新課程下初中數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題有效性的思考

王麗

摘 要：課堂是教學(xué)的主陣地，數(shù)學(xué)課堂中問(wèn)題的有效性，將直接影響教學(xué)效果。本文結(jié)合理論分析和教學(xué)實(shí)例，針對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)做簡(jiǎn)要分析，并提出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)有效性的實(shí)施對(duì)策，從而提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 課堂問(wèn)題 有效性

新課程教學(xué)理論認(rèn)為：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題為不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過(guò)程的主線，也是師生雙邊活動(dòng)的橋梁和最佳紐帶。數(shù)學(xué)教學(xué)不論采用何種教學(xué)方式，都是不斷在“提出問(wèn)題→分析問(wèn)題→解決問(wèn)題”的過(guò)程中展開(kāi)的，問(wèn)題設(shè)計(jì)的優(yōu)劣是影響教學(xué)質(zhì)量高低的重要因素之一。那么，目前新課程數(shù)學(xué)課堂中教師提問(wèn)的情形如何呢？

1.重?cái)?shù)量，輕質(zhì)量。課堂提問(wèn)的數(shù)量并不等于質(zhì)量，問(wèn)題越多并不等于教學(xué)效果越好，關(guān)鍵是問(wèn)什么問(wèn)題，是否問(wèn)到點(diǎn)子上，是否問(wèn)得學(xué)生感興趣，是否能引發(fā)學(xué)生深層次思考。

2.重設(shè)問(wèn)，輕反饋。問(wèn)題提出后，學(xué)生剛剛回答，老師就接住話茬一講到底，學(xué)生非但不能參與到對(duì)問(wèn)題的思考和回答中去，反而易造成學(xué)生對(duì)問(wèn)題的麻木和對(duì)教師自問(wèn)自答的依賴性。

3.重預(yù)設(shè)，輕生成。個(gè)別教師在課堂上不敢讓學(xué)生暴露學(xué)習(xí)過(guò)程中生成的問(wèn)題；更怕學(xué)生提出老師沒(méi)有預(yù)設(shè)的問(wèn)題！尤其是在評(píng)比課、公開(kāi)課的課堂上……。而有效的問(wèn)題教學(xué)是以學(xué)生為中心的合作過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、思考、理解、解決這四個(gè)過(guò)程來(lái)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)、發(fā)展。

4.重結(jié)論，輕過(guò)程。過(guò)于強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)定義、概念、法則、性質(zhì)、定理、公式的灌輸與記憶，忽視了對(duì)這些知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用過(guò)程的揭示和探究。

那么怎樣在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，把數(shù)學(xué)知識(shí)形成有效的問(wèn)題呈現(xiàn)，來(lái)啟迪學(xué)生的思維呢？ 下面本結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)實(shí)例，談幾點(diǎn)看法：

一、著眼于學(xué)生認(rèn)知的“興趣點(diǎn)”，設(shè)計(jì)有效問(wèn)題

心理學(xué)告訴我們，興趣是一種情緒激發(fā)狀態(tài)，有了興趣可使人的腦細(xì)胞運(yùn)動(dòng)加快、神經(jīng)緊張、精力集中、思維敏捷，感知力、理解力和記憶力都處于最佳狀態(tài)。“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活”。問(wèn)題的設(shè)計(jì)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，喚醒學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究和解決的欲望，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)保持持久的興趣和激情。

[案例1]“有理數(shù)的乘方”可這樣設(shè)計(jì)：

以小組合作的方式，把厚O.1毫米厚的紙依次折疊并計(jì)算紙的厚度。同時(shí)提出問(wèn)題：

1.折疊1次、5次、10次會(huì)有多厚？

2.繼續(xù)折20次會(huì)有多厚？

3.如果一層樓高按3米計(jì)算，折疊20次有多少層樓高？

4.折疊30次會(huì)有多厚？猜一猜這個(gè)結(jié)果與珠穆朗瑪峰誰(shuí)更高一些？

這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)紙張的厚度變化是在成倍地增加。折疊20次有3 4層樓高，折疊3 0次不僅比珠穆朗瑪峰高，而且有1 2個(gè)珠穆朗瑪峰高。這一驚人的猜想一定會(huì)讓學(xué)生思維活躍，對(duì)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方產(chǎn)生很大的興趣，進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、著眼于知識(shí)形成過(guò)程的“關(guān)鍵點(diǎn)”，設(shè)計(jì)有效問(wèn)題

數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效關(guān)鍵在于教學(xué)的過(guò)程。《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中刻畫(huà)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能時(shí)，除了使用“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等目標(biāo)性動(dòng)詞外，還使用了“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等刻畫(huà)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性動(dòng)詞，這也充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)教學(xué)重視過(guò)程的重要性和必要性。重視知識(shí)的形成過(guò)程，即要求教師努力創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念等知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，對(duì)所學(xué)新知識(shí)達(dá)到“知其然，知其所以然”的境界。

[案例2 ]例如：在八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中得出完全平方公式。課前準(zhǔn)備：按座位就近分組，每4人一組，分工制作四個(gè)幾何圖形：一個(gè)5cm×5cm正方形，兩個(gè)2cm×5cm長(zhǎng)方形，一個(gè)2cm×2cm正方形。在知識(shí)引入階段，我設(shè)計(jì)了這樣的情境：以小組為單位，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：每組4名成員拿出做好的幾何圖形，試拼成一個(gè)正方形。拼好后，請(qǐng)一名同學(xué)用計(jì)算機(jī)演示，提問(wèn)：

1.請(qǐng)計(jì)算大正方形的面積？如何計(jì)算的？

此時(shí)同學(xué)們會(huì)拿出兩種算法：①（5+2）2=49 ②52+5×2+5×2+22=49。

2.兩種算法的依據(jù)？

學(xué)生獨(dú)立思考后回答：①正方形面積計(jì)算公式，②圖形面積分割求和。

3.若將題目中的數(shù)據(jù)換成a和b，面積該如何表示。主要就是利用面積守恒原則，合理地結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，得出（a+b）2 = a2+2ab+b2和（a-b）2 = a2-2ab+b2 。

三、著眼于數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”，設(shè)計(jì)有效問(wèn)題

[案例3]在證明“圓周角和圓心角之間關(guān)系：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。”可以設(shè)計(jì)問(wèn)題如下：

在圓o中畫(huà)一個(gè)圓周角∠BAC，并畫(huà)出同弧所對(duì)的圓心角∠BOC，

1.測(cè)量這兩個(gè)角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？

2.你能在你的圖形中，證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

3.圓周角和圓心角的位置有多少種情形？每個(gè)同學(xué)的證明方法一樣嗎？

要根據(jù)圓心相對(duì)于圓周角的位置分成三種情況（如下圖）去證，要在學(xué)生畫(huà)圖、測(cè)量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動(dòng)之前給出分類(lèi)證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過(guò)程，無(wú)法體會(huì)分類(lèi)證明的目的和優(yōu)點(diǎn)。只有通過(guò)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的活動(dòng)，才能讓學(xué)生體會(huì)到分類(lèi)的必要性， 即把分類(lèi)的依據(jù)做為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問(wèn)題的思路，這是常用的分類(lèi)討論的思想方法。

四、著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，設(shè)計(jì)有效問(wèn)題

[案例4]“分式基本性質(zhì)”可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

1.觀察分式1/2a與a/2a2有什么不同？

2.分式1/2a與a/2a2 相等么？

3.你能用類(lèi)比分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的方法，推出分式的基本性質(zhì)嗎？

問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受知識(shí)之間的聯(lián)系，研究方法的雷同，從而很容易得到分式的基本性質(zhì)。

五、著眼于學(xué)生思維發(fā)展的“發(fā)散點(diǎn)”，設(shè)計(jì)有效問(wèn)題

[案例5]在學(xué)習(xí)“中心對(duì)稱(chēng)”時(shí)，應(yīng)用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)中心對(duì)稱(chēng)圖形。 在例1之后可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

1.已知如圖，四邊形ABCD，你能畫(huà)出它的中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

2.你們所畫(huà)的中心對(duì)稱(chēng)圖形都相同嗎？

3.你所畫(huà)的對(duì)稱(chēng)中心在那里？

要想做出這個(gè)四邊形的中心對(duì)稱(chēng)圖形，首先要確定它的對(duì)稱(chēng)中心。乍一看，這個(gè)問(wèn)題中沒(méi)有給出對(duì)稱(chēng)中心，學(xué)生可以根據(jù)已有的認(rèn)知選擇一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心。這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可以在四邊形外，可以在四邊形內(nèi)，也可以在四邊形上（邊的中點(diǎn)、頂點(diǎn)等），給予學(xué)生充分的展示機(jī)會(huì)。這個(gè)問(wèn)題給予學(xué)生充分想象和操作的空間，從不同角度去思考這個(gè)問(wèn)題，意識(shí)到有些問(wèn)題的答案不是唯一的，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造精神。同時(shí)，意識(shí)到無(wú)論對(duì)稱(chēng)中心選擇在那里，畫(huà)圖的方法是一致的，從而鞏固了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。

六、著眼于學(xué)生思維的“疑惑點(diǎn)”，設(shè)計(jì)有效問(wèn)題

[案例6]《圓》一章時(shí)，學(xué)習(xí)垂徑定理推論 “平分弦（不是直徑）的直徑垂直與弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”，學(xué)生對(duì)“平分弦（不是直徑）”開(kāi)始是心存疑惑的：這是什么意思？為什么弦不能是直徑呢？ 在學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容感覺(jué)沖突、矛盾時(shí)，就是設(shè)問(wèn)切入的良機(jī)，所謂：“不憤不起，不悱不發(fā)”。針對(duì)學(xué)生思維的疑惑點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：

1.把“不是直徑”去掉，這個(gè)命題還成立嗎？

馬上學(xué)生之間又有了沖突，大部分的學(xué)生認(rèn)為是正確的，極少數(shù)學(xué)生認(rèn)為是個(gè)假命題。此時(shí)，進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：

2.為什么“不是直徑”不能去掉？

3.在圓o中，M是弦AB中點(diǎn)，哪一個(gè)圖形中CD垂直于AB？

當(dāng)教師以設(shè)問(wèn)作為抓手，及時(shí)切入，能有效化解學(xué)生的認(rèn)知沖突，變矛盾為和諧。愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嵺`上的技能而已，而提出新的問(wèn)題，新的可能性，從新的角度去看問(wèn)題都需要有創(chuàng)造性的想象力。” 通過(guò)恰時(shí)恰點(diǎn)地提出好問(wèn)題，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，使他們經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)發(fā)現(xiàn)、推理論證、交流反思等理性思維的基本過(guò)程。

七、著眼于數(shù)學(xué)問(wèn)題變式的“拓展點(diǎn)”，設(shè)計(jì)有效問(wèn)題

變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過(guò)變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。

[案例7]在學(xué)習(xí)“全等三角形”和“旋轉(zhuǎn)”之后有這樣一道問(wèn)題，設(shè)計(jì)如下：

如圖，⊿ABC和 ⊿CDE都是等邊三角形，A、C、D在同一直線上，

AD和BE相交與點(diǎn)P， AD和BE有什么數(shù)量關(guān)系？它們所成的角是多少度？

變式1：如果將⊿CDF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，AD和BE有什么數(shù)量關(guān)系？它們所成的角是多少度？

變式2：如果將⊿CDF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，做出它的中心對(duì)稱(chēng)圖形，AD和BE有什么數(shù)量關(guān)系？它們所成的角是多少度？

變式2：如果將⊿CDF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（小于180°），AD和BE有什么數(shù)量關(guān)系？它們所成的角是多少度？

新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂，通過(guò)有效的問(wèn)題教學(xué)，可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使所有的學(xué)生都最大程度地參與到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中；通過(guò)有效的問(wèn)題教學(xué)，可以改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考和更深層次的思維；通過(guò)有效的問(wèn)題教學(xué)，可以幫助學(xué)生真正獲得有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新精神。