“錯題集”在高中數學學習中的運用探討

吳海霞

【摘要】近年來，隨著新課程改革的實施和素質教育的推進，要求教師在教學中注重對學生綜合能力的培養，以更好地適應社會發展.尤其對于高中數學來說，在解題中必然會因客觀或非客觀原因解答錯誤，建立錯題集能幫助學生找出學習不足，以糾正解題思路，提高學習效率.本文則從應用錯題集培養學生數學能力、加強教師反思及改善課堂教學策略來分析在高中數學學習中應用錯題集的措施，望能給數學教師提供教學參考.

【關鍵詞】高中數學；錯題集；學習；應用

高中階段數學課程都以備戰高考為主，每星期以及每月都有規模不等的考試判讀學生對知識的掌握程度.其中錯題集就是在各類作業和考試中產生的，通過錯題集歸納整理學生每次錯題，進而指導學生根據錯題彌補自身不足.整理分析錯題集能幫助學生梳理解題思維，提高解題能力，同時也能幫助教師加強教學反思，及時調整教學策略，增強學生數學水平.

一、應用錯題集培養學生數學能力

高中數學學習中不可缺少的一部分即數學能力，是實現學習目標的關鍵組成.主要包括論證、記憶、運算、自學、探索、審美、思維、想象、記憶等，數學教師應指導學生應用錯題集，在探索問題中嘗試發現新知識與舊知識之間的聯系，發現其中規律，從而掌握正確解答技巧.例如，下述題目：“已知三角形的三條邊長為24，32，40，求最大角.”大部分學生在解答此題時首先會聯想到余弦定理，但往往因學生沒有較強的運算能力而出現錯誤.因此，教師可以先讓學生獨立運用余弦定理解答此題，或者是應用其他解法增強學生觀察題干能力，從而能一層一層尋找到數字與數字之間的關系，由于本題的三角形邊長為24∶32∶40=3∶4∶5，因此，三角形的最大角為90°，屬于直角三角形.數學錯題中大部分原因都為學生概括能力不佳，數學教師可引導學生建立解決各類題目的知識經驗體系.例如，在錯題本中有以下兩道題目：① 若m>0，n>0，m+n=1，證明m+1m2+n+1n2≥252.② 已知 x1-y2+y1-x2=1，證明x2+y2=1.雖然這兩道題目形式不同，結構卻是相同的，字母都在1和-1之間，都是轉化為三角函數的解法，對此就可將其歸納整理為一種解題方法，未來只要遇到此類題目就可調動解題思維，提高解題效率.

二、教師利用錯題集加強教學反思

新課程標準明確強調教師是學生學習過程中的參與者、指導者以及合作者，然而大部分教師受傳統教育體制影響，仍然會占據課堂主體地位，而學生則被動地聽講，缺乏自主和合作學習能力，理解知識也只簡單地停留在淺層，無法觸及本質.有時也有教師認為，為何自己用心講課，教材中該涉及的知識點都在課堂中提到了，而學生還是在解題中出現錯誤？對此通過調查發現得知，教師在講解難度較大的題目時沒有突出重點和難點，學生也沒有參與其中的時間，以致沒有及時暴露可能犯的錯誤.例如，在學習不等式知識時，對于任意的x，y，（x-y）2≥0總成立，會得出x2+y22≥xy，引入a+b2≥ab（基本不等式）……教師在整堂課的時間都在提醒學生應用不等式推導證明及需注意的細節，學生被動地聽講，更忽略了讓學生動手實踐.對此，高中數學教師可利用錯題集能尋找出教學不足的地方以及應對措施，無論哪一類的教學收獲都需要在課下適時反思并進行整理歸納，便于日后應用參考，以此提高課堂教學經驗.更重要的是能明白自身是否對學生啟發到位，所創新的教學方法是否收到超出預期的效果，為下一步教學打好基礎.

三、借助錯題集改善課堂教學策略

數學是高中教育重要組成部分，在高考中也是主課程之一.作為一門邏輯性和抽象性較強的學科，不少學生表示學習數學有難度，師生之間也缺乏互動，不利于提高教學效果.高中數學教師在指導學生應用錯題集時不能忽略對其思維和學習方法的培養.尤其根據學生頻繁發生錯誤的地方設置科學合理的教學方案，從而增強學生自主探究思維能力.在學習新課時，大部分學生會將舊知識體系與新概念混淆，此時數學教師就可借助錯題集設置開放性問題情境，在分析中得出多種解決方案，由此培養學生的創新精神及發散性思維，更能讓學生區分新舊知識不同之處.例如，在學習整數指數冪時，就可提出“臭氧含量與時間存在指數關系”問題，除討論指數為正整數外，還可討論當時間為6個月時，指數為分數會有怎樣的情況.由此引導學生得出指數可能是整數或分數的結論，同時對指數進行擴充，也為后續學習指數函數打下基礎.

四、結語

總之，在高中數學學習中運用錯題集效果顯著，是幫助學生查漏補缺的重要形式.如果學生沒有及時整理錯題，長此以往，解答相同題目時很容易出現二次錯誤.因此，建立并應用錯題集能增強學生學習針對性，快速尋找學習規律，更有效避免因單純題海戰術產生的學習壓力，提高學習效率和學習質量.

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