高中數學概念教學初探

鐘平

摘要：培養學生的創新能力和實踐能力是當今學校對于實施素質教育的要求之一。教師如果想要貫徹落實這一政策，就需要在日常的教學活動中自己鉆研教材，優化教學過程，努力將素質教學滲透到日常的學習生活中來。

關鍵詞：高中數學 概念教學 閱讀 能力 嚴謹 深層內涵

想要徹底的改革高中數學的教學模式，教師可以考慮概念教學的引入，把握好傳授知識和增長能力的關系，充分尊重學生的主體地位，更加有效的幫助學生來學習和理解相關的數學知識。

一、重視數學概念的體驗――促進學生參與到概念教學中

在數學概念教學中教師往往喜歡在課堂上滔滔不絕地講，很少創設情境讓學生參與概念的提出，這樣學生不但記不住概念，也很難理解概念實質，更不用說靈活運用了，因此教師在概念教學中，應積極探索、合理創設問題情境，使學生都能參與教學過程，同時鼓勵學生提出問題，使學生體驗到概念的推出是大家的功勞，使每一位學生都具有成就感，從而激發學生學習數學的積極性。

例如：在教學函數的單調性時，為了讓學生對單調性有個感性的初步認識，筆者設計了如下問題情境：

引例1： 試作出下列各函數的圖像，并通過觀察各函數圖像，指出函數值Y隨著x的增大的變化趨勢。

（1）Y=x +1；（2）Y = 1/x；（3）Y=x2 ；（4）Y=x3 。

講解過程中學生對存在、任意關鍵詞理解不透時，可結合引例1中的Y=x2 的圖像舉反例加以說明。例：對函數Y= x2， 存在 x1=2， x2=一1，時f（x1）=4，f（x2）=1，有 x1> x2時f（x1）>f（x2），但函數卻既有下降趨勢又有上升趨勢。所以說法（1）不能正確描述函數具有上升趨勢。而說法（2）能正確加以描述。之后設問：“能不能去建立一種理論用來描述函數圖像上升、下降的趨勢呢？”再引導學生去歸納提出增函數這個概念，使學生能夠把自己對增函數的初步認識上升到理性認識。同時順理讓學生說出減函數的概念。使學生感到概念的提出不是生硬突然，不是為了學概念而聽概念，為了用概念而去背概念。增強了學生學習數學概念乃至學習數學的興趣，同時也增強了學生積極的思維能力、大膽探索能力。

二、重視對數學概念的閱讀，培養學生學習數學概念的能力

中學生往往缺乏閱讀數學概念的習慣，這除了數學概念難以讀懂外，另外一個原因是許多數學教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地背概念，滿滿黑板的寫概念，使學生產生依賴性，從不關心這個數學概念在課本的哪一頁，完全脫離課本，數學課本是數學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數學概念 ，不僅可以正確理解書中的基礎知識，同時，可以從概念的字里行間挖掘更豐富的內容，此外，還可以發揮概念使用文字、符號的規范作用，潛移默化培養和提高學生準確說寫的文字表達能力和自學能力。

例如：在教學反函數時，為了讓學生透徹的理解反函數，引導學生認真、仔細、逐字、逐句的讀。在閱讀過程中體會反函數概念中的三段內容，第一段：設函數y=f（x），（x∈A）設它的值域為C，根據y= f（x）中x與y的關系，用y把x表示出來，得到x= φ（y）；引導學生認識原函數的定義域、值域及從原函數式反解x的過程。第二段，如果對于Y在C中的任一個值，通過x= φ（y），x在A中都有惟一的值和它對應，那么X=φ（y）表示y是自變量，x是自變量y的函數；引導學生認識這是判斷X=φ（y）為函數的過程，從中體會確定函數的映射是一一映射，從而明確怎樣的函數才具有反函數，而且X=φ（y）的定義域為原函數的值域，值域為原函數的定義域；第三段：函數X=φ（y）（y∈C）叫做y=f（x）（x∈A）的反函數。記作x=f-1 （y），習慣記作y=f-1 （x）。 這一段是通過以上兩段給反函數下定義以及給出正確的符號表示。只有通過對反函數概念的仔細閱讀才能深刻體會它的內涵，才能判斷一個函數是否有反函數，才能重視原函數與反函數的定義域、值域的關系，同時也讀出了求反函數的三個步驟。因此教師在數學概念教學中，應充分重視數學概念的閱讀，增強學生對概念的重視，使學生深刻地理解概念，體會概念的內涵，促進學生從概念中發現解題路徑。

三、重視數學概念的深層內涵――促進學生學習數學的嚴謹性

高中數學教材的抽象性和隱含性比其它學科顯得更為突出，數學中的知識點要通過思維和邏輯推理才能揭示，由于學生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數學概念習慣，許多學生對數學概念理解不透徹 。因此在高中數學概念教學中教師首先將概念中隱含的知識點挖掘出來，創設問題情境加強學生個人體驗，即需要尋找接近學生對知識體驗的各個方面的途徑，使其能意識到從體驗中挖掘出數學概念所蘊涵的深層思維、方法和知識。從而培養學生學習數學的嚴謹性。

例如，判斷函數的奇偶性的等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）就隱含著定義域關于原點對稱這個前提。而學生往往忽視這個重要前提而導致失誤。在講解時可先提出引例，如：判斷函數y=的奇偶性，根據函數式可知函數的定義域為（0，+∞），自然學生會體會到若討論函數的奇偶性首先看函數的定義域是否關于原點對稱，再來觀察等式f（-x）=f（x） ，f（-x）=-f（x），進一步體會隱含著定義域關于原點對稱這個前提。？因此教學數學概念時一定做到體會數學概念的深層內涵，做到疏而不陋。

參考文獻：

1.曹家蓉.《中國校外教育》. 2007年第1期

2.祁俊.《考試周刊》. 2009年第36期