聚焦學生經歷 有效建構概念

金潔

【摘 要】提升概念教學有效性，應當遵循“建構主義”理論，尊重每一位學生的認知特點，通過“喚醒經驗”“親歷過程”“對比反思”，從“初步感知”到“加深理解概念的內涵與外延”，從而“完善認知結構”，以此幫助學生建構自己的概念理解過程與知識網絡，形成具有自己鮮明特色的個性化學習道路。

【關鍵詞】經歷 建構 概念

建構主義理論認為，學習的獲得，是每個學習者以自己原有的知識經驗為基礎，對新信息重新認識和編碼，從而獲得自己所理解的概念。這種建構是無法由他人來代替的，因而具有自我的特質，具有鮮明的個性色彩。也就是說，學生對于數學概念的學習過程是以自己的經驗背景為基礎，對外部信息進行主動的選擇、加工和處理，建構自己的理解?；趯W生個體經驗的不同，前概念就有所不同，科學概念形成的過程、方式、途徑就會有所不同。因此聚焦經歷，讓教師成為學生已有經驗的喚醒者，學生親歷經驗和知識的引導者，新舊知識交接的平衡者，這樣方能促進學生自主建構數學概念。

一、喚醒經驗，從“無”到“有”，初步感知概念

在數學概念的學習中，教師往往會創設一種真實或模擬生活的情境，喚醒學生已有的生活經驗，架起連接學生新舊知識的橋梁，減輕學生認知負荷，增加自我效能感，從而引導學生更積極地學習。

【案例1】“加法的認識”教學片段

在教學一上“加法的意義”時，筆者請小朋友說說，生活中遇到過用“3+2”能解決的問題嗎？

生：我原來有3個發夾，媽媽又給我買了2個，現在有5個發夾。

生：我原來有3輛玩具汽車，爸爸又給我買了2輛玩具汽車，現在有5輛玩具汽車。

……

沒有一個學生舉例說到“左邊有3個XX，右邊有2個XX，合起來是5個XX”。

在教學中，筆者發現學生對于“加法”的理解并不是與成人理解的“一共有多少”對接的，學生對于“3+2=5”的理解是基于數數基礎的，分步數數過程。他們認為“原來”有一部分量，又增加了一部分，“現在”比原來多了，就是繼續往下數，這時候用加法表示。

每個學生都是天生的學習者，教師需要通過引導學生回憶生活體驗等直接經驗，來幫助學生獲得最初的加法概念理解。倘若我們硬生生地告訴學生求“一共有多少”就用“加法”計算，必定將學生的生活經驗與加法概念的建構割裂開來，學生加法概念的建構也一定是片面的 、不完整的，沒有生長性的。

其實加減法運算問題的基礎知識就是部總知識。我們需要合理利用學生已有的經驗，將他們經驗描述中“原來”“現在”與加法定義中“部分數”“總數”建立聯系，“原來的玩具汽車是一部分，爸爸又買了2輛是另一部分，現在有5輛是把這兩部分合起來。把兩個部分合起來，用加法計算”。通過問題情境創設，從動態分步理解，到靜態整合關系理解，逐步形成“將部分數合起來就是相加”這一概念。

二、親歷過程，從“有”到“全”，加深理解概念

數學回歸生活，目的是讓學生的數學學習更有原發力，有更為夯實的基礎。在初步形成概念的基礎上，需要教師引導學生親歷知識的生長過程，從而更加全面、精準建構概念。

（一）創造性使用學具，豐富概念內涵

“玩中學”是兒童數學學習的重要手段與途徑。我們應當遵循兒童“操作感知—建立表象—成概念”這一認知規律，合理有創造性地使用好數學學具，建立感知與抽象概念之間的橋梁，使學生完成概念建構從感性認識向抽象理解跨越。

【案例2】“有趣的等式”教學片段

在一年級上冊的數學學習中，學生對于“等式”概念的建立相當片面。學生認為的“等式”只是一種形式化的判斷，就是含有“=”的式子，對于“等式”的意義，往往一知半解。而“等式”又是數學學習中出現最為頻繁的概念之一。為了幫助一年級學生建立“等式”的概念，我們嘗試運用學具小立方體（如右上圖）上一節數學活動課，在操作中感悟等式的內涵。

首先，教師出示長方體（如圖1），請小朋友再找一找與老師手中長方體一樣長的學具。

生操作后，師提問：“你怎么知道它們一樣長？”

生：放在一起比一比。（演示） 圖1

生：老師的長方體有4個立方體，我的長方體也有4個立方體。

師根據學生回答板書：4=4，等號表示什么？

生：左邊的積木與右邊的一樣長。

師：兩個數相等，我們可以用等號連接。

生：我還可以用兩種顏色積木拼起來，黃色+紅色的也是跟你的一樣長。

師：是嗎？來比一比。如果黃色+紅色兩種積木拼在一起，真是一種好方法，可以用什么數學方法來表示呢？

根據學生回答板書：1+3=4。

師：如果交換積木的位置，它們還一樣長嗎？你會怎么表示呢？

生：一樣長，4=1+3。

師：看來如果式子與數相等，也可以用等號連接。

生：我還可以用2個橘色的積木拼起來，也就是2+2=4。（板書）

教師將積木擺在一起，引導小朋友發現，這些積木長度都相等，所以還可以寫成：4=1+3=2+2。

小結：看來等號還可以連接式子與式子。那是不是所有的式子都可以這樣用“=”連起來？

……

概念是事物的本質屬性在人腦中的反映，概念的形成是概念獲得的方式之一，也就是從一類對象中抽取本質屬性的過程。為了建立完整的等式概念，教師利用“搭積木，使兩組長方體一樣高”這一任務驅動，分步操作，分層感悟，幫助學生理解等式的內涵，逐步抽象，從數=數，到式=數，再到式=式。在教師不斷設問引導下，學生從操作中逐步感悟“等式”所涵蓋的基本要素。

（二）改變學習材料呈現方式，拓展概念外延

學生自主建構概念，很大程度上依賴于教師所提供的學習材料。教師提供的學習材料具有指向性、層次性，能夠引發學生思考，那么概念的自主建構就完成了一大半?；趯W生學習基礎與學習效能，從學生已有的知識背景出發，合理改變“材料”的呈現方式，往往會有意想不到的收獲。

【案例3】“平行四邊形的認識”高的教學片段

第一稿，在教學平行四邊形的不穩定性之后教學平行四邊形的高，教師請學生再次操作，拉一拉平行四邊形，并提出要求“仔細觀察，你發現了什么？”得出平行四邊形的高發生變化。隨后教師利用微課視頻向學生講解“高”的定義。

從形式上看，教師在采用微課的方式呈現概念，并且也嘗試引導學生動手操作。但事實上，在這種方式下平行四邊形“高”的建立依然是被動的，以致在練習中尤其是在變式練習中學生畫高困難重重。

第二稿，在教學平行四邊形的高時，教師同樣請學生再次操作，拉一拉平行四邊形，并思考“發現了什么”，學生依然得出高發生變化。

師：老師將平行四邊形變化的過程拍下來，并畫在格子紙上。我們先研究第一個，按照你們的理解，請你畫一畫1號平行四邊形的高。

學生操作—實物投影反饋—引導思考：你能畫幾條？能說說什么是平行四邊形的高嗎？學生得出能畫無數條高（這里的無數條高均在平行四邊形的“內部” ）。學生用自己的語言描述高，并認同“高就是一組平行線之間的距離”這一觀點。

教師并不急于評價，出示2號平行四邊形：“再來試試，這回你能畫幾條高？”

生：只能畫1條了。

生：平行線可以無限延伸，上下底邊之間的都可以的。（展示學生作品）

教師再次引導學生討論，深入理解什么是平行四邊形的高， 最后課件出示完整的高的概念。

概念教學特別需要變式的運用，通過變式的辨析不斷拓展外延，豐富表象，從而使學生更加全面地認識概念、理解概念的內涵。在平行四邊形高的概念教學中，教師改變了原來學習材料的呈現方式。借助學具、點子圖等具可操作、有層次性、能夠引發思考的學習材料，分步驟，讓學生在兩次畫高的過程中，逐步感悟高的本質屬性，豐富其表象，完善概念外延，從而使學生體會到數學學習的魅力。在整個操作活動中學生親歷“高”的構建過程，深入理解知識。

（三）設計結構化的學習材料，強化概念要素

“結構化”學習材料是指教師精心設計，有一定呈現順序，能引發學生思考的學習材料。同樣在“有趣的等式”教學中，我們嘗試改變學習材料的結構，從每組一樣的學具設計，到每組不同的材料，希望在多元的學具操作過程中，學生能夠得出不同的結果，形成交流的需要。

如在“尋找與老師同樣長的長方體”這一環節中，有2組不同的學習材料。A組，有跟老師同樣長的長方體，一眼就能辨認。B組，沒有同樣長的長方體，但是可以通過“拼”的方式得到同樣長。這樣通過生生交流，感悟“等式”更為豐富的內涵，使學生初步發現“等式”的關鍵要素是兩邊的結果大小一樣。

三、對比反思，從“全”到“深”，完善認知結構

反思，是學生自主建構數學概念中重要的一環，它是學生對自身學習活動的過程以及在學習過程中概念特征的反向思考。不僅是學習過程的回顧，更是知識體系的完善，以及學習能力的提升。通過反思，將學生學習的數學概念納入到更為完善的知識體系中，理解過程更具有整體性、思辨性。這是“人的發展”所需要的重要素養。

【案例4】“平行四邊形”教學片段

在平行四邊形教學的結束環節，教師指著之前因有爭論而放在黑板一邊的長方形，提問：“現在你覺得它是平行四邊形嗎？”

生：是的，因為它對邊平行，也相等，對角也相等。

師：真棒，能利用平行四邊形的特征來判斷。還有補充嗎？

生：因為它符合了平行四邊形的所有特點，所以是特殊的平行四邊形。

師：你說它特殊，特殊在哪里？

生：因為長方形不僅是對邊相等，對角相等，而且它的四個角都是直角。

教師予以肯定，并用韋恩圖表示長方形和平行四邊形的關系。

教師繼續引導正方形與長方形、平行四邊形的關系。……

學生在教師的引導下，通過問題串進行“長方形與平行四邊形關系”的辨析與反思，逐步深入，建立了正方形、長方形、平行四邊形、四邊形之間的聯系。學生個體將概念中最本質、最基本的要素關聯在一起，重新修正、重新構思，從而對圖形的概念賦予新的更深入的意義。

綜上所述，提升概念教學有效性，應當遵循“建構主義”理論，尊重每一位學生的認知特點，通過“喚醒經驗”“親歷過程”“對比反思”，從“初步感知”到“加深理解概念的內涵與外延”，從而“完善認知結構”，以此幫助學生建構自己的概念理解過程與知識網絡，形成具有自己鮮明特色的個性化學習道路。

（浙江省杭州長江實驗小學 310000）