數學問題，創新思維，相得益彰

石小云

摘 要：教學實踐中，學生創造能力的培養是多方位的，既需要教師的因勢利導，也需要學生的積極思考與配合。只有師生共同努力，才能教學相益，才能更好地培養學生的創新思維能力。

關鍵詞：問題設計；思維創新；初中數學

初中生的思維方式由具體的形象思維向抽象思維過渡，邏輯思維日趨形成并縝于完善，愛動腦、動手，愛鉆研、思考和探索，具有求新立異的想法。因此，為了使學生學活、用活數學知識，培養學生的動手能力和解決實際問的能力，為學生的終身學習打下良好的基礎，筆者在數學問題的設計上做了以下幾方面的嘗試。

一、增強綜合性設計，培養學生的創新思維

學生的創新思維是學生在問題的分析、綜合、概括中發展起來的。在學生完成一個單元或一個學期的學習后，用綜合性問題對學生進行評價是非常必要的，它可以引導學生自覺地、系統地整理所學的數學知識，形成合理的認知結構。例如，在學習了“數據收集”后，筆者曾經設計了一個調查方案，并要求學生用所學的知識對搜集到的數據進行分析并得出結論。又如，學習了一元二次方程根與系數的關系的內容時，筆者根據根與系數的關系設計了如下的問題：

（1）若a是方程（x+1）2= 3-3（x+1）的根，則有 ，為什么？

（2）若b是方程（x+1）2=3-（x+1）的根呢？

（3）若a≠b，a、b為實數，且滿足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，則a+b= ，ab= 。

讓學生綜合問題（1）和（2）進行討論，知道a、b滿足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，則a、b是方程（x+1）2=3-3（x+1）的兩個根，因此比較易地解決了問題3。學生在教師的指導下，充分利用教材“觀察與猜想”的內容進行深入的探討，加深對根與系數的理解。為了乘勝追擊，可出

示問題4，在問題3的條件下，求出b+a的值，解決這個問題，要引導學生對a、b進行討論，因為ab=1，說明a、b同號，又因為a+b=-523，說明a、b均為負數。

∴

通過這樣一系列逐層深入的綜合訓練，學生既鞏固了基礎知識，又有了“再創造”的思路，并且理解了知識之間的內在聯系，有利于創新精神和能力的發展。因為數學學習主要是進行“再創造”的過程，教師要充分利用教材內容設計一些能引導學生主動探索的綜合性問題，使學生可充分展示自己的思維方式及過程，通過互相討論、分析、探究知識的規律和解決問題的方法與途徑。在合作交流中相互幫助，實現知識互補，增強了學生創新能力，激發了學生的學習興趣，從而提高了學習效率，培養了學生的創新思維。

二、增強開放性設計，培養學生的創新能力

開放性數學問題有利于培養學生良好的思維品質和分析問題、解決問題的能力，有利于學生從固定思維模式框中跳出來，學會求異思維。如一些典型的幾何證明題，開放條件可使學生從不同的角度，用不同的知識去解決問題，有利于學生鞏固知識基礎；一些條件充足的題目，可開放結論，讓學生在探討中尋找可能的結論，對培養學生的辨別能力、應變能力、創新能力十分有益，收到舉一反三、觸類旁通的效果。當然也可一題多解，調動學生的積極性和主動性，拓開解題的思路。

例如，請你以給定的圖形“ △△，○○，=”（兩個三角形，兩個圓，兩條平行線段）為構件，盡可能多地構思獨特且有意義的圖形，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞。比一比，看誰想得多。

（兩盞電燈） （等式）

又如，在教學分解因式時，將課本的習題“把x4-4分解因式，完成后改為x4+4”，問學生能否分解因式，讓學生動手嘗試，小組討論，教師可從中給予提示。學生會很快發現問題并解決教師提出的問題。實踐證明，逐層深入開放變換訓練，可增強學生的求異思維，拓寬學生的發散思維，發展技能，達到創新的目的。

學生的潛能是在特殊的環境中發揮出來的，教師在課堂教學中創設優秀的問題設計，讓學生在課堂教學中大膽進行探討、辯論，可培養學生的自信心，挖掘學生的特長，展示他們的才華，培養他們對探究性學習的興趣與能力。

參考文獻：

[1]周宏，高長梅.教學改革與發展全書[M].北京：中國物資出版社，1999.

[2]劉彭芝.人生為一大事來[M].北京：高等教育出版社，2004.endprint