中數學四邊形例題教學探討

高麗巧

摘 要：培養學生的創新思維和學習能力是數學教學的重要目的。初中幾何教學能有效鍛煉學生的思維，而四邊形又是初中幾何的重要內容，縱觀幾年的中考題，很多與四邊形有關的題來源于課本原型，因此對四邊形課本例題教學的探討顯得尤為重要。本文就筆者在四邊形課本例題教學實踐中積累的一些素材和案例談幾點粗淺的認識。

關鍵詞：四邊形課本例題教學；創新思維；學習能力；新問題；基本圖形

以往的課本例題教學模式就是教師講述解題過程，學生接受方法進行解題，如果答案正確就算大功告成，只關注學習結果，這種教學方式嚴重制約了學生創新思維的發展，不利于培養學生的數學學習能力。新課程理念下的課堂教學鼓勵學生觀察，發現，培養創新思維，提高數學學習能力。那么如何體現以學生為主體的教學，特別是如何進行更有效的課本例題教學是我們需要重新探討的重要課題。下面就筆者在四邊形課本例題教學實踐中積累的一些案例談幾點認識：

一、創設新問題，挖掘例題本身的思考價值

學生的創新想法往往來自于對某個問題的興趣和好奇心，而興趣和好奇心又往往來自教師創設的新問題。有時條件和結論的變換，會給題目產生新的思考價值，從而激發學生主動探究。

案例（一）：例題：梯形ABCD中，AD//BC，E為AB的中點，AD+BC=DC。求證：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD。

分析：思路1：由E為AB中點，想到梯形的中位線，于是取DC的中點F，可知中位線長是DC的一半，再利用梯形的中位線平行兩底，從角的對等關系中獲得結論；思路2：可以通過構造等腰三角形來解決，由E為AB的中點，想到延長DE交CB的延長線于點G，證△BGE≌△ADE，得到BG=AD，EG=ED，∠G=∠ADE，推出△CDG是等腰三角形，再利用等腰三角形的性質得出結論。

思路1是通過聯想梯形中位線形成的，直接引向梯形中位線定理的運用；思路2是通過中點聯想到梯形中常見添加輔助線的方法形成的，直接引向全等三角形和等腰三角形的性質的運用。例題中的條件和結論聯系密切，教師對本題還可以進行以下新問題研究：（1）將題中的條件“AD+BC=DC”與結論“DE⊥EC”互換；（2）將題中的條件“AD+BC=DC”與結論“DE平分∠ADC，CE平分∠BCD”互換；（3）將題中條件“E為AB的中點”與結論“DE⊥EC”互換；（4）可將基本圖形置于直角坐標系中如右圖所示，可以求點的坐標或面積等。

案例反思：新問題給本題增添了活力，通過對問題條件和結論的思考有利于建立條件和結論的內在聯系，快速尋找到解題思路，學生的思維也活躍起來，隨著學生思維活動的展開，一些有思考價值的問題不斷的呈現出來，給學生提供了一個展示自我的舞臺。

二、利用圖形運動的變式訓練，挖掘例題中基本圖形的豐富內涵

在例題講解中，教師從圖形的運動變化中引導學生進行探索，從而把握數學問題的本質，揭示圖形變化中不變的特性，這應是培養學生創新思維的主要途徑。在四邊形例題教學中，筆者嘗試通過對一些典型例題中圖形的運動變化來挖掘基本圖形的豐富內涵。

案例（二）：例題：△ABC中，BC=8，AD是BC上的高，AD=12，E、F分別在AB、AC上，且EF∥BC，以EF為一邊作△ABC的內接矩形EFGH，設EF=x，矩形EFGH的面積為y。求y與x之間的函數關系式，并求x的定義域。

分析：先讓學生讀題兩遍，找出已知條件，弄清題設之間的關系。學生思考后得出解答：∵EF∥BC得△AEF∽△ABC

∵AD⊥BC 得AK⊥EF

∴ = 設EH=a，則KD=a，AK=12-a

∴ = ，a=12- ∴y=x（12- ）

即y=- +12x（0師：在上面的問題中，運用了哪些知識點·你是如何想到的·題中的條件如果改為E、F分別在AB、AC上滑動（不與B、C重合），還可以提出什么問題·請同學們和老師一起來探索一下。

幾何畫板展示線段EF的運動過程并呈現下列幾幅圖讓學生思考。

學生展開了熱烈的討論，課堂氣氛頓時活躍起來，每個同學都在積極思考可以提出什么問題。不管學生提出什么問題，教師都要給予鼓勵和評價。下面給出幾個同學的回答。

學生A：上面的解法中用到了矩形的性質，相似三角形的性質，矩形面積的計算。我發現EF在運動的過程中有不變的量，不管EF運動到什么位置始終有三對三角形相似，請大家找出來。

學生B：我覺得可以這樣問：EF在什么位置時，此矩形的鄰邊之比是1∶2。

學生C：EF在什么位置時，矩形EFGH是正方形。

學生D：EF在什么位置時，矩形EFGH的面積最大·最大值是多少。

……

師：以上幾個同學提出的問題非常好，同學們的思路很開闊，思維非常活躍，我們一起來解決一下。

將全班同學分成四個小組，每個小組完成一個問題。同學們積極探索，在探索的過程中又爆發出思維的火花，發現了新的問題。一學生回答：學生B提出的問題也可以改為：EF在什么位置時，此矩形的鄰邊之比是1∶3或其他比值。

案例反思：對上面例題，如果學生在獲得正確答案后就終止思考，那么解題活動就有可能停留在經驗水平上。如果是碰到曾經解過的題，學生就會運用已有的解題經驗快速做出答案。如果題目稍有變化就解答不出來，是因為學生的思維受到一定程度的制約。教師在本題教學中，通過對例題圖形的運動變式訓練充分挖掘了基本圖形的豐富內涵，學生潛在的創新思維得到了激發。

三、利用多途徑解題模式，發揮例題的復習功能

一道數學題，從不同角度去考慮，可以有不同的思路。在例題教學中，教師通過一題多解的教學方式，讓學生去試探獲取解題方法，學生的解題思路才會變得廣闊，激發學生去發現和去創造的強烈欲望，同時也發揮了例題的復習功效，加深學生對所學知識的理解，有利于培養學生的發散思維能力和提高解題技巧。