數形結合思想在高中數學教學中的應用分析

黎彥峰

摘 要：數學本質上是圍繞著“數”與“形”兩大元素來不斷發展和演變的，因此“數”與“形”之間的關系和轉化是數學教學重點內容，教師應予以重視，本文從數形結合思想的優勢入手，簡要介紹數形結合思想在高中數學教學中的應用。

關鍵詞：數形結合 高中數學 教學

在現代數學中有四大重要的思想方法，分別為：數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想及轉化與化歸思想[1]。數學學科之中，“數”與“形”是密不可分的，二者在相互融合的基礎之上又能夠互相轉化，因此，數學教師應將數形結合思想引入到高中數學教學之中，從而將復雜的數學問題簡單化處理，提升學生的解題效率。

一、數形結合思想的優勢

1.為學生提供新的解題思路

傳統數學教學過分看中結果，而忽略了學生的解題思路，為了改善學生解題困難這一局面，應將數形結合思想引入到高中數學教學之中，通過數形結合訓練，使學生能夠初步產生“數”與“形”的認識[2]，將數學教學影響提升到學生分析層面，學生利用“數”與“形”的轉換，了解新的解題思路，一改以往重結果輕過程的教學方法，進一步提升高中數學教學水平。

2.培養學生數學思維水平

高中數學的難度較大，具備極高的抽象性和邏輯性，學生難免會出現學習困難，利用數形結合方式來開展教學，使學生產生數形結合意識，將抽象性、邏輯性高的數學概念和數據向具象化轉換[3]，從而提高學生的學習興趣，使數學教學進展更為順利。另一方面，數形結合思想能夠將高中數學進行貫穿，幫助學生形成統一、全面的數學知識體系。在學生遇到數學難題時，通過傳統方法很難進行解題，而將數學與圖形相互轉換，利用逆向思維來進行解題，對學生的數學思維水平培養具有積極影響。

3.提升學生數形轉換能力

數形結合能夠充分揭露數學的本質，在高中數學之中引入數形結合思想，能夠幫助學生將數學概念、定理、推論從感性認識上升到理性認識，從而幫助學生對數學知識加以深刻理解，培養學生的數學觀察能力、歸化能力。高中階段數學學習中，幾何占有很大部分，在學生學習幾何知識時，將數學解題思想深入到其中，為學生幾何解題提供新的思路，通過這種方式令學生不斷從“形”轉化為“數”，再從“數”轉化為“形”，能夠有效提升學生的數形轉換能力，從而加深學生對數學解題過程的認知。

二、數形結合思想在高中數學教學中的應用

1.數形結合思想在高中集合與函數教學中的應用

在高中集合教學引入數形結合思想能夠提升學生的認知能力，利用韋恩圖以及數軸等圖形元素，使學生能夠直觀的了解不同集合之間的關系[4]，從而更好的判斷集合客觀情況，有利于學生開展相應的運算。函數方面更需要借助圖形來進行計算，利用圖形和函數解析式，從而迅速找到解題方法。例如，某學校有美術、舞蹈、樂器3個第二課堂興趣小組，3個小組分別有30、27、22名學生，一些學生參加了不止一個興趣小組，參加美術和舞蹈小組有6人，參加樂器和美術小組有4人，同時參加三個小組的有3人。問只參加兩個小組的學生有幾名？這一問題中數據信息較多，剛剛接觸集合的學生很難直觀了解各個集合關系，造成解題困難，為了改變這一局面，教師可將韋恩圖引入到教學之中，利用數形結合的思想來開展教學，使得學生能夠直觀了解到數據信息之間的關系，從而獲得更好的解題思路，經過計算：參加舞蹈和樂器小組的學生有：22-10-4-3=5（人），那么只參加兩個小組的學生有：4+6+5=14（人）。

2.數形結合思想在高中幾何教學中的應用

幾何學科本身就是對圖形的研究，在數形結合思想下，教師將方程式與圖形之間的關系，引導學生研究方程中的“數”得到幾何“圖”的性質[5]，利用數形結合思想，將方程式與幾何圖形緊密結合在一起，從而使學生產生幾何思維，對學生未來的幾何學習產生積極影響。例如，在進行橢圓曲線教學中，為了提升學生的理解效果，教師可利用數形結合來開展橢圓曲線性質教學，先為學生展示橢圓在坐標軸上的圖形，并給出橢圓方程：x²/a²+y²/b²=1（a﹥b﹥0），引導學生將這一方程變形，得出：x²=a²（1-y²/b²），所以：x²≤a²，得到：-a≤x≤a，同理可證：-b≤y≤b，綜上所述，橢圓曲線在x、y軸的范圍分別是：-a與a、-b與b之間，那么可以證明，橢圓曲線是原點中心對稱圖形。

3.數形結合思想在高中在向量教學中的應用

高中數學教學中，向量這一概念尤為重要，向量不僅是代數概念，同時也是幾何概念，因此，向量教學中必須應用數形結合思想，利用向量將代數思維與幾何思維相互關聯，并將代數語言與幾何語言相互轉換，從而引導學生解決數學實際問題，提升學生的數學解題能力。例如，在證明“直角三角形斜邊中線長度與斜邊長度相等”這一問題中，教師可以為學生畫出直角三角形向量圖（如圖一），因為點D是三角形斜邊AB的中點，因此可知：CD=1/2（CB+CA），利用向量運算可知：CD·CD=1/4（CB+CA）·（CB+CA），經過計算，可以得知：CD2+1/4（CB2+CA2），CD2=1/4AB2，所以：CD=1/2AB，故而證明直角三角形斜邊中線長度與斜邊長度相等。利用向量的計算特點可以為學生解幾何題提供更多思路，從而利用數形結合思想了解決幾何問題。

結語

綜上所處，在高中數學中引入數形結合思想，能夠將抽象的代數概念和公式與形象的結合圖形相互聯系，從而為學生提供新的解題思路，這種方式是數學教學發展的必然趨勢，教師應當重視數形結合的重要性，在全面把握教材的基礎之上，有針對性的逐步滲透數形結合思想，提升學生的解題能力，從而推動高中數學教育改革深化落實。

參考文獻

[1]王英.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].高考，2015（1）：135-135.

[2]楊建珍.淺談數形結合在高中數學中的應用技巧[J].科學咨詢，2016（33）：87-87.

[3]孫麗艷.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育（下旬刊），2015（10）：127.

[4]武蕾，于志萍.高中數學教學應用數形結合方法的分析[J].中國校外教育（中旬刊），2015（9）：9-9.

[5]黃江寧.高中數學對數形結合方法的應用探討[J].數理化學習（高一二版），2015（12）：5，8.