高效課堂教學行為下的教學設計探究

李倩++張之正+牛惠芳

摘要：新課程改革提倡高效課堂教學，教師教學行為對高效課堂教學起著至關重要的作用. 本文以高效的教師教學行為理論為指導，對回歸分析的基本思想及其初步應用進行教學設計.回歸分析是統計學中的一種重要的統計方法，對解決實際問題具有重要的現實意義.

關鍵詞：高效課堂教學；教學行為；回歸分析；教學設計

【中圖分類號】G633.6

1.問題的提出

高中新課程標準指出，對于希望繼續升入高一級學校學習或具有較高數學素養的學生，需要在必修課程的基礎上進一步學會適合于自己的數學，為此，課程標準設置選修課程.它的內容按照遵循學生的個性發展和對未來的人生規劃思考而制定.他們對選修課的態度，決定了他們上選修課時的教學行為，進而影響學生對這一部分知識的學習. 選修系列1是為那些希望在人文、社會科學等方面發展的學生而設置的.選修1—2中的回歸分析的基本思想及其應用是新課程標準新增加的內容，是數學必修3中統計內容的進一步拓展. 在數學必修3中，學生已經學習了兩個變量之間的相關關系，包括畫散點圖，利用最小二乘法求回歸直線方程等內容.這一部分的知識內容多，學時短，對于學生來說有一定的難度.因此，本文以高效課堂教學行為理論為指導，探究回歸分析的基本思想及其初步應用（第一課時）的教學設計，對高中選修課的教學改革提供一些參考.

2.高效課堂設計的設想

高效課堂的教師教學行為對于新課程改革來說，是非常重要的一環.高效教學行為應該具有的特征是：要在八方聯系、融會貫通中開展數學活動；教師要注重數學思想方法的滲透和總結.高效課堂教師教學行為下的教學設計思想遵從以下幾方面的原則：（1）教師進行教學設計時嚴格按照教學目標和教學要求制定；（2）教師需要轉變教學理念，將先進的教學理念化作課堂實施內容；（3）教師教學時要體現以學生為主體的理念，關注學生全面發展.

3.教學目標的確定

教師在制定教學目標時，既要考慮全班同學的實際情況，又要考慮每個學生的發展狀況.學習統計的相關知識，目的是使學生經歷數據處理的過程，培養學生對數據的直觀感覺，認識統計方法的特點，體會統計方法應用的廣泛性和對于決策的作用.

4.教學過程設計

回歸分析的基本思想及其應用是一節應用型的數學課，課程的內容較多，并且是由大學數學內容下放到高中數學的內容，對于高中生來說具有一定的難度.本文采用問題導入法，從高效課堂的教師教學行為的角度做如下教學設計：

3.1創設情境，新課導入

教師行為描述：開始上課之時，教師從所在班級隨機選取8名女生，請她們報出自己的身高和體重（身高單位是cm，體重單位是kg）.把這8位女生的身高和體重都填入事先制定好的表格1中，然后提出問題.

問題1.根據班級中女生的身高預報體重的回歸方程，并預報一名身高169cm（隨機選取的8名學生中沒有身高為169cm，而班級中有身高為169cm的女生）的女同學的體重.

教師行為描述：其次，教師通過語言提示，提醒學生回顧必修3中已經學過的變量之間的相關關系，分析解決問題的方法.教師采用相關的軟件畫出其散點圖（如圖1），請同學們觀察身高和體重這兩個變量間的相關關系.同學們由圖1可知，二者呈線性相關關系.同學們可以借助計算器，按照學過的公式求出回歸方程.同時，教師可以采用相關的統計軟件畫出其回歸直線 （如圖2）.應用相關軟件求回歸方程及其圖象時，教師向同學們介紹相關數學軟件的功能，并告訴大家給的數據越多，利用軟件求解就越方便.（在教學過程中建議教師在采用excel求出回歸直線方程，因這是求回歸分析最簡單的軟件.）

設計意圖：設計這樣的情境（當然，也可以以男同學的身高和體重為例），能夠提高學生的積極性與主動性，使學生快速進入到數學課堂中來.教師在此過程中，采用多媒體（包括教學課件和Excel）課堂演示并加以引導的教學方法，內容的深度和廣度可以很好的滿足實際應用的需要. 這樣，不但在實際教學工

3.2自主探究，引發思考

問題2：對于身高為169cm的同學，由回歸方程預報的體重為60.32kg，所得的預測值一定是該同學的體重嗎？如果不是，你能夠解釋一下原因嗎？若改變樣本，即所選的8名同學不同，所預測的結果是否相同？

教師行為描述：教師從班級中挑選出班級里身高為169cm的女生，讓她們報出自己的體重.同學們發現班級中有身高為169cm的女生的體重不是60.32kg.接下來，請同學們思考原因是什么.請幾個同學們試著說一說原因，之后教師讓同學們觀察圖2，發現樣本點散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以用一次函數 來描述它們之間的關系不太準確.它們之間只是近似有這樣的關系. 是樣本對 的估計值. 教師讓學生分組，看看所選的8名同學不同，所得出的相關關系有何不同，預測的結果又是如何.

設計意圖：以班級中實際例子來說明預測值不一定是該同學的體重.引發學生的思考.在這個教學過程中，教師在引導著學生一步一步的探索. 該過程體現出教師是學生學習的促進者、啟發者、指導者.

3.3師生交流，講授新知

教師根據學生的反應情況，實施相應的教學策略.學生在建構知識的同時，發現回歸方程的預測值與實際情況會出現誤差這一現象，并且受樣本的影響.教師順勢提出樣本的隨機性引起的預報值和真實值的誤差，從而提出隨機誤差（random error）的定義.給出隨機誤差的定義之后，用案例進行說明利用回歸分析所建立的模型進行預測時會存在誤差.用軟件和多媒體展示在搜集數據時選取的樣本不同，產生的隨機誤差也不相同，同時給出線性回歸模型 ，其中 稱為隨機誤差.

問題3：產生隨機誤差的原因是什么？在線性回歸模型中， 是用 預報真實值 的隨機誤差，它是一個不可觀測的量，那么應該怎樣研究隨機誤差呢？endprint

教師用非常響亮的聲音提出產生隨機誤差的原因是什么.采用頭腦風暴的方式，讓同學們回答他們所想到的原因.讓學生明白一個人的體重除了受身高的影響外，還受其它許多因素的影響.線性回歸方程只是近似表示身高和體重的關系.緊接著再拋出提問，怎樣研究隨機誤差呢.此問題由小組合作，同學們相互討論來完成.在討論的過程中，教師參與到某一小組，聽一聽學生們是如何考慮的. 鼓勵每一個學生參與到同伴的討論中.教師總結問題結論：隨機誤差的估計值 ， . 稱為相應于點 的殘差（residual）.

設計意圖：教師應該對此內容有著深刻的理解，用厚實的數學基礎來講解，將教學內容多樣化的呈現出來，這樣能很好的吸引學生.教師更多的對學生施加間接影響，多提問，少講授，在教學中充分考慮學生所表達的思想和感情.

教師行為描述：給出殘差的定義之后，教師再給同學們一些時間，討論這兩個問題.確定用殘差的知識來解決之后，讓同學們分組計算問題1中每個樣本點的殘差 （如表2）.為了更直觀的表示，可以用圖形來分析殘差的特性.教師指導學生動手繪出殘差圖，教師用統計軟件做出以樣本編號為橫坐標的殘差圖（如圖3）.最后給同學們留下思考題：如何發現數據中的錯誤？如何衡量模型的擬合效果？這個問題讓學生課下思考.

設計意圖：計算殘差、作殘差圖，也是本節課的重點內容，需要師生的重視.通過師生的共同探討，采用講授法教學，突破教學重點.教師領悟并恰當運用“教與學”對應原理，即教師的“教”建立在學生的“學”基礎之上，也能夠提高學生的課堂學習效率.

（1） 作GDP和年份的散點圖，根據該圖猜想它們之間的關系應是什么.

（2） 建立年份為解釋變量，GDP為預報變量的回歸模型，并計算殘差.

（3） 根據你得到的模型，預報2003年的GDP，看看你的預報值與實際GDP（117252億元）的誤差是多少.

設計意圖：將經濟學等相關知識融入回歸模型，增加模型直觀背景的講解，使學生更好的理解和掌握線性回歸分析的應用，使學生能夠與前面所學的知識融會貫通，激發學生根據理論知識的學習應用到實際案例中去，通過模型的建立與分析，提高學生的實際操作技術和解決現實社會經濟問題的能力.

3.5課堂總結，回顧重點

教學的小結回顧，讓學生明確知道本節課所學習的內容，加深學生從整體上對知識的理解.回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的常用方法.采用回歸分析基本思想，解決實際問題的過程如下：

（1）從散點圖看出樣本點呈條狀分布，體重與身高具有線性關系，因此可以利用線性回歸方程來近似刻畫它們之間的關系.（2）由回歸方程預測到的身高為169cm的女生體重不一樣，它只是一個平均值.（3）樣本點不完全落在回歸方程之上，存在隨機誤差，在數學上可以用殘差來研究.

5.教學反思

本設計把信息技術與課程內容有機結合作為課程的基本理念和數學教師的任務.數學教師有效地使用各種數學教育技術平臺，讓學生不再認為數學只是公式的記憶及數據代入，感受到數學的魅力所在.該教學設計注重學生的發展，體現出學生是課堂的真正主人. 通過學生在課堂上的探索發現，注重培養學生的數學思想方法，如統計思想、隨機觀念，函數思想，數形結合思想方法等，引導學生體驗數學中的理性精神，加強數字形式下的思考和推理.當然，此教學設計也存在不足之處.教學重難點、作業以及板書設計等都省略了，教學設計內容的重在描述教師課堂教學的行為.

參考文獻：

[1] 葉堯城. 高中數學課程標準教師讀本[M].武漢：華中師范大學出版社，2003.

[2] 林正范，徐麗華.對教師行為研究的認識[J].教師教育研究，2006（2）：23-26.

基金項目：河南省教育課程改革研究項目（教師（2012）1111號）endprint