例談高中數學數列通項公式的解題方法

李春燕??

摘要：求數列通項公式是數列問題中的重要內容之一，它涉及的知識點多且靈活性強，能夠對同學們的綜合思維能力進行很好的考察。數列通項公式的求法很多，掌握較困難，但可歸納出多種方法，本文從多種方法中選取“已知數列的遞推關系式”解法入手，通過幾個例題，分析了它的解題步驟。

關鍵詞：高中數學；數列問題；通項公式；解題方法

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）13-028-1

求數列的通項公式是高中數學教與學的重點和難點，它方法靈活，技巧性強，學生往往難以把握。所以筆者一直在探索怎樣才能幫助學生更好地掌握數列通項公式的求法，讓同學們在具體的實例中去體會。

比如求數列前n項和時，若能知其通項公式的規律再解剖每一項即可求知，因此確定一個數列是否有通項公式，以及如何求出這個通項公式是解數列題目的首要問題。而“已知數列的遞推關系式”是求數列通項公式的常見解題方法。

這就是說對n=k+1時命題也成立。

綜上，對任意的n∈N*命題都成立。

（注：用數學歸納法來證明數列的通項公式中，第二步先用遞推關系再用歸納假設。）

總之，數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。因此，我們要求學生理解并掌握等差數列的概念，并用定義判斷一個數列是否為等差數列；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，會求等差數列的公差及通項公式，并能在解題中靈活應用，通過對等差數列的教學，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神。