對2017年新課標Ⅱ文科第21題的解法探究

劉彥永

2017年高考新課標Ⅱ文科第21題，題目雖不新穎，但是內涵豐富，引起了筆者的深入探索和思考.題目如下：

設函數f（x）=（1-x2）ex.

（1）討論f（x）的單調性；

（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍.

1 試題分析

本題屬于傳統題，考查了函數的單調性和恒成立問題.以含參數不等式問題為載體，既考查學生的分類討論思想、等價轉化思想、數形結合思想和函數方程及不等式思想，又考查學生分析問題和解決問題的能力.本題由淺入深，對計算難度、思維深度的要求逐步提高，很好地體現了數學的科學性、應用性和創造性.

2 解法探究

本題解法很多，不同的解法體現不同的思維層次和思考角度，要求考生要有一種勇于探索、敢于實踐的精神.

解析 （1）由于f′（x）=（-x2-2x+1）ex，令f′（x）>0，有-1-2-1+2；故f（x）在（-1-2，-1+2）上單調遞增，在（-∞，-1-2）和（-1+2，+∞）單調遞減.