例談數學課程內容的整合策略

吳慧婷

【摘 要】將課程內容彼此鏈接、相互整合，是彰顯學科體系、落實課標要求的重要途徑。以一年級教學為例，教師可以著眼“讓數學學習真正發生、深度邁進”的終極指向，對課程內容的整合提出了“深讀教材，尋求契機”“優化結構，完善方式”“改進過程，提升效率”三條行動對策。

【關鍵詞】內容 整合 教材 結構 過程

課程整合，是當下教育改革的一個熱門話題。課程整合可以是學科間的整合，如信息技術學科與數學學科整合，用動態直觀輔助抽象思維。課程整合還可以是學科內的整合，主要體現在教材重組，即內容的整合。那么，內容整合該如何實施呢？下面，筆者結合自身的教學實踐經驗，來談些粗淺的想法。

一、深讀教材，尋求內容整合的契機

數學學科知識是一個系統的整體。教師要深入解讀教材，把握不同知識點之間的本質聯系，由此，才有可能幫助學生建立融會貫通的數學認知結構，引領學生感悟貫穿其中的數學思想方法。基于這樣的分析，筆者認為，深讀教材是內容整合的基本前提。具體地說，教師要通過教材解讀，努力搜索冊間、單元間、單元內的內容關聯，使知識成串、體系連網。

（一）宏觀層面：“冊”間尋聯

我們知道，小學數學教材知識體系的構建，遵循“從低到高螺旋上升”的基本原則。根據學生客觀的認知規律、基于學生較高的學習起點，我們可以將某些跨冊的學習內容加以整合。以“認識時間”的教材編排來說，一年級上冊要求“結合生活經驗，會認、讀、寫整時”。二年級上冊則要求“認識時間單位分，知道1時=60分，會認、讀、寫幾時幾分和幾時半”。觀察上圖所述三個階段教材對“認識時間”的要求，我們發現，經過大班學習、剛進小學學習的一年級學生的起點已經很高，因此，不妨將一年級上冊“認識鐘表”單元后置整合到二年級上冊“認識時間”單元。整合之后，學習內容更具挑戰性，同時也避免了幼兒園大班與小學一年級知識點的重復教學。

（二）中觀層面：“單元”間尋同

數學教材是由一個個相對獨立又彼此關聯的單元構成的。如一年級上冊第三單元“1～5的認識和加減法”、第五單元“6～10的認識和加減法”，兩個單元在“數的認、讀、寫”“基數與序數”“比較大小”“口算”“解決問題”等方面都是類似的，只是所涉及的數的范圍稍有差異。筆者認為，這兩個單元目標接近、結構相似，可以整合。具體做法是，可把這兩個單元的內容和“準備課”“認識圖形（一）”整合成“有趣的數字”和“生活中的加加減減”兩個大主題。一年級新生對圖形已經熟悉，所以，圖形可作為“認數”與“口算”的學習材料。單元整合后的教學目標見下表：

（三）微觀層面：“單元”內尋合

每個單元的內容，都是由多個富有內在聯系的知識點組成的。但在教學實踐中，很多教師往往只重視課時教材的細品，而忽視對單元內容的整體把握，教學思考缺乏系統性。對此，深讀單元教材，重組知識板塊，理應成為每位教師的理念共識。例如，一年級上冊“20以內進位加法”單元中，“9加幾”作為“種子課”，首次呈現 “湊十法”，而后續的“8、7、6加幾”“5、4、3、2加幾”都在鞏固“湊十法”，所不同的只是加數在變化。根據這一教材特點，我們可以將單元知識進行整合（整合前后的教學安排見右側上圖），先重點理解“湊十法”的算理和算法，再加以鞏固優化，最后在解決問題中熟練掌握“20以內的進位加法”的計算。這樣的教學改進，有利于避免“重復經歷”的尷尬，讓學習活動有滋有味。一年級下冊“20以內退位減法”，也可按此思路進行整合。

二、優化結構，完善內容整合的方式

教學設計時，教師要把學習內容作為一個認知系統加以精心整合，讓學習內容富有結構性。在一年級數學教學中，內容整合后的課堂設計，要兼顧傳承與創新，可借鑒幼兒園的“主題式”活動模式，采用“大板塊”教學組織，讓數學學習的自主性更加凸顯。筆者認為，內容整合可按以下三種結構來進行。

（一）并列式結構

一節課中，教師可將整合后的相關內容再作二次分解，使各部分達成各自目標，且彼此之間聯系不大，這是內容整合的并列式結構。如整合課“0至9的認識”中，筆者將教學內容重新梳理成兩大板塊：一是“給0至9的十個數字分類”，感悟不同的分類標準；二是“通過畫一畫、說一說理解0至9各數字的意義”。并列式結構的內容呈現，學習空間大，探究體驗真。

（二）遞進式結構

前面內容是后面內容的基礎，后面內容是前面內容的拓展，這是內容整合的遞進式結構。如上面提到的整合課“湊十法”，先重點研究“9+3”“9+6”，理解“湊十”的內在算理和思維方法。在此基礎上，將探究內容拓展到“9+□”“8+□”“7+□”“□+□”，促成“湊十”策略的融會貫通，讓學生能夠舉一反三。設計遞進式的學習內容，課堂實施依序推進，利于構建知識鏈。

（三）融合式結構

融合式結構的課時內容，是將不同課時中編排的概念、特征的理解與實踐活動融合在一起加以組織。比如，一年級上冊第四單元“認識圖形（一）”，教材分兩課時編排。第一課時“認識立體圖形”，第二課時“看誰搭得又穩又高”。實際教學時，大多數教師只上第一課時，而忽視第二課時的實踐活動，影響了學生對圖形特征的內化及空間觀念的養成。我們可以將兩課時整合為一課時，讓學生在“拼拼搭搭”的活動中“認識立體圖形”，邊實踐，邊體驗，邊思考，邊理解。

三、改進過程，提升內容整合的效率

內容整合后的教學實施，更要營造開放、自主、溫暖的學習環境，保障學生對于整合性學習內容的觀察、思考、交流、理解的時間和空間。這是將內容整合落到實處、提高效率的重要依托。下面，以整合課“湊十法”為例，說明具體的實踐策略。

（一）憑借預設的整合式內容，引發學習

我們可以將整合后的學習內容以挑戰性問題的方式呈現，從中明確研究任務、激活探求熱情。“湊十法”一開課，筆者便呈現了第一個學習任務：“從9+3=？、9+6=？中任選一題，把你的算法畫一畫、圈一圈、寫一寫。有困難的小朋友，也可以用小棒擺一擺，要讓別人一看就能看明白你的算法。”在充分活動且交流后，第二個學習任務隨之跟進：“除了9+3、9+6，還有9+□也可以用湊十法嗎？如果把9改成8、7，8+□、7+□也可以用湊十法嗎？還有□+□呢？”就這樣，一節課圍繞兩組挑戰性問題，學生自主感受了“湊十法”從特殊到一般的生成過程，并體驗到了內容結構化的價值。

（二）立足生成的整合式內容，促進建構

自主活動后，教師要講究反饋藝術，有力聚焦全體學生面對整合式學習內容的真實學情，并通過組織討論，適時引領來突出重點、緩解難點。筆者認為，整合式學習內容呼喚整合式學情反饋。“湊十法”教學中，在學生完成第一個學習任務后，筆者同時呈現了如下10種典型成果。對全體學生而言，這些成果再次構成了新一波的整合式學習內容。

讓學生充分觀察每幅作品，并請其思考進而分享：①這些方法都對嗎？②你能看懂每種方法是怎么想的嗎？用自己的話說一說。③這些方法有什么一樣和不一樣的地方呢？④能不能給這些方法分分類？梳理這10種方法，可以分為兩類。第一類是①②，用了“點數法”；第二類是③至⑩，學生用自己喜歡的圖、式表示出了“湊十法”，其中⑨⑩更是在算式上規范地表達出了“湊十法”。學生根據已有水平解決問題，“點數法”“湊十法”體現出不同學生的不同思維狀態。在此基礎上，教師充分利用第二類反饋材料，幫助學生理解“湊十法”的算理和算法，引領學生像⑨⑩那樣進行規范表達。

同理，完成第二個學習任務時，通過整合式反饋，再次生成了如下的整合式內容。

不難發現，①②③其實不需拆分湊十，但學生硬要模仿著湊十；④⑤⑥受“9+幾”的影響，形成了思維定勢，將第二個加數拆成“1和幾”；⑦⑧拆分后“哪兩個數湊成十”比較模糊……學生在基于整合式學情材料的分析、糾錯、反思中，既鞏固了知識、訓練了技能，而且邏輯推理能力、自主表達能力也同步得到了提升。

總之，教學內容的整合，是一項系統工作，需要從“深讀教材”“優化結構”“改進過程”三個方面協同落實，其終極指向是，讓數學學習真正發生、深度邁進。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.3～6歲兒童學習與發展指南[M].北京：首都師范大學出版社，2012，（10）.

[2]斯苗兒，俞正強.浙江省中小學學科教學建議案例解讀（小學數學）[M].杭州：浙江教育出版社，2015，（2）.

（浙江省長興縣第二實驗小學 313100）