巧設沖突 激發探索

徐宣明

【摘要】《平均數》這部分內容是一節概念學習課，在教學中要設計認知沖突，打破學生的認知平衡，誘發學生產生使用平均數的需要。筆者創造性地使用教材情境，巧妙設計認知沖突，激發了學生探索平均數的意義和計算方法。在生生交流、師生互動的過程中，實現了對平均數的認識逐步走向深入，收到了較好的教學效果。

【關鍵詞】沖突 平均數 激發 探索

《平均數》是蘇教版教材四年級上冊的教學內容，這部分內容是在學生了解平均分和初步認識條形統計圖的基礎上學習的。一個新概念的學習，必然要讓學生產生引入概念的需求，讓學生感受到，用以前的方法和經驗無法解決問題或存在較大困難，從而感受到新概念引入的合理性。教材充分尊重學生已有的知識和經驗，創設學生熟悉的套圈比賽的問題情境，為學生的認知沖突提供了良好的素材。在教學設計時，如何把這種認知沖突放大，讓學生產生強烈的學習需求是筆者思考的重點之一。在教學中要通過不同層次的教學活動激發學生的探索欲望，引導學生對平均數的認識不斷深入，進而明確平均數的本質特征。這樣，通過學生主動地探索，讓學生在解決問題的過程中理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，有利于學生感受平均數在數據分析過程中的作用，體會平均數的學習價值。

【教學片段】

一、創設情境，提出問題

師（出示統計圖，呈現兩男兩女套圈結果）：同學們，你玩過套圈游戲嗎？屏幕上是清風小學三（3）班的同學進行男、女生套圈比賽，每人套15個圈，這是他們套中個數的統計圖，你知道哪個組套圈的水平高一些嗎？說說你是怎樣想的？

生：男生組的水平高一些，因為男生組兩人一共套中15個，女生組兩人一共套中了14個，比男生組少。

【教學思考】創設學生熟悉的情境激活學生已有的生活經驗，引導學生對人數相同的兩組套圈的成績做出評判。學生在評判時比較兩組套圈的總數，符合學生的認知水平，為后面兩組人數不同設置認知沖突做好鋪墊。

二、自主探索，解決問題

1.引出平均數。

師（課件演示把統計圖補充成完整的例題圖）：這是男女生到齊后套圈成績的統計圖，從圖中你們知道了什么？

生1：我知道了套中最多的是女同學。

生2：我知道女生比男生多1人。

師：你覺得是男生套圈的水平高一些還是女生套圈的水平高一些呢？（小組討論，后集體交流匯報）

生1：我們小組是把男生組和女生組套中的個數分別加起來比總數。女生一共套中30個，男生套中28個，所以女生組的水平高一些。

生2：我不同意你的想法，男生比女生少1人，直接比較總數不公平。

生3：套中最多的是女生，所以我覺得女生組水平高。

生4：可是套中最少的也是女生呀，這怎么好判斷？

師進一步引導集體交流想法。通過討論得出：要分別求出男生、女生平均每人套中的個數。

2.求男生套中的平均數。

師：怎樣求出男生平均每人套中的個數？在小組里議一議。

生1（上臺在實物投影下演示）：我是這樣想的，我們希望男生每人套中的個數一樣多，張明套中的個數最多，套中了9個，而李小剛和陳曉杰都只套中6個，我把張明套中的個數分別給了他們兩人1個，這樣他們四人都套中7個。

生2：你為什么不把張明的個數給王宇呢？

生1：因為王宇套中的不是最少呀，他不需要得到別人的就和大家一樣多了。

師（播放教學光盤，動畫顯示移動的過程）：是的，這種求平均數的方法就叫做“移多補少”。

生3：我是把男生的總人數先求出來，再用總數除以人數。6+9+7+6=28（人），28÷4=7（個）（師根據學生回答板書）（提問：為什么除以4？）

3. 求女生套中的平均數。

師：女生平均每人套中多少個圈？你能知道嗎？在小組里交流一下。（生小組交流，集體匯報）

生1（在投影下指著自己的算式）：我是這樣想的，把女生套中的個數全加起來，再除以5，就求出女生套中的平均數了。

生2：我有一個問題，我們在求男生套中個數的平均數的時候，用總數除以4，為什么你現在要除以5呢？

生1：那是因為男生有4人參加套圈，所以要除以4，女生有5人參加套圈，當然要除以5了，不然就不公平了。

生3：通過他們的計算，我知道了7個代表了男生套中的平均個數，而6個代表了女生套中的平均個數。男生的套圈水平比女生高。

生4：我認為男生的套圈水平比女生高不太準確，又不是每一個男生套中的都比女生多，也有比女生少的，套中最多的還是女生呢。

師：那你認為應該怎么說更準確呢？（生回答不出來）

師：我們可以說男生套圈的整體水平比女生高。

4.感受平均數的特點。

師：同學們已經初步認識了平均數，請大家仔細觀察統計圖中每個人套中的個數和他們套中的平均數，你們有什么想說的？（學生獨立思考，觀察討論）

生1：平均數在他們套中個數的中間。

生2：平均數比套中最多的男生個數少，但是又比套中最少男生的個數多。

師：是的，平均數表示的是這組的整體平均水平，并不表示每個數都和平均數一樣。平均數比最大的數小，又比最小的數大。

【教學思考】完善情境，巧設認知沖突，通過交流討論引導學生，讓他們認識到，用原有認知結構中數據處理的方式來解決這一問題并不合適，從而迫切需要產生一種新的數，引出平均數，并在這一過程中初步感受平均數能表示一組數據的整體水平。引導學生主動探索求平均數的方法，并在討論交流中深化對平均數的認識。

三、鞏固練習，拓展應用

1.“想想做做”第2題。

師（課件出示）：剛才同學表現得很好，現在老師有這樣3條絲帶，這3條絲帶的平均長度是多少？

學生獨立完成，集體交流。

2.摸牌游戲。

講解游戲規則：

（1）在小組里按順序每人摸3張牌，并得出你摸的牌的平均數。

（2）比一比誰的平均數最大，誰的平均數最小。

（3）猜想一下：全班所有人摸牌的平均數最大可能是幾？最小可能是幾？

【教學思考】聯系生活實際，讓學生充分體會平均數的意義，感受平均數的價值；鞏固平均數的計算方法，使學生進一步理解平均數的意義及取值范圍；體會到每個數對平均數大小的影響。

四、全課總結、交流收獲

今天你有什么收獲？

【教學反思】

1.巧設沖突，主動探究。

教學一開始，教師就展現了套圈這一學生熟悉的情境，第一次兩組的人數相同，根據學生已有生活經驗通過比較套圈總數來確定哪一組套得準；第二次兩組的人數不相同，這時學生發現比較總數的方法在這里不可用。這時教師引導學生充分思考，探尋解決問題的方法。這樣的設計，讓學生產生認知上的沖突，在自主探索解決認知沖突的過程中，建構新的知識結構和培養學生解決問題的能力。

2.注重細節，評價多元。

教師除從整體上合理安排教學外，在教學中還比較注重一些與課堂教學效果密切相關的細節，如學生回答問題聲音太小時，教師有意識地重復學生的回答，讓全班同學能聽見；對課堂上安排的自主探究、合作學習等活動，教師特別講清問題與要求，使學生有明確的學習目標。同時在教學中，教師很注意對學生學習的評價，評價的主體不僅是教師，還有學生，以及電腦虛擬人物，評價方式多元化。

3.有效練習，形式多樣。

練習設計充分體現層次性，既注重引導學生在實際情境中理解平均數表示的是一組數據整體水平的意義，又關注平均數的計算方法。游戲的設計充分調動了學生參與練習的積極性，提升了學生計算平均數的速度和技能。例題的延伸設計引導學生初步感知極端數據對平均數的影響。

整節課從課堂引入開始，注重認知沖突的巧妙設置，使學生不斷處于積極探索的課堂狀態。學生在經歷層層深入的認知過程中互相交流、補充、解釋、質疑、辯論和評價，逐步實現對平均數意義和計算方法的主動建構，有效地激活了學生的思維，培養了積極的思維品質。

【參考文獻】

徐友萍.小學數學課堂中學生創新思維的培養策略[J].學生之友，2011（10）.

（作者單位：江蘇省南京市浦口外國語學校）