拓展性課程的內容價值取向與教學策略

平國強

【摘 要】拓展性課程有別于基礎性課程，是對人的和諧、自主、有差異發展目標的完善與提升。在拓展性課程的內容選擇上，要體現以教材實踐活動為基礎，以數學能力發展和數學活動經驗積累為重點，并將教學內容與數學游戲有機整合的基本取向。在教學策略上，要突出材料設計蘊含豐富的實踐探究性和驅動力；目標設計有高彈性和大跨度；學習方式體現實踐活動和過程經歷。從而以體現拓展性課程的興趣性、活動性、層次性和選擇性。

【關鍵詞】拓展性課程 內容選擇 教學策略

當前，隨著課程改革的不斷深入，“課程拓展”“課程整合”等已經成為完善與深化課程建設的重要理念，尤其是對落實“學科核心素養”的關注和實踐，使得學科教學的目標進一步指向于學生的基本素養與整體發展，教育行政部門也從課程建設的層面提出了相應的規定和要求。

小學數學課程，總體而言，思維要求比較高，知識結構嚴謹抽象，注重方法與能力，因而常常給人一種“堅精”和“高冷”的感覺，這種“印象”對于發展學生的數學素養、豐富學生對數學的積極情感體驗是不利的。筆者以為，數學學科是具有多面性與豐富性的，教學還應該展現它“有趣”和“柔軟”的一面，而數學拓展性課程的教學恰是提高數學興趣、關注數學經驗和落實“核心素養”的有效載體與途徑。

一、拓展性課程的內容選擇與價值取向

“拓展性課程應涉及三級課程的所有學科和學習領域。學校應依據培養學生思想品格、核心素養和各科課程標準的目標要求，把國家課程和地方課程的部分內容開發為拓展性課程，把大部分校本課程開設為拓展性課程。”1因此，根據省教育廳的文件精神，開發小學數學拓展性課程是必要的。同時，在內容的選擇上應該關注以下幾個方面。

（一）以教材實踐活動為基點，進行適度拓展

從拓展性課程的三個組塊看，小學的重點是體藝特長類和實踐活動類課程，因此，數學拓展性課程的基礎是將教材的實踐活動內容教學好。教材中的很多實踐活動內容，其發展興趣、提升能力和積累經驗方面的價值，遠高于知識技能方面的價值。例如，五年級上冊第50頁的“擲一擲”，教材通過幾個情境圖引領學生經過“初步實踐：知道兩數之和的可能與不可能（認知初構）—再次實踐：認知與結果產生沖突（認知塌陷）—三次實踐：統計發現并用可能性解釋（認知再構）”的過程，在這個過程中，學生所有的獲得都基于自身的實踐，顯然，這樣的實踐活動有別于傳統的知識技能教學。

再比如六年級上冊第80頁的“確定起跑線”，教材引領學生從現象中提出問題：為什么運動員站在不同的起跑線上？距離相差多少呢？繼而引領學生進行實踐測量和計算，得到相差的距離并發現一般的規律。

這一系列的能力拓展是必不可少的，教材并不強調結果的記憶與固化，這是非常好的，因此不必將目標定位于“得出結果，掌握一般規律”，而應重在拓展課堂的時間與空間，以及學習方式。設想：如果在教學中我們將所需數據全盤給出，讓學生在教室里看圖計算，填表觀察并得出規律，那么就與一節圓周長的練習課無甚區別了。如果這樣，那么“相關數據怎么去得到？哪里有？直徑等長度的測量應該怎么操作？測量工具怎么使用……”這些拓展性的能力一概沒有得到培養。因此，避免將實踐活動當作知識技能教學是第一步。

（二）以數學能力發展和數學活動經驗積累為重點組織內容

一般來說，對學生拓展性課程內容的學習情況宜采用靈活多樣的考查方式進行評價，而不應成為期末學業考試的必考內容，否則就容易使主動、積極的實踐性學習降格為被動的鞏固與訓練，不僅會降低學生學習的興趣，甚至會加重學生的負擔。這與我們實踐課程改革、構建學科拓展性課程的初衷是相悖的。因此，數學拓展性課程的內容選擇不應增加知識，而應解決問題，應以能力發展和經驗積累為重點。例如，四年級學生以“周長和面積”作為知識的基點，進行課程內容的拓展，可以讓學生解決以下的問題：你能在方格紙上畫出一個和圖1周長相同但面積更大的圖形嗎？你能找到面積最大的圖形嗎？

一種創造性的面積估算方法得以產生，一種跨界式的思維得以訓練，這種方法的價值不在于是否“實用”，而在于思維方式的創新，本來“面積”與“概率”是兩個領域的內容，在這樣的思考與實踐中實現了完美的融合。像這樣的拓展性內容，豐富了經驗，發展了能力，學會了解決問題，又不增加知識，是很好的課程選擇。

（三）將教學內容與數學游戲有機整合構建內容

筆者以為，數學拓展性課程內容的選擇，應建立大數學、大教育的理念，目的是埋下種子，而不必過于追求即時的收獲。數學玩具、數學游戲、數學繪本是數學拓展性課程內容選擇的重要源泉。七巧板、魔方、魯班鎖、華容道、數獨以及很多數學繪本，都隱含著大量的數學知識和數學原理，對激發學生學習數學的興趣，自覺運用數學知識解決問題，促進學生數學推理能力和空間想象能力的提高，形成對數學的正確理解和積極情感，都有非常重要的意義。必須明確的是，在數學拓展性課程中，這些不應僅僅成為問題提出的情境或引子，而應該是學習的主體，解決問題的形式和途徑，以及探索發現的源泉。

我們認為，數學拓展性課程的價值取向應該是“興趣”“過程”和“體驗”，即立足于培養學生學習數學、研究數學的興趣；立足于讓學生在過程經歷中積累數學活動經驗，發展能力；立足于促進學生形成良好的數學觀和數學意識，具有積極的數學情感體驗；立足于拓寬學生的數學視野，融通數學知識間的“壁壘”，體會數學的聯系性、基礎性和普遍性。

二、拓展性課程內容的教學策略

數學拓展性課程展現的是數學的“軟實力”，教學時教師務必轉變觀念。功在課前，研究組織內容和設計學習任務；隱在課中，突出學生的實踐和活動，突出學習的自主和體驗，不輕易干預；導在學后，必要時作適度指導，并引導學生提出新問題。

（一）材料設計

教學材料設計要蘊含豐富的實踐探究性和驅動力，要有利于學生以內容為載體去進行操作、嘗試、試誤并產生頓悟，而不是承載過多的知識與技能。要將課內的知識與課外的內容、游戲等融合起來，拓展和延伸數學學習的時間和空間，課內重在提出問題，引發興趣，激發思維，而不是試圖解決所有的問題。例如，《神奇的漢諾塔游戲》提出了以下的問題：在印度有一個古老的游戲（見下圖），每次只能搬動一個圓餅放到別的桿子上，并且在搬動過程中大的圓餅不能放在小的圓餅之上。傳說有預言：當有人將下圖中左邊桿子上的64個圓餅利用中間的桿子全部移到右邊的桿子上，并且從小到大的順序不變時，世界末日即來臨。你認為這個預言可信嗎？你估計完成這個任務可能需要多少時間？

這個問題帶來了強烈的探究欲望、認知沖突和豐富的實踐探究空間，里面隱含了大量的數學規律和計算模型，這正是內容本身給學生帶來的興趣與震撼。那么，我們是否要在課內刻意把所有的規律、模型都找到呢？如果這樣，我們可能又在向知識技能教學的思路靠攏！這個內容真正的目標價值在哪里呢？筆者以為，不是發現了多少規律，記住了多少計算模型，而是在研究實踐中找到正確有效的方法以及學習活動本身所帶來的樂趣，有了這樣的樂趣體驗，喜歡數學的情感種子在學生的內心就不會泯滅。

（二）目標設計

要有高彈性和大跨度的目標設計，而不是教學要求整齊劃一。拓展性課程內容的教學目標設計，應有別于基礎性課程，是對人和諧、自主、有差異發展目標的完善和提升，而不是增加更多的知識。應更關注目標的整體與整合，要將學生的學習過程中的興趣、投入、能力、方法等作為目標的重點，而不應過多地關注掌握了多少技巧，或是有沒有提煉出規律并能否按規律快速操作。例如，“魔方”是一種非常好的益智玩具，并且大量融合了空間想象、觀察比較、邏輯推理等高階數學思維元素于一體，作為數學拓展性課程內容是非常好的。因此在教學目標的制定上，應關注學習的興趣，應立足于學生在玩的過程中領悟、發現規律和方法，立足于學生相互交流和啟發，立足于學生在玩的過程中感受快樂。應允許有的孩子只是喜歡玩，有的孩子不僅喜歡玩，還能邊玩邊研究，而有的孩子在玩的過程中還能收獲豐碩的成果。總之，目標要立足于數學學習的情感和高階思維的發展，要給學生提供廣大而自由的發展空間，教師要真正轉變為一個組織者和指導者，而不是教給學生多少魔方的規律，讓學生掌握多少玩魔方的“套路”。我們認為，在數學拓展性課程的教學中，興趣和積極的數學情感體驗高于一切。應該讓學生在這樣的課堂上“玩數學，瘋狂地玩數學”。

（三）學習方式

要體現以實踐活動和過程經歷為主的學習方式，而不是教師把控課堂教學，學生只是坐而聽講。拓展性課程的教學效益在于領悟和默會知識的積累，在于數學活動經驗的積累，以及自己的發現和分享。而這一切，都不應該也不可能僅僅通過講解、提問和討論來實現，其前提是基于實踐，基于過程，基于發現。例如，《棋盤中的奧秘》：小明和小紅在棋盤上玩游戲，小明走黑棋，小紅走白棋，只可以往上、往左或沿對角線走，但一次只能走一格，從A點出發，誰先到B點獲勝。問怎樣走才能獲勝？

這無疑是一個富含數學策略和邏輯推理的好問題。教師在教學中提供給學生操作的棋盤和材料，要求學生同桌兩人對弈，邊玩邊思考：怎樣才能獲勝？一定時間嘗試以后，要求學生：你認為只要走到哪幾個位置就一定能獲勝了？把那幾個位置在透明棋盤上圈出來。交流時，教師把學生的透明棋盤重疊起來呈現，結果大家的發現是相同的（如圖4）。在這個過程中，學生經歷了“盲目實踐—試誤調整—相互啟發—領悟要點”的過程，這是一個學生摸索的過程，而不是教師暗示引導的過程。接下來的問題是：要到達這幾個點，關鍵點又在哪里呢？在問題的驅動下，學生再次探索，遂找到所有的獲勝關鍵點（如圖5）。我們認為，如果教學中教師過多地引導學生觀察討論，概括出這些制勝關鍵點，從表面上看，似乎大家都掌握了，但從本質上來說，犧牲了學生的自主探究和反思頓悟，違背了拓展性課程的基本教法和學法，變成了形式化的“找規律”教學，這是得不償失的。

數學拓展性課程是為了讓學生更好地學習、理解和感受數學而設計的，要“突出拓展性課程的興趣性、活動性、層次性和選擇性，滿足學生的個性化學習需求”，這是數學拓展性課程內容構建和教學實施必須要堅守的。

（浙江省杭州市基礎教育研究室 310000）