“智美課堂”的探究

摘 要

從最近幾年，特別是從新課程下的高考數學試題發展的趨勢看，提高了將數學雙基應用到廣泛情景中的能力，更加注重了考查學生綜合運用知識的能力，其情景新、靈活性強，要求學生除了必要扎實的知識體系外，還要有對知識的深層次理解，具備能利用相關知識綜合分析解決問題的能力、邏輯推理能力和吸收整合加工信息的能力?？上?，如果學生缺乏自主學習能力，不能夠充分理解、領悟、掌握數學知識，不能廣泛涉獵相關知識、開闊視野，又怎能具備分析、解決數學問題的能力？從當前的課程改革來看，其改革的重點之一就是改變學生的學習方式，而新的學習方式就是體現學生的自主學習。大量的研究和實踐證明：所有的能有效地促進學生發展的學習，都一定是自主學習，即只有學生自主的學習才是真正有效的學習。學生是課堂教學中的主體。將美育的原則和方法靈動地貫徹到智育中，就是要在學生的求知過程中提高他們的思維能力，培養他們的求真精神，增強他們的學習興趣，調整他們的學習節奏，找準智育和美育的切入點。筆者在實際教學實踐中采取了如下一些方案，有效地促進了學生的自主學習。以智啟美，智美融合，構建智美課堂。

【關鍵詞】高考數學試題；預學案策略

1 課前學案先學

為了激發學生自主學習的動機，養成學生自主學習的習慣，我們備課組針對學生實際情況，對每節課都制定了教學預學案，目的是要引起學生對一項學習任務（學習目的）的注意和興趣，要求學生根據學案先學先練，至于完成的結果如何，延遲到課堂再進行評價，將課堂自主學習的過程延伸至課外；教師經過查閱、批改、統計后再行上課，這樣不但學生之前有準備、有思考，教師教學也有針對性。課堂上結合學案情況，以知識引問題、以問題帶知識，讓人人參與到問題的探究之中，通過學生的獨立思考、師生的共同討論，使學生體驗到問題不斷發現和相應問題不斷解決的喜悅，從中培養思維的敏捷性和邏輯性、開放性，掌握運用所學知識分析、解決問題的方法和技巧，深化對知識的理解和鞏固。讓每個學生感受到自主學習的快樂和成就感，從而產生自信。智美課堂教學模式要求教師轉變教學觀念，在課堂教學中綜合各種美育元素，以智啟美，寓美于智，創設調動學生學習的積極性。

以下是教學實際中使用的一節直線的方程的預學案：

2.1.2 直線的方程（1）

1學習目標

（1）理解直線方程的含義；

（2）掌握并熟練應用直線的點斜式方程及使用條件；

（3）掌握并熟練應用直線的斜截式方程及使用條件；

（4） 掌握并熟練應用直線的兩點式方程、直線的截距式方程及使用條件；

（5）能根據題目條件不同，選用不同的方程形式求解直線方程。

2 自學導引

2.1 直線的點斜式方程

設直線l過點P（x1，y1），且斜率為k，則直線的方程為______________，該方程稱為直線的______________方程。

可以看到：當直線_____________時，無點斜式方程。

練習1 ：已知直線l經過點（-4，1），傾斜角為60°，則該直線方程為____________。

若 傾斜角改為90°，則該直線方程為___________。

2.2 直線的斜截式方程

設直線的斜率為k，在y軸上的截距為b，則直線的方程為_______________，該方程稱為直線的_______________方程。

可以看到：當直線 ______________時，無斜截式方程。

練習2 ：①已知直線l的斜率為

，在y軸上的截距為-1，則該直線方程為_________。

②若直線l的斜率為

，在x軸上的截距為-2，則它的方程為__________________。

2.3 直線的兩點式方程

設直線l過點P1（x1，y1），P2（x2，y2），（x1≠x2），則直線的方程為________________，

該方程稱為直線的____________方程。

可以看到：當直線_____________時，無兩點式方程。

練習3 ：已知直線經過點（2，3），（-1，2），則直線方程為_______________。

2.4 直線的截距式方程

已知直線l在x軸，y軸上的截距分別為a，b（a≠0，b≠0），則直線的方程為__________。該方程稱為直線的_________方程。

可以看到：當直線_____________時，無截距式方程。

練習4：已知直線l在x軸，y軸上的截距分別為-2，3，則直線的方程為__________。

2.5 例題

例1：求傾斜角為直線的傾斜角的一半，且分別滿足下列條件的直線方程。

（1）經過點（-4，1）；

（2）在y軸上的截距為-10。

變式：直線l1過點P（-1，2），斜率為

，把l1繞點P按順時針方向旋轉30°角得到直線l2，求直線l1和l2的方程。

例2：已知△ABC三個頂點A（1，1），B（-2，-1），C（3，-3），求△ABC三條邊所在直線的方程及AB邊的中線所在直線的方程。

變式：已知△ABC中，A點坐標（1，3），AB，AC邊上的中線所在直線方程分別為x-2y+1=0和y-1=0，求ABC各邊所在直線的方程。

例3 ：

（1）求過定點P（2，3）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程。

（2）已知直線l的斜率為

，且和兩坐標軸圍成面積為3的三角形，求l的方程。

（3）求斜率為

，且與坐標軸圍成的三角形周長為12的直線l的方程。

（4）已知直線l過點P（3，2），且與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B。

①求△AOB面積的最小值及此時l的方程。

②求直線l在兩軸上截距之和的最小值。

（四）小結：

（1）點斜式與斜截式是兩種常見的直線方程形式，點斜式的形式不唯一，而斜截式的形式唯一，因此直線方程的最后形式要寫成斜截式或后面要學到的一般式。

（2）采用截距式求直線方程，要注意考慮“零截距”的情況。

這節預學案分了四塊知識點，第一塊教學目標讓學生明確本節內容需要掌握哪些知識。第二塊內容讓學生通過預習，掌握不同條件下直線的表示形式及局限性，知識點后的一些小練習都是基礎題，讓學生及時鞏固知識點。第三塊內容選擇了一些典型性、可生性、開放性和探究性的題目，讓不同學生根據自己的實際情況有針對性地處理，能做到哪一步就做到哪一步。第四塊內容是小結，讓學生盡自己最大能力自主學習后對照小結進行得失的反思。智美課堂真正體現了學生是學習的主人這一教學理念，把握好了“活與實”“動與靜”“放與收”三個度。

3 課堂提問要給學生思考時間

我們都知道在學習過程中讓學習者自己經過學習、思考、探索來獲得新知識，這樣的知識才能掌握牢固、領會深刻，應用時才能得心應手。因此，在智美課堂教學中，除了讓學生課前自主學習準備外，課堂上對提出的問題也不要急于給出答案，而是留出自主思考的時間，延遲滿足。智美課堂教學模式有六個環節，預習交流-明確目標-小組合作-展示反饋-穿插鞏固-達標檢測。

如在上述預學案中，和學生一起學習了直線的四種表示形式后，沒有急于講評例題，而是提出了下面的問題：直線的這四種不同表示方法能互相轉化嗎？各有什么優缺點？如何恰當選擇直線的表示形式？給與學生充分的時間思考、討論，然后由學生給出回答，教師給與補充說明。這樣，學生對直線方程的認識得到了升華，在使用時會很自然地考慮到應該選擇什么形式，有沒有遺漏什么情況。又如針對上述學案中的例3（1），學生經過先學先練，甚至經過課前討論和課上講解，結果已經很明確。教師則并不是就題論題，而是借題發揮，提出問題：①求過點（2，3）且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線l的方程。②求過點（2，3）且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍的直線l的方程。對于這兩個問題學生在原有的基礎上要進一步思考才能作答，教師要充分調動學生利用已有知識進行分析討論，從而使學生明確解決這類問題的通法，可用點斜式設出直線方程，再分別令x，y等于0，算出橫截距和縱截距，列出橫截距和縱截距滿足的條件，從而求出斜率，得到直線方程。通過學生自己的思考、發現、總結，更加深刻理解和掌握相關知識。

教師還可以利用對學案批改、統計中發現的學生解題錯誤，讓學生本人分析錯因，進行錯題反思，或者提出問題，再由其他同學分析正確的解題思路，幫助解決問題，教師可點撥并引出定義、定理，進行辨析及拓展運用。對學生已有的知識，能解決的問題不能包辦代替，要充分培養學生的自主學習能力，使學生的思維得到充分鍛煉。

4 課堂上要給與學生充分展示的時間

心理學研究告訴我們，只有當學生主動地參與探索與創新，自主地去獲取知識時，他們的身心才能處于最佳狀態，學習思維才能被高效激活。我們需要創設這樣的智美課堂，創設學習的情境，誘發學習的興趣，在“美的刺激”中激活思維；營造探究情境，保持求索興趣，在“美的感悟”中發散思維；設置開放情境，拓展學習興趣，在“美的創造中”拓展思維。做到“讓學生動起來，讓課堂活起來，讓效果好起來，讓感覺美起來”。突出學生學習的主體地位，為學生的高效學習搭建平臺，給學生充分展示的空間。課堂上，教師要用親切、和藹、富有激勵性的語言，營造寬松和諧的課堂，給與學生充分展示的勇氣和信心，讓他們敢于闡述自己的審題想法，解題思路，積極思考、探究。為了課上的展示精彩，課下必然要付出更多。這樣可培養學生的自主學習能力，讓學生自覺、自愿地學習。

教學過程中只有激發學生學習的內驅力，才能使學生保持高昂奮進的學習勁頭。因此在學生自主學習的基礎上，要時刻有意識地為學生提供能充分展示學習成功的機會，比如在預學案中發現的解題方法獨到、思路新穎的學生要在課堂上給與肯定與表揚，讓學生之間相互交流思考問題的方法，各抒己見，共同總結規律、解題方法，篩選最佳解題方法，激發學生學習的熱情和積極性。通過一系列的變題，使學生明確“考什么（知識），怎么考（解答），還能怎么考（以不同形式出現），還會怎么考（變題）”。注意學生在知識和能力等方面的發展不同，適當為學困生安排一些基礎技能題板演，使他們有成功感，增強其自信心。比如例1、例2，就請學生上黑板板演的。對有余力的同學可適當安排一些能力提升題進一步發展能力，從中也激發和培養學生協作意識。比如預學案中例3的（4）。我在教學實踐中深深體會到展示不僅是學生相互學習經驗的有效方法，更是學生自主學習的有效促進方法。它使學生的主體意識得以充分體現，只有學生的參與才有積極主動地思考、體驗，才能從中獲取具體經驗和方法，才能把書本知識轉化為學生自己的知識。

5 注意事項

高中數學知識點多，課堂容量大，時間緊，教師往往不愿意給學生太多的自主學習時間，若采用灌鴨式，容易使學生失去學習興趣。因此，針對新課程，提高智美課堂學習效益，最大可能地創設讓學生參與到自主學習中來的情景與氛圍是關鍵。采用預學案不愧為一種行之有效的好方法。但要注意以下幾點：

（1）預學案要符合學生認知發展、技能形成、能力提高的規律，即要循序漸進，由淺入深，由單一到綜合。

（2）要使預學案的使用既達到預期的目的，又使學生樂于接受，且不過于加重學生的學習負擔，選題很關鍵，應選擇有基礎性、典型性、可生性、開放性和探究性的試題，要選擇一些能“牽一發而動全身”的題目進行教學。注重挖掘題目中蘊含的知識內涵，促進學生深入思考，升華認識。題量要適當。

（3） 問題設置要有一定的思考價值，且預設與生成要處理得當，既不挫傷學生的積極性，又要將問題很好地拓展、延伸，千萬不可對生成問題視而不見。

（4）課堂展示要把握好度，處理好時間與效益的關系，這取決于教師課前的準備，有備才有效。

總之，智美課堂作為我校課程改革中重要的學習方式，在學生的學習中有著不可替代的優勢。它不僅有利于學生提高學習成績，而且是學生終身學習和發展的基礎。培養學生自主學習能力，恰當采用預學案，對促進自主學習、提高學習效益有著積極的意義。

作者單位

江蘇省常熟市尚湖高級中學 江蘇省常熟市 215500