四年級學生數學計算典型錯誤及教學溯源

劉麗琴

計算，是小學生必備的數學技能，也是其中學學習的基礎。教學實踐證明：如果四年級三位數乘兩位數、三位數除以兩位數和小數加減法頻繁出現錯誤，后續的小數計算以及解決問題的計算會“慘不忍睹”。學生計算中反復出現錯誤，其原因并不在于算理、法則，而在于不良的計算習慣。所以，查找四年級計算中的“頑疾”，分析病因，追溯病源，思考對策，才能真正提高整數和小數相關計算的正確率、養成良好的計算習慣。

一、分層積相加

三位數乘兩位數的計算方法正確，每個分層積計算也正確，兩個分層積相加時，百位上的3與2相加得6。什么原因造成的錯誤？誤做成乘法。學生習慣于乘法口訣二三得六，不假思索地寫上6。同樣的錯誤還會高頻率地出現在2+4、3+4、1+5這些不進位口訣乘法中，而其他諸如5+6、3+7等口訣乘法，進位超過二的，則很少會誤做成乘法。

出現此類錯誤最根本的原因就是想當然地背誦乘法口訣，只要老師判定“計算錯誤”，學生能很快找到錯誤原因并加以改正。乘法口訣是加減乘除所有計算中學生最耳熟能詳的，受思維定勢影響，學生沿著思維慣性進行計算。所以，在三年級剛剛學習兩位數乘兩位數、第一次遇到分層積相加時，教師應更加細心，強化分層積是相加的，在相加時可以讀出這個并不存在的“+”，以打破定勢；今后每個年級段中再次出現類似錯誤時，也適用此法——讀出或默讀出這個加號來糾正，以避免“數數連讀”引發的錯誤。

舊知識、熟悉的知識、掌握牢固的知識會在大腦皮層中形成較深的痕跡，對后續學習既有積極影響，實現正遷移，也會造成思維惰性，起到負遷移的作用。數學是“思維活動的教學”，不論是復雜的推理分析活動，還是直觀的實驗操作活動，即便是最簡單的計算教學，也應該讓學生留心觀察新知識與已有知識之間的區別與聯系，杜絕學生依賴思維慣性的“理所當然”。

二、退位減法

三位數除以兩位數商一位數，被除數減“除數與商的乘積”，個位3不夠減，向十位借一當十，13-9=4，怎么會等于1？問學生，根本不知道原因，只是簡單地說我算錯了。多次遇到這種錯誤時，筆者開始尋找原因：向十位借一當十，用10-9=1，而沒有再加個位上的3？沒錯，這是最有可能的原因了。

為什么會出現這種錯誤呢？追根溯源，可能要追溯到一年級學20以內的退位減法。對于退位減法，如13-9=？一般有三種算法，一種是想加做減，9加幾等于13，9+4=13，所以13-9=4；另一種是破十法，13分成10和3，先用10-9=1，1+3=

4；還有一種是連減法，9可以分成3和6，13-3=10，10-6=4。由此可見，導致除法計算中減法出錯的原因在于運用破十法，卻又沒有完成第二步。從后續的作業錯誤，反思最初的教學：在教學20以內的退位減法時，雖然三種算法都可以，在學習之初適用學生自己喜歡的方法，而在熟練之后，則應該學會運用最優的“想加做減”方法——最便捷的思維，以使20以內加減法的口算達到自動化的程度。

算法多樣化，是群體算法的多樣化，是個體算法的個性化，即每個學生可以用自己最喜歡或最能理解的一種算法。經歷算法的多樣化，熟練掌握基本方法之后，不拘泥于某一種自創的個性化方法，走向相對比較統一的、簡便的算法，就是算法的最優化。口算教學中，想加做減法、破十法，連減法是多樣化的基本技能，在熟練的基礎上，最終應走到最優化的方法——想加做減，因為想加做減是一步到位的思維，而“破十法”——先用10減，再加個位上的數字，則是兩步遞進的思維，“連減法”也是如此。口算是所有筆算和簡算的基礎，想熟練達到自動化的程度，則需要思維的簡練與精準。所以，多樣化是認識之初的原生態方法，而最優化則是熟練之后的進化方法，基本的口算教學不能只停留在算法多樣化的基礎上而不予以進化。

三、隔位退位減

這兩個錯例都是錯在減法的連續退位，以小數減法為例，十分位不夠減，向個位借一當十，10-2=8，在十分位寫8；個位本身也沒有再向十位借一當十，因為借給十分位一個1，所以還剩9，9-9=0，而不是1。問題在哪？學生并未在個位上標記借位點。為什么會出現只在最高位標記借位點，而不夠減的前一位（個位 ）沒有呢？因為學生認為0的那一位既然沒有還得繼續向前一位（十位）借，習慣于在能夠借到的那一位標記。

病源又要追溯到二年級“隔位退位減”的教學。什么叫隔位退位減呢？在整數減法中，被減數的十位是0，個位不夠減，得從十位借一，但十位上本身又是0，得再向百位借一當十，然后從十個十當中借一個十到個位。在教學時就遇到兩種教法，一種是連續借位，不夠就借，直到借到為止，也是教材編排的意圖；而另一種，筆者將其稱為“借一位算一位”，此前所學的連續退位都是借一位、算一位，學生有認知基礎。如上例呈現出的錯誤，可能就是“連續借位”法直到借到為止而導致學生錯誤的解讀，以為借到的那一位才需要標記借位點。所以退位減的計算，一是要求學生標記進位點或借位點，理清計算思路，二是主張運用“借一位算一位”的方法，不論某一數位是幾（包括0），都先借著（標借位點）減完再說。

隔位退位減的錯誤原因，表面上看是由“沒有標記借位點”這一不良學習習慣造成的，其實，為什么不標記借位點可能有更深層的原因，那就是沒有理解算理。雖然我們有時會認為計算教學中的算理不是很重要，特別是比較繁瑣、拗口的算理，只要能夠借助學生的生活經驗來理解便可，因為兒童學習的數學本身就是兒童世界的數學。但關鍵意義上的算理是需要講清楚讓學生聽明白的，否則會在后續學習中一次又一次地出現雷同問題。在教學整數的隔位退位減的時候，不妨讓學生在計數器上撥一撥，如401-5，還原“個位不夠向十位借、十位沒有再向百位借，百位退一個算珠，在十位上撥十個算珠，再從十位退一個算珠，11-5=6，在個位撥6個算珠”的過程，那么學生就更易于理解豎式中百位、十位都需要寫借位點，以及 “0加點當九減”的意思，提高計算正確率。

四年級的計算教學，不論是筆算還是口算，其運算基礎都是基本口算，即20以內的加減法和口訣求積商。口算是不能再借助其他工具（紙、筆）只憑思維和語言進行計算并得出結果的一種計算方法，是較筆算更為復雜的的心智活動，有利于發展注意力、記憶力（瞬間記憶）和創造性思維能力。當我們遇到學生作業中的種種計算錯誤、分析其原因時，不能將其簡單地歸咎于“粗心”或“馬虎”，而應切實分析計算錯誤后所隱含的學生思維因素、學習習慣因素以及教師的教學因素等等，以培養學生良好的計算習慣，提高計算的正確率。

[責任編輯：陳國慶]