貫徹應用意識的初中數學建模教學

孟軍利

摘要：應用數學知識去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。

關鍵詞：貫徹；應用意識；初中數學

一、什么是數學建模？

所謂數學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數學抽象構造出相應的數學模型，再通過數學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。其基本思路是：

二、貫徹應用意識的數學建模教學環節

數學素養教育的主戰場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數學建模思想，提高建模能力呢？根據我們的實踐，采用知識的發生、形成過程與應用相滲透的教學模式可以實現這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現代數學觀念和數學的思想方法，逐步形成良好的數學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規律。

其五個基本環節是：

1創設問題情景，激發求知欲

根據具體的教學內容，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，選編合適的實際應用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會。

2.抽象概括，建立模型，導入學習課題

通過學生的實踐、交流，發表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調控等合情推理模式，成為學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。

3研究模型，形成數學知識

對所建立的模型，靈活運用啟發式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數學知識、思想和方法，并獲得新的數學活動經驗。

4解決實際應用問題，享受成功喜悅

用課題學習中形成的數學知識解答開始提出的實際應用題。問題得以解決，學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5歸納總結，深化目標

根據教學目標，指導學生歸納總結，拓展知識的一般結論，指出這些知識和技能在整體中的相互關系和結構上的統一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。同時體會和掌握構建數學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關心社會發展，有利于培養學生的主體意識與參與意識，發揮數學的社會化功能。、

三、選擇適當的數學問題，滲透數學建模思想

教師要建立以人為本的學生主體觀，要為學生提供一個學數學、做數學、用數學的環境和表達自己想法的機會，在教學中注意對原始問題進行數學加工。教師要為學生提供充足的自學時間，使學生在親歷的過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。數學建模學習應該成為再發現、再創造的過程，教學過程中要珍惜學生的創新成果和失敗教訓，使他們保持嘗試的熱情。

從課本中的數學出發，注重對課本原題的改變

對課本中出現的應用問題，可以改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，形成新的數學建模應用問題；對課本中的純數學問題，可以依照科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題。

數學建模中的實際問題背景更加復雜，解答具有更大的綜合性和多樣性，而結論還需要進行檢驗和優化，帶有更大的挑戰性和創造性。數學建模的教學使學生走出課本，走出傳統的習題演練；使他們進入生活、生產的實際中，進入一個更加開放的天地；使學生體會到數學的由來、數學的應用，體驗到一個充滿生命活力的教學，這對于培養學生應用意識和創造精神顯然是一個很好的途徑。

2.從生活中的數學問題出發，強化應用意識

日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有許多問題可通過建立數學教學模型加以解決，如合理負擔出租車資、家庭日用電量的計算、紅綠燈管制的設計、登樓方案、住房問題、投擲問題等，都可用基礎數學知識建立初等教學模型，加以解決。學生很喜歡解決這樣的實際問題，只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，就會加深學生對數學知識的理解，增強應用數學的信心，獲得必要的應用技能。

對于某些實際問題，可以通過建立合理的數學模型作為橋梁來解決，對于相同類型的問題，采用相同的數學模型，使學生的思維過程形象化、公式化。這樣，學生學起來不感到抽象、難懂，并能增強記憶和理解，容易被學生所接受。

3.以社會熱點問題出發，介紹建模方法

國家大事、社會熱點、市場經濟等，是初中數學建模教學的好素材，適當地選取，融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不但可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且還為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理問題提供了條件。

縱觀近年來全國各地中考試題中考查學生解決實際問題能力的試題，需經抽象、轉化建模的可謂五彩繽紛，爭奇斗艷。學生通過建模求解，體會到了科學、正確決策的意義和作用，也體會到了正確的決策離不開數學。

雖然數學建模的目的是為了解決實際問題，但對于中學生來說，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決生產、生活中的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的工作打下堅實的基礎.因此，在教學時，授之以漁，尤其注重培養學生從初看起來雜亂無章的現象中抽象出恰當的數學問題的能力，即培養學生把客觀事物的原型與抽象的數學模型聯系起的能力。

總而言之，應用數學知識去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題。數學建模教學的本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。endprint