“美”式教學法 讓學生感受數學之美

章強

【摘 要】羅素說過，數學中有至高的美，數學的美是冷而嚴肅的美。但不少學生卻因自身基礎知識與審美能力的限制，常常感嘆數學的抽象與枯燥。因此，在高中數學教學中要引入“美”式教學法，巧妙引導，讓學生感受數學之美，感受到數學的魅力。

【關鍵詞】高中；“美”式教學法；數學之美

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）09-0060-02

許多高中生總是認為數學知識太過抽象、枯燥，無從下手。他們在數學學習上花的時間不少，卻總是不見成效，久而久之便喪失了對數學學習的信心。高中數學新課程標準明確指出，在數學教學過程中，要重點培養學生善于發現美、鑒賞美、創造美的能力。因此，筆者嘗試運用“美”式教學法，引導學生發現數學之美，讓學生在感受數學知識發生的同時，培養學生分析問題、解決問題的能力以及邏輯思維能力，讓學生感受到數學的魅力。

一、數學之美

教育心理學認為，教學活動中的美是不可忽略的。數學是理性思維和想象的結合，它是建立在社會需求的基礎上的，所以便產生了數學美。那么，什么是數學的美呢？如何將數學之美滲透到高中數學課堂教學中呢？數學之美就是將自然規律抽象成一些概念、定理或公式，通過演繹構成一幅現實世界與理想空間的完美圖像。自古以來，許多國內外著名的數學家都十分關注數學美，并作了深刻的探討。畢達哥拉斯發現了勾股定理，贊嘆直角三角形簡單、和諧的美；愛因斯坦從歐氏幾何教科書中發現了數學的嚴謹、精確與明澈之美；華羅庚教授高度贊賞了數學的內在美。

二、數學之美的幾種表現形式

數學的美是豐富多彩、千姿百態的，有美的理論、美的公式、美的曲線、美的形式符號、美的證明等。從數學的內容與形式結合起來考察，發現數學美有以下幾種表現形式：

1. 統一美

數學的統一性具體表現為數學概念、方法、規律、理論的統一，數學與其他學科的統一，給人一種整體和諧的美感。如正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形，平行四邊形是特殊的四邊形。這體現了數學知識部分與部分、部分與整體的關系，體現了數學的統一美。因此，在高中數學教學過程中，教師要注重引導學生比較、歸納、總結數學的概念、公式等，以便更好地探索數學知識的內在聯系，形成網絡知識體系。這樣既可以加深對知識的理解與掌握，又能培養學生的合情推理、演繹推理能力。

2. 簡單美

愛因斯坦說過：美，本質上終究是簡單性。數學的簡單、明快給人一種和諧之美，這種簡單并不意味著數學對象本身的簡單，而是指數學對象由盡可能少的要素通過最簡單、經濟的方式組成豐富而深刻的內容。有些數學問題，表面看起來很復雜，但本質上是簡單的。數學的簡單美表現在以下幾個方面：一方面，數學結構具有簡單美。以數學理論的邏輯結構為例，理論前提簡單，理論表述簡單，定理和公式簡潔、明晰；另一方面，數學方法具有簡單美。一個美的數學方法或證明包含簡單性的含義。因此，在引導學生進行解題的過程中，要注重觀察，學會分析問題，尋找最簡單的解題方法。

3. 對稱美

對稱，是自然界中一種普遍存在而且又奇妙有趣的現象。在數學之中處處存在對稱美，如等腰三角形、圓形、球形等具有對稱美，各種概念和定理也具有對稱美，給人一種整齊、沉靜、穩重、和諧的感覺。雪花、對數螺線是對稱圖形，我們了解其中的一部分便能夠知道全部。在高中數學教學過程中，教師要引導學生運用對稱的觀點去分析問題、解決問題，由問題的一部分聯想到對稱的另一部分，由部分突破整體，將復雜的問題簡單化，這樣探索出來的解題方法讓人“耳目一新”，能夠調動學生的學習積極性與主動性。

4. 奇異美

奇異性是數學美的重要特點，包括奇妙與變異兩個層面的意義。如人造衛星、行星等，運動速度不同，運動軌跡不同，可能是雙曲線、拋物線、橢圓形等。曲線的不同跟常數e大于1、小于1、或是等于1，有很大的關系。這其中有很大的奇妙性。在指數函數教學過程中，教師講述這樣一個故事：一張紙，將其對折20次，大約有10米高！這個結果讓許多學生都十分驚訝。所以在高中數學教學過程中引導學生認識數學的奇異美，能夠突破學生認識的局限性，激發學生對數學知識的興趣。

三、數學之美在高中數學課堂教學中的體現

1. 從生活中捕捉數學美

數學來源于生活，服務于生活，我們要從生活中捕捉“數學的美”，將數學知識與生活實際相結合，讓孩子們愛上數學。常言道：好的開端是成功的一半。因此，教師要在導讀環節中引入生活化的知識，激發學生的數學探究欲。如在“不等式的證明”中，a，b，m∈R+，且 a■。

要證明這個公式可以引入生活中的例子，把抽象的知識具體化，讓學生更容易理解、掌握數學知識。在課堂開始階段，先準備一杯糖水，請一位學生品嘗，該學生說：“老師這杯不錯，淡淡的甜味，正是我喜歡的。”之后，筆者在同學們的注視下，又往這杯糖水里加了一勺糖，再讓那位同學來品嘗。這位學生喝了之后皺了皺眉頭說：“太甜了，剛才那杯正好符合我的口味。”這時，筆者趁機提出問題：“請同學們思考一下，為什么這位同學覺得甜了？是什么變了？”學生紛紛答道：“濃度。”于是教師便引導學生一起寫出這個“變甜”的數學公式，證明這個公式是成立的。將數學問題帶入生活，用數學思維解決生活問題，發現、鑒賞數學之美，讓學生更有興趣投入到數學學習中，真正實現學生的主體地位。

2. 從解題中發現數學思維美

高中數學的又一魅力在于其靈活多變的數學思維可能。這是因為一道數學題可能會有不同的解題方法，而每一種數學方法都是一種美的形式。因此，在高中數學教學中要重視數學的方法美，從不同的角度、不同的思維方式去考慮、解答，給學生充分的美的享受。如在數列知識的練習題中，“已知Sn是等比數列前n項和，S3、S6、S9成等差數列，求證a2、a5、a8為等差數列”，教師在進行該題目的講解時，應該引導學生從不同的角度去思考、解答。既可以通過公式Sn =（a1-anq）/（1-q）（q≠1）進行證明，也可以通過公式Sn=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1），對已知條件進行轉化，從而得出結論。通過一題多解的分析，可以讓學生感受高中數學的多種思維可能性，還能培養學生的發散思維與創新能力，感受數學的思維之美。

3. 在課堂教學中感受數學語言美

數學是一門藝術，它充滿了簡單美、方法美、板書美、語言美等。只有運用通俗明白、生動幽默的語言才能吸引學生的注意力，讓學生聽得有滋有味，達到掌握知識與培養能力的目的。數學課本上的概念、定律、規則等知識點較為深奧，有的知識點甚至是相互交叉的，要想讓學生牢牢掌握數學知識點，除了生活化的教學方法、創設問題情境等，教師還要運用豐富、生動、幽默的課堂教學語言，活躍課堂教學氣氛，充分調動學生的情感。以初等函數的學習為例，為了讓學生掌握其中的幾個定積分式子，教師可以據此設計故事：常函數與指數函數是好朋友，有一天它們在一起玩，常函數一見到微分算子扭頭就跑。指數函數不解，常函數說：“我遇到它，萬一被微分了就什么也沒了。”指數函數聽完說：“也是，我可不怕它，它不能把我怎樣，不過我們是好朋友，我陪你回去吧。”學生聽著生動、幽默、形象的故事，完全沉浸其中，也理解了常函數、指數函數與微分算子之間的關系。這樣，學生就充分感受到了數學的語言之美，牢牢掌握了數學知識。

4. 在課后小結中挖掘數學美

一個好的課堂結尾能夠激發學生對知識的求知欲，充分發揮學生的想象力。在課后小結中，教師要注重引導學生將前后知識聯系起來，明確其中存在的知識規律，從而形成網絡知識結構體系，同時在其中引入數學之美，幫助學生鞏固對知識的記憶與掌握，提高高中數學教學的效果。如在多面體與旋轉體知識的總結過程中，要將常見的特殊多面體與旋轉體相“接”、相“切”等相關的圖形畫出來，如圓柱內接于圓錐、圓柱內接于球等，球內切于圓柱、球內切于圓錐、球內切于圓臺等，再比較它們的相同點和不同點。還要聯系多面體、旋轉體的定義，歸納總結出不同情況下“接”與“切”的空間位置關系以及各個元素之間的關系。在這一基礎上將立體空間的問題轉為平面的問題，化難為易，有效解決問題。這樣有助于學生鞏固和加深對所學知識的理解，形成“知識鏈”，還能引領學生感受美、知識美，從而達到素質教育的目的。

總之，高中數學中處處存在美，如簡單美、對稱美、統一美、奇異美等，但是它以抽象性、邏輯性而為人們所認識，所蘊含的美卻很少有人關注。因此，高中數學教師應該通過各種途徑，引導學生時刻去感受美，一方面轉移學生的學習壓力，體會數學學習的樂趣；另一方面，深入了解高中數學，使學生愉快學習，事半功倍。

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（編輯：楊 迪）