初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)略談

傅英

【摘要】一次函數(shù)是初中八年級數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)習(xí)研究函數(shù)的思想方法，用運動、變化的觀點研究客觀世界中相互關(guān)聯(lián)的量之間的依存關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，從而使問題獲得解決.本文從四個方面結(jié)合實際略談一次函數(shù)教學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；一次函數(shù)；方法

一、重視函數(shù)概念的形成過程，體會模型思想，建立符號意識

函數(shù)概念產(chǎn)生于研究變量之間關(guān)系的需要，函數(shù)是描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實問題的有效工具.學(xué)生已有經(jīng)驗中存在許多可以用以說明函數(shù)產(chǎn)生過程的實例.例如，

考查多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系，可以用列表的方式來組織信息.

通過引導(dǎo)學(xué)生對表格進行觀察，有的學(xué)生會注意到，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°；通過歸納，有的學(xué)生會猜測到邊數(shù)與內(nèi)角和之間存在下列關(guān)系：Sn=180°（n-2）.還可以用畫圖的方法進行探索.

如圖，從四邊形到五邊形，由于增加了一個三角形，所以內(nèi)角和增加了180°.

另外，由圖還可以得到如下想法：從n邊形的一個定點畫出所有對角線，恰好得到（n-2）個三角形，于是內(nèi)角和公式得到確證.

在探索過程中，學(xué)生可以獲得變量之間相互依賴關(guān)系的切身感受，這種感受對于理解抽象的函數(shù)概念是非常重要的.

二、抓好一次函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練

例如，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像如圖所示，其中交點坐標(biāo)為A（4，3），B為一次函數(shù)與y軸交點，且|OA|=2|OB|.

（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積.

解析 （1）先把A（4，3）代入正比例函數(shù)y=kx可求出k的值，再利用勾股定理計算出OA的長，則可得到OB的長，確定B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算.

三、滲透一次函數(shù)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

在一次函數(shù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，不能僅僅著眼于具體題目的解題過程，而應(yīng)不斷加深對相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會，從整體上認識問題的本質(zhì).數(shù)學(xué)思想方法是通過數(shù)學(xué)知識的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，最后還需要學(xué)生自身的理解和感悟.學(xué)習(xí)函數(shù)之后，不僅要知道有關(guān)函數(shù)的圖像，更要體驗圖像的作用和數(shù)形結(jié)合的方法.數(shù)學(xué)思想方法是具體的數(shù)學(xué)知識的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識.

例如，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運動.圖②是P點運動的路程s（個單位）與運動時間t（秒）之間的函數(shù)圖像，圖③是P點的縱坐標(biāo)y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖像的一部分.

（1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是__________；

（2）與圖③相對應(yīng)的P點的運動路徑是______________，P點出發(fā)______________秒首次到達點B；

（3）寫出當(dāng)3≤s≤8時，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補全函數(shù)圖像.

四、重視一次函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用

從新蘇科版教科書安排的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上可以看出，它的設(shè)計形成了一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程（組）、一元一次不等式知識間的內(nèi)在聯(lián)系.通過研究，引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)，從中感受數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生感悟到研究一次函數(shù)是數(shù)學(xué)知識和方法的自然延伸.

最后值得提醒的是，在一次函數(shù)的教學(xué)過程中，應(yīng)在基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握上下大力氣，對于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和基本能力的提高，都應(yīng)在教學(xué)中得到落實.這對后續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要.endprint