建立認知表象發展數學思維

林翠英

[摘要]數學教學中，教師可引導學生在探究與思考中建立數學模型，發現數學的本質，使學生的思維能力得到進一步提升。

[關鍵詞]小學數學；認知表象；數學思維

[中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]10079068（2017）15003401

認知表象是建立在學生對現實生活中的事物進行感知的基礎上，然后經過大腦的加工、再現，建立起清晰、深刻的數學表象。因此，在數學課堂中，教師應善于將數學與生活相聯系，引導學生借助已有的生活經驗形成表象認知，建立數學模型，實現學生的認知由感性到理性的升華，發展學生的數學思維。

一、聯系生活實際，形成直觀認識

數學源于生活，用于生活。通過對生活中的例子進行觀察，形成直觀的認識，在大腦中建立豐富的認知表象，這樣才能在現實生活中更好地運用知識解決問題。因此，在數學課堂中，教師要培養學生養成用數學眼光看問題的習慣，使學生學會用數學思維來分析問題、解決問題，不斷發展學生的數學思維。

例如，教學“厘米與米”一課時，教師可以讓學生搜集生活中相關的例子，幫助學生建立長度單位的表象。如有的學生舉例“爸爸說我的身高是1.30米，媽媽說我的身高是130厘米”；有的學生量出課本的長約為26厘米，寬約為18厘米；有的學生指出教室的高度在3米左右……從中可以看出，學生對長度單位并不陌生，而厘米和米又是最常用的兩個長度單位，在日常生活中較為常見，因此學生很容易建立起長度單位的表象。在接下來的教學環節中，教師讓學生用厘米和米這兩個長度單位進行練習填空，引導學生在不借助工具的情況下對問題迅速做出判斷，培養學生的思維能力。如教師給出這樣一組問題：（1）長頸鹿的高約為8（）；（2）鉛筆的長約為18（）；（3）黑板的長約為400（）……通過這樣的問題，使學生在大腦中對事物先形成表象，然后利用對厘米和米的認知，快速地填出相應的單位名稱。

二、借助數學計算，建立數學模型

數學教學不僅要讓學生學會數學的基礎知識，更重要的是讓學生建立起數學模型，發現數學問題中的關系和規律，提高學生學習數學的興趣，培養學生的應用意識。而數量化的計算，能夠幫助學生更好地把握知識的內涵與外延，建立數學模型。數學模型有助于學生在頭腦中形成更精確的表象認知，培養和發展學生的數學思維能力，提高課堂教學效率，使學生對表象的認識更加深刻。

例如，教學“公頃和平方千米”時，對于這兩個較大的面積單位，教師可以引導學生在已有平方米認識的基礎上建立數學模型。如“邊長為100米的正方形面積是1公頃”，那么教師就可以引導學生計算100米× 100米=10000（平方米），由此得出1公頃等于10000平方米；對于平方千米的學習也可以用同樣的方法，即1000米× 1000米=1000000（平方米），由此得出1平方千米=100公頃。這是從數量上得出平方千米和公頃之間的關系，對于面積單位大小的表象則可以放到實際環境中進行構建。如以學校操場為例，操場的長約為150米，寬約為70米，則面積約為1公頃，這樣學生就可以操場為單位算出學校的總面積約為多少公頃。在對公頃進行教學時，教師可引導學生由面積單位平方米開始，結合公頃的定義，使學生自然想到一種便于記憶的方法，即公頃可以看成平方千米，這樣就可以使學生對公頃表象的認知更加深刻。

三、實現由表及里，揭示數學本質

數學是一門比較抽象的基礎學科，探究數學的本質是教學的重點和難點。因此，教師應引導學生在感性認識的基礎上進行理性思考，從豐富的表象中揭示數學的本質，發展學生的數學思維，實現知識的融會貫通。同時，教師要對教學內容進行適當的優化和整合，實現由此及彼、由表及里地揭示知識的本質，促進教學質量的提高。

例如，教學“長方體和正方體”一課時，教師可讓學生用邊長為1分米的正方體容器進行實驗，將它盛滿水后倒入1升的容器中，發現正好可以倒滿，由此得出1立方分米=1升，這樣就與四年級上冊學習的“升與毫升”聯系起來。學生經過思考與討論，得出1立方厘米=1毫升，這樣就將體積單位與容積單位聯系在一起。接下來，教師讓學生用實驗的方式得出1升水約為1千克，由此又將容積單位與質量單位聯系在一起。當然，教師需要說明：“這種換算的前提是水，換成別的液體會有一定的偏差，因為它們的密度不同，以后物理學習時還會學到，大家也可以通過上網搜集一下信息。”這樣在探究數學本質的同時，激發了學生繼續學習數學的欲望，真正實現了不同學科知識的融合。

總之，在數學教學中，教師可通過建立認知表象來發展學生的數學思維，引導學生在探究與思考中建立數學模型，發現數學的本質，使學生的思維能力不斷得到提升。

（責編杜華）