運用類比推理法指導學生探索數學規律研究

陳洪偉

摘 要：有效的數學學習要求學生通過自主探索和動手實踐等過程，來完成對數學的學習。因此，教師可以通過類比推理的教學方法，讓學生養成自主探索的習慣，并通過觀察、大膽猜想，實驗、過程驗證，歸納、升華意識三方面，指導學生探索數學的規律。

關鍵詞：類比推理；數學教學；教學方法；探索規律

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）27-0080-01

不管數學題型如何變化，都要掌握其內在規律才能解題，這就要求教師要培養學生探索規律的能力。教師要引導學生們學會自主探索，讓課堂教學由被動式變為主動探索式。同時，教師要學會創設情境，將數學知識轉變為實際生活中的問題，讓學生們自己建構知識，培養他們處理問題時多角度、多樣化思考的能力。

一、觀察，大膽猜想

在學習的初級階段，學生們對所學知識感到一片空白，這時教師要通過實際的習題演示來引導他們對知識點進行觀察，讓他們大膽猜想所學知識的內容，充分開發他們的思維。例如，教師可以假設一個生活場景：快到“六一”兒童節了，學生們要舉辦聯歡會，為了更有氣氛，需要在教室里布置一些彩花和彩旗。但是為了視覺效果，就需要把彩花和彩旗進行有規律的排列，讓學生們可以男女間隔圍成一個圓圈跳舞。接下來教師讓學生們觀察并發現排列的規律。教師先讓學生們獨立觀察，然后進行小組合作，并讓小組中的中下等水平的學生作為代表來進行匯報。學生們發現，教師的布置首先是兩朵紅色的花、一面粉色的旗幟，緊接著是兩朵粉色的花、一面紅色的旗幟，再跟著是兩朵紅色的花、一面粉色的旗幟……以此規律排列，小組匯報完成。教師可以對規律進行總結，并對完成規律探索的學生進行表揚，讓他們對學習更有激情。觀察，其實是一種很好的動腦行為，它能夠充分鍛煉學生的思維。同時，結合教師的引導，能讓學生們的解題思路更加多樣化，更好地提高他們的創新能力。

二、實驗，過程驗證

在學生們理解了如何探索新知識規律的基礎之上，教師還要引導學生們進行實驗，讓學生們對自己得出的規律進行驗證。當得出的結果獲得肯定時，學生們會有一定的成就感，這就更加激勵了他們學習的動力。例如，在學生們動手操作擺火柴棒時，教師先引導學生們用火柴棒擺成正方形并讓他們觀察，他們會發現擺一個正方形需要4根火柴棒，擺兩個正方形需要7根火柴棒，擺三個正方形需要10根火柴棒。接著教師進行提問：當擺第二十個正方形時需要多少根火柴棒？由于擺二十個正方形這個過程有點漫長，因此教師可以引導學生們先進行觀察，讓學生們自主探索，發現其中的規律，然后再進行小組交流合作，觀察擺到第二十個正方形需要多少根火柴棒。教師最后進行總結：擺第一個正方形需要4根火柴棒，擺第二個正方形需要7根火柴棒，也就是4+3=7，當擺第三個正方形時需要10根火柴棒（7+3=4+3+3=10），以此進行推算，第二十個正方形需要4+（20-1）×3=61根火柴棒。教師在課堂教學時，要為學生們提供足夠的交流空間，讓學生們的思維碰撞出新的火花，明白解題思路不僅僅只有一種，進而提高他們的創新意識。

三、歸納，升華意識

學習數學知識并不是唯一的目標，更重要的是讓學生們學會探索，在解決問題時能夠自主思考，從而提高學習效率，讓學習發生“質”的升華。在探索規律后，教師要教會學生自我總結，能以黑心圓、空心圓的排列順序為例來探索規律。教師可引導學生們觀察其中的規律（如圖）。●○●●○●●●○ ●○●●○●●●○●○●●○●●●○……教師先適時引導學生們分類觀察，把前9個球框在一起，接著9個球再一次框在一起，他們就可以清晰地發現其中的規律，把思維完全打開，進一步解決問題。然后教師提問：第200個球以前可以有多少個循環節啊？學生們根據規律來進行計算，200÷9=198…2。在第200個球以前可以有198個循環節，還多余2個球。教師繼續提問：其中有多少個黑心球、多少個空心球呢？學生們都知道一組9個球中，有6個黑心球、3個空心球，那么在198個循環中，就有198×6個黑心球，而空心球有198×3個，而余下的2個球中有1個黑心球有1個白心球。數學講究圖形結合，教師在引導學生們發現知識的內在聯系后，要培養他們的總結意識。對一些較難的題目，教師要加以引導，讓學生獨立思考其中的規律。

四、結束語

從邏輯學來說，類比推理其實可以分為兩大類，一種是歸納式的，另一種是非歸納式的，這兩者的區別在于得出的結論是否是基于經驗而得出。但歸根結底，類比推理要學生通過猜想、思考、實踐、驗證等過程，來構建自己的知識體系。因此，教師運用類比推理的教學方法，有助于學生養成創新性思維、解題思路多樣化，可以很好地鍛煉學生的邏輯思維能力。

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