǎo)學(xué)生自主攀升，既使教學(xué)過程能“探之有趣，究之有果”，又可實現(xiàn)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的輕負(fù)高效。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]喻平.《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》[M].廣西教育出版社，2004.

[2]加里·D·鮑里奇（美）.《有效教學(xué)方法》[M].江蘇教育出版社，2008.

[3]王曉霞.中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)要關(guān)注“三個點”[J].內(nèi)蒙古教育，2014（08）.

[4]牟正道，葉思義.《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊》[M].人民教育出版社，2009.endprint