淺談數學學習與數學思想方法

張麗薇

摘要：數學教學的主要任務是培養學生的邏輯思雛和發散思維能力，以幫助學生形成良好的思維素質。正確的數學思想和數學方法可以顯著增強學生的數學觀念，在課堂教學過程中，滲透數學思想和方法是實現數學素質教育的突破口。本文通過分析討論數學思想和數學方法的不同之處，深入闡述數學思想方法對于數學教學中的重要作用，以供讀者參考。

關鍵詞：數學教學；數學思想；數學方法

數學思想和數學方法是兩個概念范疇，數學思想直接支配著數學的實踐活動，是對數學理論和內容的本質認識。而數學方法是完成數學活動的途徑與手段，它的過程性、層次性比較強。數學思想是數學學習中的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式，體現出數學思想的內容，所以二者的關系是相互支撐、相互彌補，由此衍生出一個概念是“數學思想方法”。

數學思想方法是數學教學過程中的隱性知識系統（顯性知識系統則是由定理法則、公式性質等構成），隱性知識系統的含義是指在數學教材中對于一些知識點只能看到推理結論，而看不到由實驗觀察、分析、歸納、類比這種推理性質的心智活動過程。在數學學習過程中，解題思路非常重要，學生如果只按照教材的例題演算過程中進行推理分析，即使老師講解得非常透徹，學生還是難以真正掌握題目所蘊含的解題思路和推理手段。數學思想方法是幫助學生建立解題思路的指導思想，是培養學生自主學習、獨立思考能力的重要方法。

數學教學的目的不僅僅體現在學習數學知識上，更重要的是培養學生的數學思維，以使學生在今后的學習、生活和工作中能夠運用數學思維來處理事情。假如以學生的數學素質為坐標軸原點，那么數學知識、數學技能就相當于橫軸上的點，數學思維就相當于縱軸上的點，二者相輔相成、不可分割。教學過程中忽視任何一方的作用都會使學生偏離數學教學目的，影響數學綜合素質的建立。數學思想方法的種類多樣，本文篇幅有限無法把所有方法一一講解，下面主要介紹三種常見的數學學習方法，這三種方法可以顯著提高學生的數學能力。

一、轉化思想

轉化思想是數學教學過程中經常用到的一種數學方法，它的核心是聯想與類比，當學生遇到比較抽象難以理解的題目時，可以運用發散思維進行聯想與類比，結合以前學過的知識，把問題化繁為簡、化難為易，以此找到解決問題的方法。在數學教學中運用到轉化思想的知識點有很多，例如學習多邊形知識的時候，常常添加相應的輔助線使多邊形問題轉化為三角形問題，學習多元方程式時要通過消元和降冪轉化為一元一次方程式進行求解，并且，在解決實際應用題時，一般都需要把實際問題轉化為數學問題進行分析與解答，并且采取數形結合的方法建立合適的數學模型，這樣可以快速、準確地解決實際應用題。

二、數形結合

在上文中提到的數形結合也是一種數學思維方法，它的特點是生動、直觀、鮮明。在數學教學中，幾何和代數是相輔相成的，二者的有機結合可以高效處理多種數學難題。并且，數形結合思維可以加深學生的印象，因為人類記憶的慣性是傾向于記憶圖形而非文字。常見的數形結合的方式是用圖形把題目中的數量關系、位置關系表示出來，可以畫線段圖、樹形圖、坐標系、矢量圖、集合圖等，根據不同的題目建立不同的數學模型。運用數形結合方法的目的是快速解決問題，尤其對于一些選擇題、填空題，題目簡潔，但是技巧性非常強，這時候學生如果能夠“一針見血”地建立合適的數形結合模型往往對于解題有事半功倍的效果。數學結合的目的是快速、高效地解決數學難題，對學生的思維能力要求較高，所以學生在日常學習過程中應該注重培養這種數學思維方式，利用課問時間多多“刷題”，見到的題目類型多了，遇到難題時就不會處于無處下手的茫然狀態。老師在課堂教學時要多引導學生進行發散思考，建立多方法學習思維，老師多找一些經典例題進行講解，使學生易于體會，并且要強調練習，使數形結合思維模式深深地停留在學生的腦海之中。

三、分類討論

根據研究對象的不同，拆分出不同情況，并對每種情況具體分析與討論，這種解題方法叫做分類討論。分類討論在數學教學中的作用非常廣泛，因為數學教學的一部分目的是為了培養學生的發散思維，一些題目會涉及到幾種不同情況，這時候作用分類討論方法就可以使復雜的問題簡單化，并且不會出現交叉混亂的情況。尤其是在函數問題上，除了未知數，還會涉及到字母正負號的問題，這時候就要進行分類討論。先討論字母為正數時，已知函數可以簡化成什么形式，然后進行求解再討論字母為0時，已知函數可以簡化為什么形式，一般字母為O的情況可以跟正號合在一起進行討論，視具體題目要求而定；再者是討論字母為負數時，函數可以簡化為什么形式，并進行求解。或者是對未知數的正負號進行分類討論，求出未知數處于不同區間范圍時的值域范圍，最后得出綜合結論。分類討論并不難，它比數形結合要更簡單，但是學生在做題過程中經常會出現的問題時考慮不全，不是出現遺漏問題就是重復問題，并且分類討論所花時間較長，學生往往會擔心剩下題目做不完而沒有耐心、不夠認真討論分析，這些因素導致分類討論方法雖然應用范圍廣，但是應用效果一般。老師要重視這種現象，耐心引導學生進行分類討論，以培養學生的綜合數學素質。

四、總結

數學并不簡單，因此很多人說“學數學有什么用？買菜的時候用嗎？”，但是后面一句話值得我們深思：“學數學不是用來買菜的，然而學好數學可以決定你以后在哪里買菜”、“學數學的目的就是要將說第一句話的人淘汰出去的”。由此可見，數學的重要性。老師應該注重對學生數學思維意識的培養，以全面提升他們數學素質，使他們成為明智、理性、嚴謹的人。

（作者單位：西北工業大學）endprint