巧用數形結合優化初中數學教學

徐娟芳

【摘要】數學是我們從入學以來就開始接觸的一門基礎學科，在我們的生活實踐中處處可以運用到一些數學的基本知識。而在初中的數學學習課堂中，我們經常會運用到一些數學解題思想，其中數形結合這一方法最為常見。本文將先對數形結合思想方法的課程標準要求進行講解，然后對數形結合在初中教學中的運用進行分析，最后對數形結合在初中教學中的應用提出了一些建議。

【關鍵詞】數形結合；初中數學；數學教學；方法

良好的解題方法在數學的教學中是非常重要的，在我們的學習過程中僅僅掌握一道或者一種類型的題目是遠遠不夠的，只有掌握了正確的解題方法，才能舉一反三，解決更多的問題。在中學數學的學習中，數形結合這種思想方法使得思維能力不強的學生可以更好地理解較難的問題，在老師的課堂講解以及課下的復習中更好地掌握所學知識。所以，巧用數形結合這一基本方法，對初中數學教學水平的提高有很大的幫助。

一、數形結合思想方法的課程標準要求

良好的數學素養是每一個階段的學生所必備的基本要求，在培養學生的理性思維方面起到了不可取代的作用。而在數學素養的養成中，數學思想方法是其重要的組成部分，不僅可以擴展同學們的思維能力，還在一定程度上培養了學生舉一反三的發散思維。新課程標準曾做出要求：“學生要合理運用幾何圖形去理解數學要點，表示出代數語言。”這就在無形之中對同學們的數形結合思想提出了要求。在實際的教學中，數形結合思想可以合理地把生活問題與數學問題相轉換，最終借助基礎的數學知識進行解決，因此數形結合的數學思想在中學教學中十分實用，符合新課程標準的要求，是同學們都應掌握的基本學習方法。

二、數形結合在初中數學教學中的運用

1.運用數形結合培養數學學習興趣

興趣是學生最好的老師，所以提高學生的學習興趣對學好數學而言是至關重要的。老師在平時的教學中應該以學生為主體，站在學生的角度去思考如何才可以讓同學們提高對學習的熱情。學生只有樂于學習，才會把學習看作一件有趣的事情。對于大多數的學生而言，數學相比于其他學科來說較為枯燥，學生對于此學科提不起興趣也是情理之中的事情，那么老師在此時發揮的作用不僅是讓同學們學會數學知識，更要讓同學們提高對數學的興趣，方便以后深入探討更為困難的數學問題。筆者認為，數形結合的思想可以讓同學們通過對圖形的認識與分析來提升對數學的學習興趣，下面筆者進行具體闡述：數形結合可以讓抽象問題直觀化。如有些同學對于一些比較難懂的抽象數學知識有抵觸心理，對數學知識的學習很難提起興趣，從而出現厭學心理，最終使得數學知識掌握得不夠牢固。比如老師在向同學們講述多項式與多項式相乘這一節內容時，同學們會在這節內容中看到很多公式與字母，這些字母繞來繞去，顯得十分枯燥、抽象，學生學起來也會感到非常吃力且無味，所以老師就可以考慮將圖形引入此塊內容的學習中去，分別讓公式中所出現的字母來表示長方形的邊長，經過公示的換算得出推導公式，如圖1所示，通過用三種方式求出圖形的面積，即（a+b）（m+n）=（a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn，從而得出多項式乘多項式的運算規律，即先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。這樣一來，將原本抽象的問題簡單化，利用大家都非常熟知的問題進行新知識的學習，降低了學習難度。數形結合的教育方式使整個課堂學習氛圍變得生動活潑，提高了學生的興趣。

2.運用數形結合促進對數學概念的學習

了解數學概念是學生學習數學的基礎，所以學生對數學概念的認知非常重要。而往往數學概念比較抽象，對于初中階段的學生而言，很難將書本中的數學概念了解透徹。所以作為初中數學老師，就應該幫助學生解讀數學概念，讓抽象、枯燥的數學概念變得鮮活、生動，利用數形結合的辦法來幫助學生對概念進行理解。筆者從兩方面進行詳細闡述：第一，數形結合的教學辦法有助于學生對數學概念的理解和記憶。因為同學們在數學學習中有很多抽象的概念難以理解，更別說記憶與應用，所以老師應該在同學們記憶理解這些概念的同時采用科學的教學方法，將每一個數學概念都找到與其相對應的模型，讓同學們真正理解概念的形成過程。如老師向同學講解等式的概念時，可以用同學們熟悉的天平來輔助教學，保持天平平衡的同時也要保證等式的平衡。老師可以讓同學們親身實踐，使得天平保持平衡，同樣的道理，讓同學們對等式兩邊進行加減乘除等，最終也要使等式兩端保持平衡。這樣一來，不僅可以加深同學們對等式概念定義的理解，還可以使同學們將知識記得更加牢靠。第二，運用數形結合有助于讓同學們發現概念間的內在聯系。因為數學知識具有系統性的特點，很多在學的或者已經學過的概念是以后數學學習過程中的基礎，所以老師應該引導學生如何將學過的知識建立起一個知識體系，將很多單個的知識點通過一定的方式聯系起來。這時老師應該引導學生使用數形結合的方式，把數學概念之間建立聯系，幫助同學們打下堅實的數學基礎，方便后續數學知識的學習。

三、數形結合的教學建議

1.充分挖掘教材中的數形結合思想方法

在經過對數學教學內容的熟練掌握之后，數學思想方法自然應運而生，數形結合思想方法是一種隱性卻又格外重要的一種知識理念。它會在教學知識中有所體現，卻又隱藏于課本之中，需要學生利用豐富的數學知識去挖掘。在有關數形結合思想的教材教學中，需要同學們與老師一起去進行探究，運用于日常的解決問題之中，以便解決更多的數學難題。

2.有目的地滲透數形結合思想方法

數學思想方法相對來說較為抽象、模糊，而且在數學思想方法的學習運用過程中有些困難。對于成績一般甚至較差的初中學生來說，往往會對數學思想方法有所忽視，這就要求老師要對學生掌握的過程加以引導，將數形結合思想方法滲透到學生心中。思想方法的學習過程，一般可以概括為三個階段：第一是只對書中的知識和難題進行強制記憶，然而并沒有意識到知識背后的思想方法；第二個階段是隨著對難題、知識的掌握，逐漸開始有所認識；第三是開始熟練運用思想方法。那么要想達到第三階段的熟練運用，就必須要求老師進行有目的地指導教學，以便學生能及時地認知并運用。

3.在知識總結中提煉數形結合思想方法

數學知識的長期積累會使得數形結合思想方法進一步地成熟，同學們也能更好地熟知這種數學思想方法。因為一種數學思想方法是多種數學知識的體現，分布于不同的知識點中，所以這種思想方法的發散性給學生的學習帶來了很大的影響。數形結合作為中學最常見的數學思想方法，要求學生通過對知識的整合更高層次地對所學知識加以理解。例如在一次函數的學習之中（如圖2），一次函數的圖象與對應的函數解析式有著很大的聯系，不僅可以通過圖象來觀察出函數的斜率、截距等基本范圍，還能通過解析式的系數來判斷函數圖象在坐標系中的表達情況。這種數形結合的思想必須要經過對知識點的透徹了解、分析總結才能理解并加以掌握。