數形結合思想在高中數學教學中的應用

桂淑伊

【摘 要】從某種意義上來說，數學就是研究“數”與“形”的學科。隨著數學學習的不斷深入，這種現象就體現得越加明顯。于是，關于數形結合的解題方法走進了人們的眼簾，這也吸引了從事一線教學的教師和相關教育工作者的關注。本文就數形結合思想在高中數學教學的應用進行探討研究，提高學生數學問題的解答能力，促進高中數學教育的發展。

【關鍵詞】數形結合方法；高中數學教學；數學解題

中圖分類號：G633.66 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）12-0088-02

數學是高中最重要的課程之一，它在高考中所占的分數比重非常大。在實際生活中，數學也是我們解決問題的重要工具。隨著現代科學技術的進步，數學的重要性體現得越來越明顯。但在高中應試教育模式的影響下，老師只會將傳統的解題思路傳授給學生，長此以往，學生會認為數學是一門無趣的學科，從而產生厭煩心態。調查發現，數學教學思想方法可以改善學生這一心理，而數形結合思想是數學教學思想中的一個重要部分。因此，如何正確地將數形結合思想融入高中數學教學就成了數學教師的重要問題。

一、數形結合方法的定義

數量關系與空間形式是數學最為常見的研究對象，也是數學中最原始、最基礎的研究對象。兩者之間相互依存，相互轉化。數和形是高中數學研究最重要的兩部分，數與形的聯系則稱為數形結合。我們在研究抽象的數量關系時，可以借助圖像直觀地展現；而在探討立體或平面的圖像時，則需要借助數量關系去分析。作為高中數學最基本的解題思路，數形結合方法可以在數學解題方面帶來良多助益。在解決數量問題時，我們可以根據數量畫出大概的幾何圖形，將抽象數量問題轉化為立體直觀的幾何問題；在面對與幾何圖形有關的問題時，我們可以將其轉化為代數問題。不管是由“數轉形”還是由“形轉數”，都是利用數形的辯證統一和各自的優勢使數學問題簡化，使我們從一個新的角度去看待原本的題目。數形結合方法在數學解題方面運用極其廣泛，它可以多角度的培養思維的靈活性。用數形結合方法解題可以使的題目化難為簡，使思維更為廣闊、靈活。

二、數形結合方法在高中數學解題中的理論應用

在集合中，數形結合方法主要通過韋恩圖求交集、補集、子集、并集時得到體現，韋恩圖將表達形式由集合轉化為簡單的幾何圖形，展現了“數轉形”將抽象復雜的集合概念和集合關系通過簡單的幾何圖形呈現出來的畫面。

函數作為貫穿高中數學始終的重要知識點，其解題方面若不將數形結合起來，則會使學生、甚至老師一籌莫展。在其單調性、最大小值、奇偶性等問題的求解方面必然離不開數形結合方法。

在幾何體面積的求解上，則需要我們將空間圖形展開，形成平面圖形，再利用簡單的代數公式進行解題。解析幾何作為高中的一個重難點，在求兩點、兩線、點到直線的距離時，則一定要用到數形結合方法。

在算法上面，我們必須要將自然語言所描繪的步驟轉化為程序框圖的算法步驟，這種圖像有利于我們更加直觀的理解、閱讀題目，使得我們的解題更加順利。這很好地體現了數轉形對我們解題的幫助。

在統計和概率中，數形結合思想也有非常廣泛的運用。在統計中，我們對收集的數據進行整理，最后形成柱形圖、扇形圖等使得數據更加直觀展示的圖形，也是數形結合的體現；在概率中，我們為更直觀、簡便地算出我們所求的概率，可通過樹狀圖和韋恩圖來轉化我們的數據。

在平面向量中，我們將向量在三角形、平行四邊形、坐標軸中表現出來，在向量加減乘除運算方面更加方便。甚至在判斷向量的垂直問題上，我們也可以通過簡單的代數乘法求得。

在數列中，數形結合的方法表現在等差、等比公式的求和上。在求等差數列的增減時，我們可以將代表等差數列的一次函數畫出來，這樣可以非常直觀地看出數列的增減。在求數列的最大/小值時，我們也可以將之轉化為函數，用圖像表現出來，這樣來求最大/小值的方法是極其簡便的。

在求一元二次不等式的解集時，我們也可以將其放進坐標軸上表現出來。當一元二次不等式小于零時，則直接看它在橫坐標下方的圖像，反之，則看橫坐標上方圖像。

三、數形結合方法在高中解題中的實際應用

高中數形結合解題方法在實際應用方面的情況不容樂觀。由于高中數學和初中數學的層次差異過于明顯，一些學生在進入高中后，不能正確的運用數學解題方法；數形結合解題方法沒能引起學生的重視，使得他們在解題過程中將數與形進行分離，無形中將簡單的問題復雜化；在高中數學學習過程中，學生對數形結合方法的應用沒掌握，導致數形之間的轉化問題難以解決。

四、數形結合思想對學生的影響

1. 有利于學生形成完整的數學概念

學生對于數學概念的形成，會使得他們對數學有本質的了解，學生對數學的認識就會從感性認識上升到理性認識，從而會建立一個屬于自己的數學模型。由此，對數學的學習熱情也會大大提高，學習熱情的高漲也會促使成績的穩步上升。

2. 有利于學生數學思維的發展

在進入高中學習后，學生的直觀形象思維就會轉化抽象邏輯思維。但在大部分情況下，形象思維和邏輯思維的發展是不平衡的。因此，通過數形結合思維的運用，使得形象思維和邏輯思維的發展趨于平衡。在解決數學問題的過程中，注重數形結合方法，不僅可以使得學生解決數學問題，也能促進學生思維的發展，促進學生對數學問題實質的認識，推動學生創造思維的形成，促使學生數學思維得到發展。

五、推廣數形結合方法的策略

1. 轉變理念，注重教學方法

在高中數學教學改革的背景下，數學教師也要適時轉變教學觀念，將數形結合思想融入教學實踐，培養學生的自主學習能力，與學生共同探討數形結合解題方法，幫助學生熟練掌握這種方法。

2. 結合教材，循序漸進

教師在教材的講解過程中，應當有意識地引起學生對數學的興趣，在此基礎上潛移默化的引導學生去體會數形結合的解題方法，讓學生在上課時就掌握數形結合解題的本質，領略數學的魅力。在講解題目時，要注重單純的代數/幾何解法和數形結合解法的轉換，讓學生認識到數形結合解題方法的簡便性。在長久的積累和聯系下，學生也會逐漸掌握數形結合的解題方法。

3. 啟發誘導，逐漸掌握

教師對學生思維的形成有非常重要的引導作用，在傳授知識的過程中，教師應該注重概念形成過程的講授，有意識的引導培養學生的數學思維。鼓勵學生提出問題、思考問題，在思考的過程中，學生就會逐漸掌握數形結合解題方法。

六、結語

總之，通過數形結合方法可以使學生的靜態思維方式轉化為動態思維方式，促使學生對數學問題有本質的認識。在解決代數問題時，要結合它的圖形出發，轉換一個全新的視角，就會找到問題癥結所在；在解決幾何問題時，也要利用其代數解法，將抽象的概念轉化為具體的形式。在高中教學階段，數形結合方法在數學解題的應用方面非常廣泛。但其實際的應用情況卻令人擔憂，為了解決這一問題，教師在傳授知識的過程中應該起一個積極的引導作用，引起學生對數學的興趣，將數形結合解題方法滲透到基本的教學活動中去，使得學生吸收理解數形結合解題方法。只有這樣，高中數學的教學水平才會得到提升，學生的數學思維才會得到發展。

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（編輯：胡 璐）