“帽子問題”及其衍生問題

司志本+張琪

“帽子問題”是大家比較熟悉的一道思維訓(xùn)練題.如果你閱讀一些有關(guān)博弈論的書籍，那么你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，博弈論中一些比較經(jīng)典的問題與“帽子問題”是非常相似的，我們可以把這些問題視為“帽子問題”的衍生問題.經(jīng)常思考一些這樣的問題，對(duì)于訓(xùn)練我們的思維是十分有益的.

例1 帽子問題.

這是一個(gè)游戲，A、B、C三個(gè)人圍坐在一起，主持人備有3頂紅帽子和2頂白帽子.將其中的3頂帽子分別戴在這三個(gè)人的頭上.每個(gè)人都能看見其他兩個(gè)人頭上的帽子，但看不見自己頭上戴的帽子，并且也不知道剩余的2頂帽子的顏色.

主持人首先問A： “你戴的是什么顏色的帽子？” A回答說：“不知道.” 接著，主持人又問B同樣的問題，B想了想之后，也回答說：“不知道.”主持人最后問C，C回答說：“在聽了A、B的回答之后，我知道我戴的帽子是什么顏色了.” 請(qǐng)問C戴的是什么顏色的帽子？

分析 首先，不可能有兩個(gè)人同時(shí)戴白帽子.例如，假設(shè)A 、B戴的都是白帽子，那么C不需要聽取A、B的答案，就能夠判斷出自己戴的是紅帽子；其次，不可能只有一個(gè)人戴白帽子.事實(shí)上，假如A戴的是白帽子，那么對(duì)于C來說，他看到的情況是：A戴白帽子，B戴紅帽子，因?yàn)椴豢赡苡?人都戴白帽子，所以，C由此可以判斷，自己戴的一定是紅帽子.

上述的“帽子問題”也經(jīng)常以下面的形式出現(xiàn)：

C、B、A三個(gè)人從前到后站成一列，主持人備有3頂紅帽子，2頂白帽子，將其中的3頂帽子分別戴在這三個(gè)人的頭上，他們都只能看見站在自己前面那些人的帽子.主持人首先問排在最后面的A： “你戴的是什么顏色的帽子？……