機智處理教學問題 有效碰出思想火花

湯曉春

【摘 要】問題是數學的心臟，數學課堂教學過程，應該是以不斷的提出問題的方式，把學生的思維牢牢的栓在課堂，以次獲得新知識的問題性思維過程。讓學生真正成為課堂的主人，讓課堂充滿生命的張力，讓課堂充滿生命的活力，讓思想碰撞出火花！數學教師需要遵循科學發展觀，積極進取，勇于創新，尤其是教學模式的創新，確定學生的主體性，使他們對學習充滿積極性，掌握數學解題方法與思維，并學會將課本知識與實踐相結合，解決現實問題。

【關鍵詞】高中數學；機智處理；教學問題

錯題，在我們的教學生涯中是常見的。一般情況下，老師們對待它的態度：一知錯就改，二避而遠之。其實，有的時候我們換一種態度去對待它，可能會有意外的收獲。

一、發現問題，激發學習興趣

為培養學生的應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化——數學問題——解決數學問題——回答實際問題。具體可按以下程序進行：審題：由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問題，分清條件和結論，理順數量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關系。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。？建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系？將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。例如，某城市現有人口總數100萬人，如果年自然增長率為1.2%，寫出該城市人口總數y（人）與年份x（年）的函數關系式：這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，筆者在指導學生閱讀題時提出以下要求：（1）粗讀，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數等關鍵量。（2）細想，問題中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎樣的關系？（3）建模，啟發學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯系，它們是如何解決的？對此有何幫助？學生討論后，從特殊的1年、2年……抽象歸納，尋找規律，探討x年的城市總人口問題：y=100（1+1.2%）x。前不久，我在復習資料上發現這么一道錯題：已知定義在實數集R上的奇函數f（x）有最小正周期為2，且當x∈（0，1）時，f（x）=。（1）求函數f（x）在[-1，1]上的解析式。（2）判斷函數f（x）在（0，1）上的單調性。（3）當 為何值時，方程f（x）= 在[-1，1]上有實數解。在解題過程中，我發現：第一問可能很多同學不能求出x=-1和x=1這兩處的解析式，甚至會認為題是錯的。第二問，至少有兩種解法，定義法和導數法。第三問，我先是將其轉化成方程，用根的分布的方法解題，發現要考慮的情況太多了，這種方法不可取，想了想，然后改用數型結合的方法，這時問題出現了，不能畫出函數f（x）在區間[-1，1]上的圖象，原因是f（x）在x=0的地方沒有極限值。顯然這道題是個錯題，然后我翻閱了其他的資料，發現題干中的“-”號應該是“+”號。突然間我想起，德國教育家第斯多位曾說過：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師叫人發現真理”，于是我有個想法：我就把這道錯題交給學生，讓他們去發現問題，也許會比直接讓他們去解收獲更大。

我將這道題作為課后思考題交給了學生，并且告訴學生是個錯題，讓他們找解題方法，和為什么錯？當然課后免不了有學生要和我單獨探討一下。

二、設置問題，碰出思想火花

在講評這道題的時候，我沒有采取以往的直接破題，分析，解題，點評的步驟。而是通過創設問題情景將本題的解題思路、解題方法，和錯誤的地方，該怎么改？一一呈現在學生面前。我提的第一問是：同學們，你們發現問題了嗎？許多同學都自信滿滿的大聲說道：“是不是求閉區間[-1，1]上的解析式應該改為開區間？”已經通過我點撥的同學根本不給我機會，反對道：“不是”。并且主動要求：“老師，這個問題我來給同學們講”。我微笑示意，現在交給你表演了，他很自信的走上講臺，發揮得非常的好，同學們都恍然大悟，興奮之余還不忘送上熱烈的鼓掌。第二問：“那是那里錯了呢？會是第2問嗎？”這會兒不得了，反對我的同學很多，紛紛要求發言，一副要教我怎么做的表情，當然我不會打擊他們的積極性，順勢我就問第三問：“如果你認為沒錯，那請大膽的說出你的解法？”他用定義法給同學們，還有我，證明了第2問，步驟非常的完美。教室再次響起了久違的掌聲。掌聲剛落，有位同學發言了，“你太落伍了，還用定義法，導數法不是來得更快嗎？”他開始滔滔不絕起來。同樣的贏得了同學們熱烈的掌聲。就這樣第二問的兩種解法，猴孩子們都一一的呈現了出來，我也是興奮不已。

我接著問第4問：“搜尋地雷的區域越來越小了，大家注意了，應該就在第3問了，是吧？”這次反應不夠積極，基本上沒人啃聲。我環視了一圈教室，目光落在了一個學生身上，他被稱為我班的“理科王子”。我說：“熊建，你有什么高見嗎？”他有些遲疑，說“老師，我…猜想這個問沒錯。”我鼓勵他：“很好！沒有大膽的猜想，就不會有偉大的發現。”他這會兒來勁了，自信的走上講臺，開始當起了小老師，他說：“可以根據單調性和奇偶性作出函數f（x）在區間[-1，1]上的值域，再用數型結合結合的方法不就解決了嗎？”我微笑著用力的點頭，表示說得好，同學們也都用崇拜的眼神望著他，他開始拿起粉筆畫圖，先作出了幾個特殊點，接著開始根據單調性作圖，但是他停了下來，他說：“老師我不知道這個圖該畫到那里為止了？”第5問，：“你發現是什么問題阻止你畫圖了嗎？”有同學反應過來了，他的表訴是，“0哪個地方不知道該畫到那里截止”。終于找到問題了，我讓熊建同學回到了位置，讓他們考慮為什么會找不到？每個同學都想最先找到為什么，所以顯得非常的積極。還是我們的“理科王子”最先發言：“因為函數f（x）在x=0處沒極限值，如果將題干中的‘-號改成‘+號就可以了。”問題圓滿解決。

整個課堂不是一味的滿堂灌，而是師生心靈的交流，學生學到的不僅僅是對知識的理解，更是對數學問題如何研究的一次探索，是優化自己思維品質，培養心靈品質的一次嘗試。這堂課讓我深刻認識到：問題是數學的心臟，數學課堂教學過程，應該是以不斷的提出問題的方式，把學生的思維牢牢的栓在課堂，以次獲得新知識的問題性思維過程。