再論三角形“五心”的向量形式及應(yīng)用

●陳立彬 (天臺(tái)縣教育局教研室，浙江 天臺(tái) 317200)

●陳秀娥 (天臺(tái)縣育青中學(xué)，浙江 天臺(tái) 317200)

再論三角形“五心”的向量形式及應(yīng)用

●陳立彬 (天臺(tái)縣教育局教研室，浙江 天臺(tái) 317200)

●陳秀娥 (天臺(tái)縣育青中學(xué)，浙江 天臺(tái) 317200)

目前涉及三角形“五心”統(tǒng)一向量表示形式的結(jié)論中，都是在銳角三角形中才成立的，對(duì)于鈍角三角形中的外心和垂心，沒(méi)有給出統(tǒng)一的向量表示形式.文章給出了含鈍角三角形在內(nèi)的三角形“五心”統(tǒng)一向量表示形式，用解析法作了證明，并舉例說(shuō)明了它在高中數(shù)學(xué)解題中的簡(jiǎn)便之處.

三角形“五心”；向量形式；解析法

1 定理及其證明

為了方便表述，我們引進(jìn)一個(gè)新的定義.

定義 設(shè)點(diǎn)M,N與直線l在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)M不在直線l上，我們規(guī)定：

定理1 設(shè)點(diǎn)O是△ABC所在平面上任意一點(diǎn)，則

證明 由文獻(xiàn)[3]知：若△PQR的3個(gè)頂點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x3,y3)按逆時(shí)針排列，則

2017-05-30

陳立彬(1969-)，男，浙江天臺(tái)人，中學(xué)高級(jí)教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O123.1

A

1003-6407(2017)09-34-04