緊扣核心要素 促進意義理解

陳進春

【教學內容】蘇教版六年級下冊第61～62頁。

【教材解讀】

首先，教材呈現生活中購買筆記本的相關信息，引導學生觀察、分析數量的變化規律，并運用數量關系式進行抽象概括，初步體會反比例的意義；其次，通過“試一試”，借助工作效率和工作時間這兩種變量之間的數量關系，進一步豐富學生的認識，引導學生在問題的解答中體驗判斷成反比例的量的思考方法，并通過比較，抽象出成反比例的量的字母表達式；最后，借助“練一練”和“你知道嗎”，促進學生準確把握成反比例量的特點，深化對反比例意義的理解。

【教學目標】

1.知識與技能：經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，理解反比例的意義，會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成反比例。

2.過程與方法：經歷反比例意義的建構過程，通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現成反比例的量的變化規律及特征，抽象概括出反比例的意義。

3.情感、態度與價值觀：進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識，同時滲透初步的函數思想，進一步培養觀察、分析、判斷、綜合的能力。

【設計思路】

反比例的教材編排與正比例有類似的地方，區別之處就在于反比例是兩種相關聯的量的乘積一定，變化方向相反。而且學生已經認識了正比例，對判斷是否成比例的方法步驟已經有所掌握。因此，本節課在教學時應緊扣“反”字展開，基于學生的已有經驗，給予廣闊的探究空間，預設“在激活經驗中設疑引入，在自主探究中建構意義，在鞏固應用中深化理解”的教學流程，著重讓學生深入體驗變化方向相反的規律，力求讓反比例的概念在學生的自主探究中實現自然生長。

【教學過程】

一、復習鋪墊，激疑引入

1.復習。

師出示題目：

購買同一種水筆，購買水筆的數量和總價如下表。

[數量/支 1 2 3 4 5 6 … 總價/元 2.5 5 7.5 10 12.5 15 … ]

提問：同學們，前面我們已經認識了正比例。這是學校吉老師在購買水筆的過程中收集到的信息，表中的兩個量成正比例嗎？你是怎樣判斷的？

小結：我們在判斷兩個量是否成正比例時，一要看兩個量是否相關聯，二要看這兩個相關聯的量的比值（或者商）是否一定。

2.引入。

師出示題目：用同樣多的錢購買水筆，水筆的單價和數量如下表。

[單價/元 1.5 2 3 4 5 6 … 數量/支 80 60 40 30 24 20 … ]

提問：這是吉老師購買水筆收集到的第二組信息，這里的單價和數量也成正比例嗎？為什么？

設疑：很明顯不成正比例。那這樣的兩個量的變化有沒有規律呢？能否成比例呢？我們今天就來研究這種變化規律背后隱藏的關系。

【設計意圖】上課伊始，組織學生復習正比例的意義與判斷方法，能有效激活已有經驗，從認知結構中提取相關知識點，順利搭建已知到未知的橋梁，為新知學習提供認知基礎。對于第二組信息的判斷，能引發學生的認知沖突，產生積極的學習心向，激起探究新知的強烈欲望。

二、探究規律，理解意義

（一）引導探究購物情境中的反比例關系

1.回顧：請同學們想一想，我們研究正比例的意義是怎么學習的，還記得嗎？

2.探究：請同學們拿出學習單，仔細觀察表中的數據，根據我們研究正比例意義時的方法，看一看表中的兩個量有什么變化規律，把你的發現寫在學習單上。（學生自主探究，教師全班巡視）

3.交流：同學們都有了自己的發現，接下來請你將自己的發現在全班進行交流，在分享的過程中將自己的想法進行完善。交流時注意，如果你的發現前面已經有同學分享了，就不要再重復了。（邀請部分學生在全班交流，教師實時進行評價，促進學生的想法漸臻完善）

4.追問：如果用一個式子來表示幾個量之間的關系，你會寫嗎？（板書：單價×數量=總價）

5.想象：下面哪一幅圖能表示用同樣多的錢購買水筆的單價和數量之間的關系呢？6.閱讀：在購買水筆的總錢數同樣多的情況下，單價和數量之間有什么關系呢？請大家打開課本61頁讀一讀，并在書上圈一圈，畫一畫。

7.歸納：因為單價和數量是兩種相關聯的量，而且單價×數量=總價（一定），所以購買水筆的單價和數量成反比例關系，它們是成反比例的量。

8.揭示：這就是我們今天要學習的內容“反比例的意義”。

【設計意圖】反比例與正比例的概念有共同之處，學習與研究的方法上亦可相互借鑒。有了學習正比例的經驗基礎，學生對于反比例的學習就會比正比例容易些。上述教學環節中，首先，引導學生回顧學習和研究正比例時的方法，激活已有的學習經驗，為自主探究提供鋪墊；其次，充分尊重學生的已有認知，把課堂時空還給學生，讓學生自主觀察、發現、分析、概括，在對話交流中分享各自的探究成果，真正讓學習成為學生自己的活動；最后，呈現三幅圖象，讓學生想象并作出判斷，滲透數形結合的思想，利于學生直觀感受“反”的本質，促進學生對反比例意義的理解。

（二）自主發現生產情境中的反比例關系

生產240個零件，工作效率和工作時間如下表：

[工作效率/（個/時） 120 80 60 48 40 … 工作時間/時 2 3 4 … ]

助學提示：

1.填一填，并說一說工作效率和工作時間的變化情況。

2.算一算，工作效率和對應工作時間的乘積相等嗎？

3.寫一寫，你能用式子表示工作效率和對應工作時間之間的關系嗎？

4.判一判，生產240個零件，工作效率和工作時間成反比例嗎？為什么？

【設計意圖】“試一試”的目的在于引導學生在與生產有關的情境中，借助另一組數量關系進一步感知反比例關系。教師完全放手讓學生借助“助學提示”自主完成，通過“助學提示”中四個關鍵問題的引領，讓學生抓住反比例意義的核心本質，促進學生再次深入理解反比例的意義，掌握判斷是否成反比例的思考步驟。

（三）概括生成兩種成反比例量的字母模型

1.比較：剛才研究的兩個問題中，成反比例的兩種量都有什么共同特點？

2.舉例：生活中還有類似的變中不變的現象和規律嗎？（大米的總重量一定，每袋大米的重量和袋數成反比例；教室地面的面積一定，每塊地磚的大小和所用的塊數成反比例；看一本《夏洛的網》，每天看的頁數和所需的天數成反比例；……）

3.建模：如果用x、y表示兩個相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例關系可以如何表示呢？

4.追問：想一想x和y成反比例關系最為關鍵的是什么？

【設計意圖】此環節重在引導學生實現認知的提升，達成關于反比例意義的完整建構。比較是對“購物”和“生產”兩個情境中的反比例關系進行歸納抽象，為建立一般意義上的模型預作鋪墊。舉例將學生思維的觸角向生活伸展，豐富對所學新知的感受與體驗，培養學生數學化的眼光。建模促進學生尋找高度概括的字母表達式，促進思維實現由感性到理性的躍遷，滲透簡約數學的思想。追問再次緊扣知識的核心本質，強化判斷是否成反比例的關鍵抓手，學生對于反比例的意義又能有更深入的理解。

三、鞏固拓展，深化理解

（一）在操作中深化理解反比例的意義

1.出示：正方形小方片。小方片可是我們學習數學的好幫手，這兒有24塊小方片，你能擺成哪些長方形呢？（學生拿出24塊小方片拼擺長方形）誰來說一說，你是怎樣擺的？（學生回答后，課件有序出示擺成的長方形如下）擺成的這些長方形的長和寬分別是怎樣變化的？

2.比較：每張表中都是與走路有關的兩個量，它們都是成反比例的量嗎？為什么？

3.小結：成反比例的兩個量必須符合兩個條件，即這兩個量必須是相關聯的量，而且它們對應的乘積必須是一定的。

（三）在聯想中深化理解反比例的意義

1.出示幾箱光明牛奶，追問：看到這幾箱牛奶，你想到哪些量是一定的？

2.你能想到成反比例的量嗎？（每盒牛奶的重量和盒數成反比例，每盒牛奶的體積和盒數成反比例，每箱牛奶的重量和箱數成反比例，每箱牛奶的體積和箱數成反比例……）

【設計意圖】概念的理解、技能的提升都離不開形式多樣、富有層次的鞏固練習的支撐。操作環節讓學生動手又動腦，通過擺成面積不變、長寬不同的長方形的操作活動和對四個長方形長與寬的整體比照，幫助學生形成 “變化方向相反”的直觀感知，利于學生深化對反比例關系的理解。與走路有關的題組練習，從正反兩方面強化學生對反比例的核心要素的把握，同時增強學生辨析比較的能力。教者借助幾箱牛奶的生活素材讓學生展開聯想，一方面打開了學生思維的視界，實現了教學的開放性；另一方面又提高了思維的抽象性，思維的對象由圖表與文字，過渡到了無任何文字說明的實物，提升了學生思維的水平。

四、回顧反思，提升認識

通過這節課的學習和研究，你對反比例的意義有了怎樣的認識呢？你能從這三個方面（你學會了什么知識？學會了哪些方法？還有什么疑惑？）說一說嗎？

【設計意圖】課堂總結不應僅是知識的簡單回顧與梳理，還應突出方法的整理，并且要能激發學生產生新的探究欲望。通過“你學會了什么知識？學會了哪些方法？還有什么疑惑？”這三個問題的應答，學生既能回顧本課所學的知識，又對學習方法與經驗有了積淀，而且還能產生新的問題，有助于培養學生勇于質疑的批判性思維與敢于提問的問題意識。

（江蘇省海安縣曲塘鎮中心小學 226661）