高中數學解題中應用數形結合思想的若干研究

孫與涵

【摘 要】許多數學家都曾表示，運用數形結合的方法解決數學問題，是十分簡便的，在當代數學發展過程中，數形結合更是十分重要。對于我們高中學生來說，在解題過程中運用數形結合，不但能幫助我們找到更加便捷的解題思路，減少了一些不必要的計算過程，還能夠使數學解題更加靈活，很大程度的減少了錯誤的發生概率。本文就數形結合這種方法展開探討，目的是尋找其在應用上的基本策略。

【關鍵詞】高中數學；數形結合；解題思路；探討

一、數形結合概述

空間和數量兩者在數學領域中密不可分，并且在一定程度上可以相互轉化。數字對于大多數人都不容易記住，是很抽象的，但是如果將數結合在圖形上，就會讓人們很容易的理解。同時，數與形也是數學中兩個獨立的領域，有著各自的特色。因此，只有將兩者合理的融合在一起，用數字簡化幾何問題，用圖形解決數字問題，才能使我們減少邏輯推導的時間，縮短計算的過程。在高中數學的學習過程中，掌握這種數形結合思想，能夠使我們在面對數學題目時，腦海中能夠立刻展現出一個解題的大綱，使我們的思路更加清晰明確。長此以往，我們就能夠在解題時習慣性的想到這種數形結合的思路，使我們的思維更加廣闊，還能使復雜的問題簡單化，還能擁有不同方向的思維角度。

二、數形結合能夠解決的高中數學問題

（一）解決函數問題

函數問題在整個高中三年都在不斷的學習，對于學生來說十分重要，也是一個難點。函數的內容很豐富，隨著學習時間的增長，深度也在隨之增加。因此，數形結合的運用就十分必要了。函數是數形結合的代表，在圖像中包含數學公式，通過圖形，我們能夠很清楚的看見數字的變化規律，能夠輕松的解決單純的數字不容易算出的問題。一些同學會認為在函數計算中畫圖有些麻煩，但事實證明運用數字計算會有很多很復雜的步驟，但如果先畫出圖形，將函數用坐標系表示，就能夠減少結果的遺漏，實則節約了時間，提高了準確度。

（二）解決絕對值的問題

在計算絕對值時，老師經常會告訴我們畫數軸，這就是一種數形結合的解題思路。我們可以在數軸上畫出絕對值的范圍，再結合絕對值的性質，就會很快速的解出絕對值。

（三）解決集合問題

集合問題是高中剛開始就接觸到的問題， 在集合問題上打好基礎，才能使以后的數學學習更加順利。集合問題分為交集、補集與并集，在這所有的方面，都需要與圖形相結合。在剛開始對集合進行分析時，如果僅運用方程或其他數量關系會進行很復雜的運算步驟，對于出現的多元多次方程，會有很多種情況，一一列舉也會很復雜。因此，運用數形結合，將方程的圖形線畫在平面上，便能根據x-y軸的各個交點得到答案，再根據所對應的橫縱坐標值，會很清晰的得出答案，縮短了運算的時間。

（四）解決幾何問題

在解決幾何數學問題這方面，大多數同學已經形成了數形結合的思維，因為這種解題思路能夠使我們將幾何中需要求的各個點或線等在圖形中畫出，再結合數學公式進行運算即可。

（五）解決不等式和方程的問題

在計算方程不等式時，一些同學習慣于純計算，但是這種解題方式過于死板，需要大量的步驟和計算時間，還會出現連帶的錯誤。但是運用數形結合這種方式，將要求解的函數畫在x-y軸上，就能夠根據交點求解。對于不等式，也能夠轉化為函數問題，通過與圖形相結合求解。

三、數形結合思想的運用策略

（一）直觀的解決數學問題

當教師幫助我們設定數學問題的情景時，我們要學會根據情景來進行獨立的思考。數學是抽象的學科，但是我們只要掌握住解題的方法，找到正確的思路。并且將數學與其他的學科有機的結合起來，就能夠產生對數學的學習興趣，并且能夠認識到高中數學并不只是為了應對高考，而是為了提高邏輯的思維。在解題過程中，不僅要對學會將數字與圖形聯系到一起，而更重要的還是要學會想象，將數字快速的轉換為圖形，不能在學習過程中過于死板，要在平時的做題過程中學會積累。

（二）解題過程中學會創新

在高中數學的學習過程中，我們要學會不斷進行反思，對于數形結合中不理解的方面要及時向老師提問，找到自己的不足之處。這樣才能在日積月累中將數形結合方法深入骨髓，能夠更加全面的掌握了解知識。高中數學相比于初中，內容的深度和難度都有很大程度的增加，因此我們更要摒棄初中一些慣性的學習模式，掌握好解題方法，才能夠在高中學習中占得頭籌。我們還要有自主探索精神，不能只是將老師在課堂上所傳授的知識記下來，照著做。更重要的還是要多提問，多探索，這樣在不斷的自主管理上找到自己的不足，才能有更大的進步空間。

四、總結

數形結合這種解題方式能夠減少出錯的幾率與做題時間，對于我們高中生來說是很重要的。掌握數形結合方法的學生，更能夠在數學上有所突破，較其他學生效率更高，在答卷過程中更能發揮優勢。在我國當代的高中數學教學中，有許多教師和教育家們都在不斷探索著更加合理的數學理論，雖然數形結合也存在著很多弊端，但是仍然能幫助我們解決很多數學問題，還能打開我們的解題思路。使我們在高中的學習中更加簡便、高效。作為學生我們也不能怠慢，要在學習中不斷探索，不斷發現自己的不足，對于知識的掌握能夠更加全面，思維也能更加開闊。

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