基于認知負荷理論的二元均值不等式鏈教學設計

侯曉娟

【摘 要】 近年來，研究者越發(fā)重視認知負荷理論對教學設計的積極影響.以《二元均值不等式鏈》為例，基于認知負荷理論進行教學設計，并指出不等式鏈教學設計中應用的策略：多元表征教學內容、建立新舊知識的聯(lián)系、減少全新信息源的引入、減少圖形搜索過程、簡潔呈現(xiàn)教學內容、注重語言引導.就不等式鏈教學中如何整合內容，加深學生理解進行思考.為教師進行教學設計提供參考.

【關鍵詞】 認知負荷理論；二元均值不等式鏈；設計策略

二元均值不等式鏈（21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22（a>0，b>0），當且僅當a=b時，等號成立）既是基本不等式的拓展，也是高等數(shù)學中均值不等式Hn（調和平均數(shù)）≤Gn（幾何平均數(shù)）≤An（算術平均數(shù)）≤Qn（方冪平均數(shù)）的特例.二元均值不等式鏈（以下稱為不等式鏈）是現(xiàn)行中學數(shù)學教材中唯一的基本不等式鏈，其蘊含著簡潔統(tǒng)一的數(shù)學美.多年來，其證明方式多種多樣，不同的證明方法從代數(shù)、幾何、三角、函數(shù)、向量、統(tǒng)計、方程等角度展開[13].但在實際教學中，對不等式鏈的重視不夠，只是簡單利用代數(shù)方式得出結論，學生很難體會到不等式鏈的內在本質.教師在不等式鏈的教學中如何尋求知識間的內在聯(lián)系，選擇恰當?shù)淖C明方法，以幫助學生建構完善的知識體系，是一個值得思考的問題.

認知負荷理論要求教學設計充分考慮到工作記憶的容量限制，以降低學生的外在認知負荷并適當增加相關認知負荷[45].我國當前有關教學設計的研究大多從教師的“教……