從材、序、境的角度理解教材編排意圖

高飛

教材是師生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的媒介，是構(gòu)成課堂的“三要素”（教師、學(xué)生和教材）之一。研讀教材，除了讀懂教材的內(nèi)容以外，更多指向理解教材的編排意圖。只有如此，教學(xué)活動(dòng)才不會(huì)偏離教學(xué)目標(biāo)，背離教學(xué)方向，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識技能、數(shù)學(xué)思考和情感態(tài)度價(jià)值觀的共同發(fā)展。新課程改革以來，“用教材”的觀念深入人心。特別是，一些公開課和評優(yōu)課，重新改編、調(diào)整教材的現(xiàn)象屢見不鮮。當(dāng)然，在充分了解學(xué)情和準(zhǔn)確理解教材編排意圖的基礎(chǔ)上，適當(dāng)改編或調(diào)整教材中那些不能適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而更好地為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)并無不妥。但在實(shí)際教學(xué)中，教師為了博取聽課人的眼球，體現(xiàn)所謂的教學(xué)“創(chuàng)新”，而隨意改變和調(diào)整教材內(nèi)容，從而削弱或背離了教材編排意圖的現(xiàn)象，則應(yīng)該擯棄。筆者結(jié)合聽課所見、所感和所想，提出個(gè)人意見和建議，供大家參考。

一、理解教材的“材”

理解教材的“材”是指理解教材選擇“素材”的意圖。教材選材要兼顧知識和學(xué)生，二者不可偏廢。不僅要按照具體教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)乃夭某尸F(xiàn)數(shù)學(xué)知識，而且要符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，有利于促進(jìn)學(xué)生從已有知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。比如，教學(xué)三角形的高（蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形的認(rèn)識”）。教材選取了生活中常見的“人字梁”（圖1）為素材，引導(dǎo)學(xué)生從比較、分析、辨別、測量和交流“人字梁”的高入手，通過激活、類比和遷移，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三角形的高的產(chǎn)生、發(fā)展和形成過程，感知并體驗(yàn)三角形的高的本質(zhì)特征和內(nèi)涵要義。

而實(shí)際教學(xué)中，常常有教師拋棄了“人字梁”的教學(xué)素材。比如，有的教師從量身高切入，激活學(xué)生頭腦中相關(guān)物高的生活經(jīng)驗(yàn)；接著，過渡到三角形帳篷，讓學(xué)生討論并表征帳篷的高的特點(diǎn)，初步感知圖形“高”的幾何要義。從有利于概念建構(gòu)的角度，分析以上兩種“三角形的高”的教學(xué)素材，孰優(yōu)孰劣？筆者更傾向于使用教材“人字梁”的素材組織教學(xué)活動(dòng)。理由有二：一是根據(jù)“形”不離“體”的教學(xué)原則，從比較、分析和交流三角形“人字梁”的高出發(fā)，不僅能激活學(xué)生已有物體高的生活經(jīng)驗(yàn)，而且從“人字梁”到三角形過渡自然、不突兀，學(xué)生思想上易于接受；二是在“人字梁”平面圖上，既有高的正例，又有高的反例，內(nèi)容豐富。學(xué)生從正例和反例的對比與分析、辨別與交流活動(dòng)中，可以深刻理解物體高的本質(zhì)特征，有利于促進(jìn)對三角形的高的認(rèn)識。與之相比，從身高到三角形帳篷高的素材，不僅內(nèi)容單一，而且實(shí)物圖中身高及帳篷高的起點(diǎn)、終點(diǎn)在哪里？學(xué)生僅僅憑著感覺去研判，最終，頭腦中只保留“直上直下”的痕跡。為此，在概念學(xué)習(xí)的初始階段，選用這種模棱兩可的“原型”，學(xué)生普遍存在感知和體驗(yàn)?zāi)：默F(xiàn)象，不利于掌握概念的內(nèi)涵。

二、理解教材的“序”

理解教材的“序”即理解教材內(nèi)容編排“順序”的意圖。為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教材不僅要選擇恰當(dāng)?shù)乃夭模乙罁?jù)具體內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，精心排列教學(xué)素材的先后順序。正確理解教材編排的順序，同樣是教師研讀教材不可忽視的重要內(nèi)容之一。

如三角形的三邊關(guān)系的教學(xué)（蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形的認(rèn)識”）。教材依據(jù)學(xué)生認(rèn)知的“序”，結(jié)合該內(nèi)容的教學(xué)特點(diǎn)，精心編排了探究三角形的三邊關(guān)系的教學(xué)順序：第一步，選用8厘米、4厘米、5厘米和2厘米四種長度小棒作素材，讓學(xué)生任意挑選三根小棒“圍一圍”三角形，呈現(xiàn)出“兩邊之和小于第三邊，圍不成”“兩邊之和大于第三邊，能圍成”的兩種情況。并以生成的資源作為深入研究的材料，組織學(xué)生經(jīng)歷比較、分析、辨別、歸納、猜測、驗(yàn)證和交流等活動(dòng)，通過正反實(shí)例（能圍成和不能圍成）的對比與分析，積極探索“怎樣的三條線段能圍成三角形”的規(guī)律，得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。第二步，在此基礎(chǔ)上，教材繼續(xù)提供“如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米”的素材，引導(dǎo)學(xué)生從已有的“圍三角形”的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，思考和分析“能圍成三角形嗎？為什么？”這樣編排目的，一是讓學(xué)生運(yùn)用“三角形的三邊關(guān)系”的特征，進(jìn)行推理與判斷；二是“三角形的三邊關(guān)系”既成事實(shí)且先入為主，可以引導(dǎo)學(xué)生通過想象操作，發(fā)現(xiàn)“兩邊之和等于第三邊，即兩邊之和與第三邊重合，不能圍成三角形”的結(jié)果，從而鞏固和深化學(xué)生對“三角形三邊關(guān)系”的認(rèn)識。

而實(shí)際教學(xué)中，有些教師不僅舍棄了教材提供的教學(xué)素材，而且完全打破了教材編排的教學(xué)順序，將“兩邊之和大于第三邊、兩邊之和小于第三邊、兩邊之和等于第三邊”三種情況“同時(shí)”融進(jìn)學(xué)生操作過程中，不僅增加了學(xué)生感知、比較、分析、歸納和概括“三角形三邊關(guān)系”的難度，而且遇到“兩邊之和等于第三邊”的情況時(shí)，由于受到紙質(zhì)小棒的寬度等客觀因素的影響，學(xué)生操作中發(fā)生了嚴(yán)重的分歧：部分學(xué)生堅(jiān)持認(rèn)為能圍成三角形，之所以圍不成，歸因?yàn)椤安粔蚵斆鳌钡木壒省＿@給學(xué)生首次感知“三角形的三邊關(guān)系”，留下了“難以消除”的隱患。

三、理解教材的“境”

理解教材的“境”是指理解教材創(chuàng)設(shè)“情境”的意圖。比如，教學(xué)“加法交換律”（蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“運(yùn)算律”）。有位教師完全避開教材選取的教學(xué)素材和教學(xué)路徑，“另辟蹊徑”地組織教學(xué)：從學(xué)生已有的加法知識經(jīng)驗(yàn)入手，引導(dǎo)學(xué)生從“純數(shù)學(xué)”角度探究加法交換律。簡要過程如下：

1.構(gòu)建等式，作出猜想

（1）你能很快地找出下面哪些算式的和相等嗎？

19+8 12+58 26+49

49+26 34+12 8+19

（2） 用等式表達(dá)：

19+8=8+19 26+49=49+26

（3） 比較分析，作出猜想：

①比較等號兩邊的算式，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

②觀察兩組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

板書：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

2.列舉實(shí)例，驗(yàn)證真?zhèn)?/p>

在驗(yàn)證環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生出現(xiàn)迅速構(gòu)建等式，直接寫出類似695+106=106+695的式子，而完全忽略了計(jì)算驗(yàn)證的意識，學(xué)生更沒有體會(huì)到計(jì)算驗(yàn)證的必要性。

……

教學(xué)這部分內(nèi)容，教材創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜聞樂見的“課外活動(dòng)”情境（圖2）。提出“跳繩的有多少人？”的問題。首先，讓學(xué)生從不同角度思考與解答：28+17=45（人），17+28=45（人）。在學(xué)生理解解決問題的思路（男生+女生，女生+男生）的基礎(chǔ)上，構(gòu)建等式：28+17=17+28。然后，讓學(xué)生對等式進(jìn)行比較和分析，作出猜想。接著，學(xué)生舉例計(jì)算驗(yàn)證，最后，歸納和概括結(jié)論。

教材為什么“舍近求遠(yuǎn)”創(chuàng)設(shè)情境？現(xiàn)實(shí)情境對學(xué)生理解加法交換律的內(nèi)涵有什么作用？事實(shí)上，情境的作用，除了體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，與生活息息相關(guān)以外，更重要的功能是可以借助其中蘊(yùn)含的事理，闡釋數(shù)學(xué)中抽象的道理。比如，教學(xué)“加法交換律”，在學(xué)生計(jì)算、分析和交流“28+17=17+28”的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生依托現(xiàn)實(shí)情境，從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，深入討論和思辨“無論是28+17，還是17+28。由于男女生人數(shù)不變，所以總?cè)藬?shù)不變”的道理。由此，計(jì)算事實(shí)（數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）和生活事理共同發(fā)力，從而使學(xué)生首次感知加法交換律，不僅知其然——28+17=17+28，而且知其所以然——為什么相等。

[責(zé)任編輯：陳國慶]