數(shù)學(xué)問(wèn)題：培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)

方曉明

【摘要】創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。教學(xué)時(shí)，只有“好的數(shù)學(xué)問(wèn)題”才能引發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，才能在分析和解決問(wèn)題中發(fā)展數(shù)學(xué)思考，才能在探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問(wèn)題；創(chuàng)新意識(shí)；不良問(wèn)題

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）41-0071-02

數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)有三個(gè)特別顯著的特點(diǎn)：一是障礙性，即“問(wèn)題”是與困難密切聯(lián)系的，學(xué)生不能直接看出問(wèn)題的解法和答案，必須經(jīng)過(guò)深入的研究與思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生愿意運(yùn)用已掌握的知識(shí)和方法去解決；三是探究性，即現(xiàn)成方法不能解決，學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中必須進(jìn)行探索與研究。

筆者認(rèn)為只有“好的數(shù)學(xué)問(wèn)題”才能引發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，才能在分析和解決問(wèn)題中發(fā)展數(shù)學(xué)思考，才能在探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。

1.從問(wèn)題的結(jié)構(gòu)看，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)需要界定不良的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)問(wèn)題有不同的類型。根據(jù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題劃分為界定良好的問(wèn)題和界定不良的問(wèn)題。所謂界定良好的問(wèn)題，是指那些目標(biāo)明確、解決問(wèn)題所需要的所有信息已得到直接或間接呈現(xiàn)、并且只有一個(gè)正確答案的問(wèn)題。顯然，這類問(wèn)題的解決，主要依賴數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的應(yīng)用，較少有創(chuàng)新成分。所謂界定不良的問(wèn)題，是指那些解決問(wèn)題所需要的信息缺乏或者存在幾種可能的解決問(wèn)題的方案。這類問(wèn)題的解決，往往需要?jiǎng)?chuàng)造性地綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、技能、策略，往往和創(chuàng)新聯(lián)系在一起。顯然，從培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)角度看，界定不良的問(wèn)題更有價(jià)值，因?yàn)樗c現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系更為密切，更有利于學(xué)生探索規(guī)律，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

例如，在教學(xué)蘇教版六下第19頁(yè)動(dòng)手做“測(cè)量土豆的體積”中，我們嘗試進(jìn)行小課題的研究，充分鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、技能、策略去解決這一問(wèn)題，在激趣中啟思，解惑中善思，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。

2.從學(xué)生對(duì)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)程度看，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)需要非常規(guī)問(wèn)題。

根據(jù)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)程度，又可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題分為常規(guī)問(wèn)題和非常規(guī)問(wèn)題。常規(guī)問(wèn)題是指那些可運(yùn)用已有的方法和程序加以解決的問(wèn)題。對(duì)這類問(wèn)題，學(xué)生雖然不能立刻知道問(wèn)題的答案，但是他們知道用什么方法來(lái)找到答案。非常規(guī)問(wèn)題是指學(xué)生沒(méi)有可直接利用的解決方法，需要自己探索、生成新的解決方法的問(wèn)題。顯然，學(xué)生是否具有成功解決類似問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)或辦法，是區(qū)分常規(guī)問(wèn)題和非常規(guī)問(wèn)題的依據(jù)。新問(wèn)題在學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的解決策略之前是非常規(guī)問(wèn)題，但是有了方法之后，就可能屬于常規(guī)問(wèn)題了，需要進(jìn)行變式。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題的策略中的例題可以界定為非常規(guī)問(wèn)題，隨后的試一試、練一練就是用策略解決的常規(guī)問(wèn)題，隨后的變式和拓展又是非常規(guī)性問(wèn)題，這可能就是解決問(wèn)題的策略教學(xué)中問(wèn)題呈現(xiàn)的程序。當(dāng)然除了用好教材中的例題和變式之外，還要自己設(shè)計(jì)一些非常規(guī)性的問(wèn)題，使學(xué)生經(jīng)歷猜想歸納、演繹推理的過(guò)程。

例如，筆者在教學(xué)蘇教版五下《因數(shù)和倍數(shù)》單元后設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：“探索若一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)。”顯然利用這樣的推理論證題，通過(guò)歸納概括得到猜想和規(guī)律并加以驗(yàn)證，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重要方法。

3.從解決問(wèn)題所需要的思維類型看，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)需要發(fā)散型的問(wèn)題。

根據(jù)解決問(wèn)題所需要的思維類型，還可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題分為聚合型問(wèn)題和發(fā)散型問(wèn)題。聚合型問(wèn)題關(guān)注的是一個(gè)狹窄的目標(biāo)，它通常需要學(xué)生把注意力集中在一個(gè)核心主題上。聚合型問(wèn)題通常只有唯一正確的答案。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于具體事實(shí)的問(wèn)題通常都是聚合型問(wèn)題。聚合型問(wèn)題也需要學(xué)生回憶、整合和分析相關(guān)知識(shí)以獲得正確結(jié)果。從這些分析可以看出，大多數(shù)聚合型問(wèn)題主要是用于引發(fā)學(xué)生快速的反應(yīng)，關(guān)注的主要是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、理解水平和聚合思維能力。一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)教師采用歸納式教學(xué)方式時(shí)，例如從一系列具體問(wèn)題到學(xué)生歸納出結(jié)論，通常需要大量使用聚合型問(wèn)題。此外，在新內(nèi)容教學(xué)之初，如果需要學(xué)生對(duì)原有的相關(guān)背景知識(shí)進(jìn)行“預(yù)熱”時(shí)，也需要使用一些聚合型的問(wèn)題。

發(fā)散型問(wèn)題與聚合型問(wèn)題相反，它不是要求學(xué)生把注意力集中在某個(gè)主題上，而是要求學(xué)生對(duì)問(wèn)題作出各種各樣的不同反應(yīng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的需要學(xué)生自己說(shuō)明想法、提出假設(shè)、探索不同策略解決的問(wèn)題，都是發(fā)散型問(wèn)題，這類問(wèn)題或條件開(kāi)放，或答案開(kāi)放，或策略開(kāi)放，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維是有益的。值得指出的是，聚合型問(wèn)題對(duì)于學(xué)生回答發(fā)散型問(wèn)題所需要的背景知識(shí)來(lái)說(shuō)，也具有重要的催化作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能厚此薄彼，應(yīng)注意兩種問(wèn)題的結(jié)合應(yīng)用。一般說(shuō)來(lái)，理想的教學(xué)過(guò)程表現(xiàn)為以聚合型問(wèn)題為起點(diǎn)，以發(fā)散型問(wèn)題為終點(diǎn)。因此，教師既要用好教材上的發(fā)散型問(wèn)題，又要會(huì)設(shè)計(jì)一些發(fā)散型問(wèn)題。