初中數學運用數形結合思想的探討

江海

【摘 要】隨著社會以及經濟水平的不斷發展，人們對于教學基本思想以及人才培養體系提出了更高水平的要求，也隨著教育改革的不斷進行，也促使相關教育工作者改變其教育理念，促進改變原有的應試教育模式，轉變為素質教育。因而在現階段的初中教學過程當中，教師不僅需要引導學生學習與掌握相關的書本理論知識，還需要引導、促進以及鼓勵學生對知識進行實際應用以及創新，而著一些需要教師對教學方式進行一定的創新。而初中數學運用數形結合思想有助于促進學生對知識的創新與引用個，因而本文將從初中數學教學中的數形結合思想為研究內容，并對其在初中階段中的運用進行一定的探討。

【關鍵詞】初中數學；數形結合思想；運用探討

數學對于培養學生的理性思維能力以及獨立思考能力具有重要意義，且數學教學內容當中包含有對于空間形式以及數量關系的相關內容，是研究自然規律以及抽象社會現象的必要工具，數學知識在每一個人的日常生活過程中起著重要的作用，數學教育應該著重于提高學生數學能力的提高，而數形結合思想有助于將數學知識的理解以及數學能力的提高練習起來，通過數形變化，使得復雜的問題簡單化，變抽象為具體，因而能有效的提高學生對數學知識理解的同時，提高其數學能力，從而促進學生的邏輯思維能力與理性思維能力的提升，因而本文將從數形結合思想的概念出發，簡要分析初中數學數形結合教學方式在數學教學過程中的重要性以及數形結合思想在初中年級數學課程中的運用，以期能有助于提高初中階段數形結合教學的水平，在增進數學知識理解的同時，提高學生的數學能力，并有效提高學生化抽象為具體的水平，增強學生的問題解決能力，進而促進培養學生的理性思維能力與邏輯思想能力。

一、數形結合思想概念分析

數學是一門研究現實空間中的物體空間形式以及數量關系的科學學科，其主要內容包括以下幾個方面：第一部分是“數”，即以數學文字作為表征方式的數學知識內容，包括師資，文字，數學概念，數學公式以及數學定理等相關內容；而第二部分，就是“形”，可以將概括為事物的形體，包括實物、圖像、凸性關系以及相關的空間關系，“數”與“形”這兩部分內容在數學中具有緊密的聯系。這種聯系就稱之為數形結合。

國內學者對于數形結合的概念有著不同的界定方面，比如羅增儒認為數形結合從其本質上來看是一種信息之間的交互過程，其中包括兩個方面，一是將形轉化為數，這是當有關形的數學內容無法通過其自身形狀以及空間關系揭示其本質時，被廣泛運用的；另一方面是將數轉化為形，這種情況適用于通過數的描述過于抽象，需通過直觀的圖形加以解釋說明的情況。數形結合不僅有助于學生將抽象的事物具體化、圖形化，還有助于將具體的事物抽象化，這種方法有助于擴展學生的解題思路，也有利于培養學生的邏輯思維能力，這是從信息加工角度對數形結合思想所進行的具體闡述。[1]

數形結合不僅是一種幫助學生擴展解題思路的有效方法，它同時也是一種直觀的教學方法，通過數形結合的過程，可以化抽象為具體，幫助學生進一步了解數學問題的本質以及其對于實際生活的意義與作用，從而加深學生對數學的理解與認識，引發其獨立思考以及自主探索的精神，在提高學生對于數學知識興趣的同時，為進一步的數學學習與思考打下堅實的基礎。下階段我國初中階段對于數形結合教學的重視程度上仍存著認識不足的問題，因而下面我們將具體分析初中階段數形結合教學的重要性，進而以湘教版數學教學中數形結合的應用為例，具體分析其的營運策略。

二、初中數形結合教學中的重要性分析

現階段我國初中數學教學中廣泛運用數形結合思想，使得教師通過圖形將數學抽象理論、概念以及定理具體化，使得數學問題變得更具操作性，以便加強學生對于數學問題的理解，以及增強數學的趣味性，增加學生對于函數相關的代數問題以及幾何問題的興趣，鍛煉其空間思維能力以及幫助提高學生數學思維分析以及抽象思維能力。

總體而言數形結合教學，不僅能提高數學課堂的趣味性，還能有助于解決與函數以及幾何等方面的數學問題。其重要性還體現在數形結合的思想有助于將抽象數學問題具體化與圖形化，從而促進學生通過直觀的圖形來進行實際的數學問題應用；第三點是通過數形結合的思想來幫助進行函數方程的求解。因而數形結合教學以及思想在幫助學生解決具體的數學問題，還有助于培養學生對于數學問題的興趣，提高學生對于數學教學的參與程度以及理解程度，并有效的促進學生邏輯思維能力以及抽象概括能力的培養與發展。

在了解數形結合思想的重要性的基礎上，我們將會以湘教版的初中數學內容為例，分析數形結合在數學教學中的應用。

三、數形結合思想在初中教學中的應用

1.數形結合思想的導入

教師在課程設計的時候，就需要將數形結合這一思想整合到課程設計當中，并需要通過一定的方式將其余學習內容巧妙的集合起來，深入淺出的引入數形結合思想。比如說在判定等邊三角形的判定條件時，需要運用將“形”轉換為“數”的策略。[2]通過舉列子的方式讓學生自主的探索等邊三角形的一些判定理念，通過量一量等動手操作的方式，引導學生自主的摸索以及歸納等邊三角形的判定條件：三條邊相等，三個內角也相等，均為60度。因而能夠促進學生對于等邊三角形判定條件的理解，同時也可以增進學生的自主探索以及創新能力。

2.數形結合思想在數學教學中的開展

學生在初中數學學習過程中，會接觸到不少的方程問題，學生在初次遇到這類問題時，往往會出現不知所措，不知如何進行分析解釋的情況，因而在面對這類問題時，可以引入數形結合的思想面結合數軸來對方程進行理解，并將解方程這一抽象問題具體化，將方程的解轉變為線的交點來進行計算，從而將抽象問題具體化，便于學生理解方程求解的現實意義。而且在初中數學學習階段，存在著大量的遇見問題、追趕問題，如果僅僅通過文字表述將不利于學生的理解以及掌握，因而需要數學教師在課堂知識講解的時候將數形結合思想納入到課程當中，從而提高學生對這類抽象問題的理解程度以及重視程度，進而啟發學生對這類問題的解題思路

3.數形結合思想的拓展運用

在湘教版初中的數學課程內容當中，一個重要的難點問題是正確認識函數，而函數的性質與作用的理解與函數的圖像息息相關，因而在講解相關課程內容的時候，需要將函數與相關的圖形相結合，通過對函數圖形的觀察，掌握函數的特點與性質，并且在掌握其特征的基礎上，把握函數抽象概念上的意義，把握變量之間的關系，進而將函數與日常生活實際結合起來。并且通過數形結合將函數知識與初中階段的其他數學知識結合期刊，進行統一的學習與認識，擴展對于數學知識之間的聯系與運用，培養學生綜合考慮事物之間聯系的能力，便于數學知識體系的形成與運用。

總之，初中階段數形結合思想不僅有助于學生對于數學知識的理解與運用以及對于數學問題的詮釋與解決，更重要的是能夠幫助學生化抽象為具體，通過圖形的幫助，提高其自主探索、自主學習的意識，并啟發學生進行創造性的思維認識活動，培養其邏輯思維能力與抽象概括能力，并有效促進學生的學習興趣，因而要加大初中階段數學教師對于數形結合思想的重視程度，并通過潛移默化的方式將數形結合思想運用于數學教學過程當中，幫助學生進一步掌握相關的解題思路。

參考文獻：

[1]李雪.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[D].[出版地不詳]：河北師范大學，2014.

[2]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015，卷缺失（9）：175，206.