初中數學思維能力培養的思考與課堂探索

王海燕

[摘 要] 建構主義理論下的初中數學教學目標一直包含數學思維能力培養這一重要內容. 初中數學思維能力的培養可以通過多種策略來實現. 本文詳細闡述了培養學生初中數學思維能力的具體策略，以期對各位一線教師有所幫助.

[關鍵詞] 數學思維能力；培養；課堂探索；策略

數學教學不僅僅是為了傳授數學知識與技能，更為重要的是，培養學生的數學思維與創新能力，并學會實際應用. 數學思維在數學問題的解決以及數學生活實際中的應用都是最為關鍵且重要的. 本文結合課堂教學實例對初中數學思維能力培養的有效策略進行了以下五個方面的探討.

鼓勵學生思考與質疑

我們將人的內心所潛在的欲望以及驅使行動產生的動力稱為動機，一切行為活動的產生都是因為動機的存在，沒有動機就沒有成功可言. 初中數學學習中，學生的思維能力以及思維動機是最為關鍵的要素. 教師在數學課堂活動中應始終牢記“學生的主體地位不可動搖、教師自身的主導作用必須充分發揮”這兩個要點，鼓勵學生基于自身的知識、生活經驗，對某個數學現象或問題進行大膽猜想并提出質疑，將自己心中的想法或疑惑勇敢地表達出來，在數學課堂教學活動中表現出自己積極主動的參與態度. 學生在數學課堂活動中主人地位的確立需要教師的幫助，需要教師為學生營造良好的氛圍并從根本上消除他們膽怯、畏懼的心理，使學生逐步學會并樂于表達與發言，積極闡述自身對問題產生的獨特思考，并面對學習的各個環節始終保持問號留存腦海中的意識和習慣，對新知保持心存疑惑的意識. 只有這樣，才會有新的發現與進步，這個過程才是自主探究真正意義上的發展，也只有保持這樣的意識和習慣，思維動機才有可能得到徹底激發并使思維能力逐步發展與提升.

比如，在“數軸”這一知識點的學習中，學生首次接觸數軸的內容往往倍感新奇，當講到數軸上以原點為界向左為負、向右為正的這一規定時，有學生忍不住跟同桌小聲討論起來，面對學生的舉動，筆者趕緊請其站起來勇敢地表達自己的想法. 學生大膽表達了為何向右為正、向左為負的疑惑，并向老師提問：反過來規定可以嗎？其他學生的質疑也隨之被激發出來：向上為正、向下為負可以嗎？這些都是一些出乎意料的問題，但學生的勇氣可嘉，令筆者感到欣慰，于是筆者對學生的這些行為表示大大的贊賞并及時肯定這些問題提出的意義，而且筆者還將數軸產生與發展的歷史適時地為學生作了必要的補充，學生的困惑得到了明確的解析，他們的質疑精神也得到了呵護與肯定，學生膽怯與畏懼的心理無形中下降了許多，大膽質疑的勇氣、意識和精神受到了極大的鼓舞. 長此以往，我們也就不需要再擔心學生的數學學習興趣了.

重視有效問題設計

“思維從問題和驚訝開始”是亞里士多德表達過的觀點. 由此可見，對于學生思維的發展來說，具備一定意義的問題是多么重要的存在！因此，教師應該尤為關注問題的精心設計與有效利用，將教材中的、學生生活實際中的問題進行精心設計并提供給學生，促使學生的思維能力得到最大限度的發展. 問題設計的優劣與價值決定著這堂課的成功與失敗、優良與普通，同時也因為問題設計的優劣表現出了教師的智慧與能力.

比如，在“有理數”的教學中，為了促使學生對有理數四則運算法則的靈活掌握，筆者結合學生熟悉的“二十四點”運算游戲進行了問題設計：有2，4，-2，6這四個有理數，請運用加減乘除四則運算算出24且每個數只用一次. 這樣的問題打破了一定的傳統且計算更富彈性與空間，學生通過這個有一定趣味性問題的解決更加深刻地了解與掌握了四則運算法則，學生的思維意識與熱情也在這個過程中被有力地喚醒了.

注重解題反思與延展

1. 一題多解

“條條道路通羅馬”這句話在數學問題的解決中想要表達的便是數學新課程所倡導的一題多解、方法多元. 事實上，數學解題的過程往往是在追求這樣一種殊途同歸的教學效果. 學生在解題過程中所表現出的奇思妙想往往是教師樂見其成的，充滿互動的數學課堂隨著學生思維翅膀的展開而變得更加精彩.

以“探索平行線的性質”中的一題為例：如圖1，已知AB∥CD，∠B=135°，∠D=145°，試問∠E等于多少度.

面對此題，教師進行解題方法的提問，作輔助線BD的解題方法以及過點E作AB或CD平行線的解題方法是絕大多數學生選擇的方法. 面對學生的解題表現，為了挖掘學生的能力與思維，筆者特意追問：還有誰能想出不同的方法？這時有學生站起來表述他的解題思路：作一條截線FG使之與AB，CD分別交于點F和點G，得到五邊形BEDGF，∠E的度數運用五邊形的內角和很快就可以求出來了，這一簡捷有效的解題方法實在令人驚喜；在筆者的繼續追問下，又有學生介紹了方法：延長BE，與CD的延長線交于點F，∠E的度數運用平行線與三角形外角性質也能很快求出. 這些與眾不同的方法經過教師的追問與鼓勵都被表述了出來. 由此可見，只要具備一定的條件激發，學生思維的火花必將越發燦爛.

2. 一題多變

著名數學家波利亞曾經將好問題形象地比作蘑菇，成堆生長的蘑菇就像好問題周邊可以挖掘出更多有價值的問題一樣. 也就是說，典型的基本問題往往可以運用類比、聯想、一般化以及特殊化的思維方法將其進行一系列改變，使得原題的內涵與外延得到最為有力的挖掘，在一系列變中求進、進中求通的改變中培養學生思維的發散性與深刻性. 因此，簡單的課本習題完全可以進行改編，繼而呈現不簡單的教學行為和活動.

3. 設計開放性問題

教育部《中考改革指導意見》就明確提出了理科試卷應適當增加開放性試題的要求，明確指出試題應培養學生的創新能力并使素質教育的要求在試題中得以初步體現. 數學的開放性問題主要有條件與結論不完備或者不確定、解題策略多樣化的特征，這樣一類題目對于學生來說有一定的挑戰性與探究性，它一般需要綜合觀察、試驗、猜測、類比以及歸納等思想方法與手段才能得以解決，不同層次的學生在這樣開放的題目解決中都能得到一定的鍛煉和發展，學生數學學習的興趣與自信也會在這樣的解題過程中得到有效提高.

如，如圖2，點E在四邊形ABCD的邊CD上，連接AE，BE，延長AE與BC的延長線交于點F……你能添加適當的條件并依據條件給出正確的結論嗎？

因為能力水平存在差異性，基礎相對薄弱的學生可能這樣設計：

（1）如果AD∥BC，則有∠1=∠F；

（2）如果∠2=∠F，則有AB=BF；

（3）如果∠ABC被BE平分，則有∠3=∠4；

……

能力還算可以的中等生可能這樣設計：

（1）如果AD∥BC，∠1=∠2，則有AB=BF；

（2）如果AD∥BC，DE=EC，則有△ADE≌△FCE；

（3）如果AB=BF，∠3=∠4，則有△ABE≌△FBE；

……

成績比較優秀的學生可能這樣設計：

（1）如果AD∥BC，∠1=∠2，DE=EC，則有BE⊥AF；

（2）如果AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，則有AD+BC=AB；

（3）如果∠1=∠F，∠1=∠2，∠3=∠4，則有S=2（S+S）；

……

這類題的條件、結論、解法都沒有硬性規定與統一要求，于是學生根據自身水平與思路進行設計與作答，這樣，各類學生都能獲得成功的快樂，不僅如此，學生還扎扎實實地體驗了一把數學家似的數學創造，而且會更加驚喜地發現“一般人通過努力也能發現問題、創造數學”，這樣，學生的獨立思考與開拓創新便會在開放題中得到鍛煉和培養.

在初中生數學思維培養的所有策略中，我們始終堅持將學生為主體、教師為主導、思想為主線的先進教學理念作為自身學習行為的指南與導航，并且在此過程中不斷對自己進行反思、調整與優化，使得自身的人格魅力在不斷調整與優化中得以彰顯，最終實現發展學生數學思維品質、提高數學思維能力這一最為重大而關鍵的目標.endprint