淺議代數運算課的教學

寧變娥

【摘要】代數運算課是初中數學教學的重要組成部分.借助代數運算，我們可以解決許多問題，而使用代數運算，我們也發現了很多規律.因此，上好代數運算課尤為重要.我們在備課中，一個人的思維往往受個人接受教育的程度、思維習慣、環境等各方面的影響，但兩個人、三個人或者更多的人來思考同一個問題，將會產生不一樣的思想火花，開辟更廣闊的思路，能全方位把握知識的整體性.

【關鍵詞】代數運算；感悟；作用

代數的誕生標記是因為人們使用了抽象的代數符號表達數學對象，而在代數學中，人們對符號的最多操作就是運算.初中代數運算與小學階段的最大區別在于從數到式、從具體到抽象.小學數值計算過程比較直觀，結果也很具體，而對帶有字母的代數式所進行的代數運算就比較抽象.下面就以“14.3.2運用平方差公式分解因式”的集體備課為例，結合平時教學的具體實踐，淺議代數運算課的教學以及集體備課在代數運算課中的作用.

一、代數運算

代數運算絕不是一個抽象的文字游戲——對一系列數字、字母，按照運算規定做運算，運算的結果學生自己無從判斷.代數運算的實質就是依據運算法則、運算律做推理，其中，推理的對象就是運算對象和具體的運算種類，推理的根據就是相應的運算法則和運算律，結論就是運算結果.

例如，分解因式4x2-9，4x2=（2x）2，9=32，4x2-9=（2x）2-32=（2x+3）（2x-3），運算的依據就是積的乘法的逆用、因式分解與整式的乘法是方向相反的變形.所以，代數運算活動的實質就是代數推理活動.

二、好的代數運算課需要注意的幾個環節

首先，備課環節，以“14.3.2運用平方差公式分解因式”為例，本節課就是一節代數運算課.教師在備課環節一定要注意研究三個方面：文本、學生和教法.研究文本就是要研究教材.按照課標要求，應用平方差公式是因式分解的一個基本方法，其教學功能有兩個方面：一是作為應當掌握的基本知識，；二是促進學生分解、歸納、轉化的數學思維能力發展.分解因式是整式乘法的相反變形，不僅體現了化歸的思想，也為分式的學習、利用因式分解解一元二次方程奠定基礎，起到了承上啟下的作用.

研究學生要從兩方面入手：一是學生已有的知識儲備和技能；二是學生從事代數運算，也就是本節課運用平方差公式進行因式分解所涉及的心理活動.例如，分解因式（x+p）2-（x+q）2中，明確運算類別是分解因式（即把一個整式化成幾個整式的積的形式），運算對象就是x，p，q，選擇的運算公式就是平方差公式，這就要準確把握能運用平方差公式進行分解因式的多項式的結構特點，即兩個數的平方差.然后再把（x+p），（x+q）看作一個整體，設x+p=m，x+q=n，則原式化為m2-n2，就可以直接運用平方差公式分解因式.

（x+p）2-（x+q）2

=[（x+p）+（x+q）][（x+p）-（x+q）]

=（2x+p+q）（p-q）

這里要重點關注學生是否會運用整體思想，能否準確地把（x+p），（x+q）看作一個整體，還要關注把（x+p）2-（x+q）2變形為[（x+p）+（x+q）][（x+p）-（x+q）]時是否帶了括號，更要注意在去掉括號后變形是否正確.這些都是學生應有的必要的基本運算能力.在教學時，不要急于求成，既要明確代數運算基本技能的階段性要求和終極性目標的差異，又要避免機械訓練.如，在“整體思想”的滲透上要從整式的乘法就開始，學生在這里的理解上就不會有太大的難度.

基于以上研究，教師再選擇適合自己和學生的教學方法，方能達到較好的教學效果.例如，我在本節課的教學中直接引入教材中的“思考：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？”因為平方差公式的特點我強調得比較到位，學生很容易能夠想到這個多項式的特點，而分解因式的概念學生掌握得比較扎實，因此，這兩個問題對學生來說難度不大.有的教師則會選擇一道題目的巧妙計算導入新課，例如，計算7582-2582，激發學生對本節課學習的興趣；還有的教師則是利用公式的幾何背景（用不同的方法求面積）引入新課；等等.無論哪種方法都要基于教材和學生的考慮，以及教師個人的授課風格，都是為了完成教學目標而采用的手段.

三、積極發揮集體備課在代數運算課中的作用

集體備課，顧名思義就是指學校同年級同學科教師有計劃、有組織地共同制訂教學目標和方案，分析課程標準，教材重點、難點，并確定突破方法，研究學情，設計優化教案和教學結構的過程.

例如，在本節課的設計時，集體備課中有的教師用圖形的面積問題引入，可以讓學生感受因式分解的幾何背景，體會數形結合的思想，讓學生能更好地感悟整式乘法與因式分解的關系；有的教師認為直接從乘法公式入手，比較簡潔直觀；有的教師從巧妙運算引入，激發學生興趣.幾何背景在整式的乘法中重要，在因式分解中也一樣重要，因此，要貫穿在這章教學的始終，至于是在引課還是在授課中間出現，因本節課的側重點而定.整式乘法和因式分解就像是硬幣的兩個面，不分彼此，要求學生都要熟練掌握，如果本節課側重公式的熟練運用就可以直接引入或從巧妙運算引入，如果側重點是讓學生體會數學結合的思想，那就可以用圖形的面積問題引入.而集體備課中不同教師對引入的思考，能夠讓每位教師更加清晰自己的教學目標和重點，以及所采用的教學方法和手段是否為目標和重點服務.

代數運算課是初中數學教學中的基本課型，上好這類型的課對整個初中數學學習的作用毋庸置疑.當然，無論哪種課型，備好教材，心中有數；備好學生，心中有人；備好開頭，引人入勝；備好結尾，引發思考，都會是一節可圈可點的好課.而且，如果能從集體備課中汲取他人的智慧，再與自己的特長有機結合，將會事半功倍.